Информатика. Практикум

Можно использовать как уже имеющиеся точки соединения символов, так и создавать новые. Для этого необходимо выделить щелчком символ или линию , щелкнуть по кнопке Точка соединения щелкнуть в месте расположения новой точки соединения при нажатой клавише <Ctrl> (появится синий крестик, который будет перемещаться вместе с символом). Такой способ соединения символов удобен тем, что при перемещении символов линии соединения не обрываются.

Шаг 5. Нарисовать стрелки:

1)вставить на линии по две точки соединения (рис. П 1.9, а);

2)создать стрелку с помощью инструмента Линия на панели

Стандартная и кнопки Концы линий панели Форматирование

(рис. П 1.9, б); 3) вставить стрелки в точки соединения (рис. П 1.9, в), для чего

последовательно подтягивать концы стрелок к соответствующим местам соединения.

Шаг 6. Вставить подписи «да», «нет» для символов решения с помощью кнопки Текст на панели Стандартная (см. рис. П 1.7).

Шаг 7. Пронумеровать символы с помощью инструмента Текст

(см. рис. П 1.7).

Шаг 8. Выровнять символы:

351

3) Для перебора значений x, заданных по закону x = xn, xk (h), можно также использовать цикл for…to…do. В этом случае необходимо:

а) до цикла определить число итераций цикла, например, с

помощью оператора: IMax:= Trunc((Xk – Xn)/Xh )+1; функция

Trunc() – возвращает значение целой части аргумента;

б) в цикле значение x для перебора определяется с помощью оператора X := Xn + (I – 1)*h.

Например, пусть переменная x изменяется от 1 до 6 с шагом 2 (т. е. может принимать значения 1, 3, 5). Таким образом, xn = 1, xk = 6, h = 2, а число итераций цикла будет равно трем. Цикл следует организовать следующим образом:

Формирование массива по заданному закону

1) Организация одного цикла (для одномерного массива) или двух циклов (для двумерного массива) for…to… do для перебора всех значений массива. Максимально возможные параметры цикла (в примере это I, J) соответствуют размеру массива, например, если

353

массив описывается как А20×30, т. е. состоит из 20 строк и 30 столб-

цов, то I = 1, 2, …, 20 и J = 1, 2, …, 30.

2) В теле цикла осуществляется присваивание текущему элементу массива A[I, J] определенного значения. Если для формирования массива указано одно или несколько условий, то с помощью оператора или операторов If… Then организуется ветвление.

Пример

…

Var A : Array [1..20, 1..30] of Real;

…

for I:=1 to 20 do for J:=1 to 30 do

If I=J Then A[I, J] := … Else A[I, J]:=…

…

3) Если в цикле for…to…do или в операторе If…Then только один оператор (даже если он занимает несколько строк), то операторные скобки Begin…end можно не ставить.

Вывод двумерного массива (матрицы) на экран или в файл

1)Организация двух циклов (для двумерного массива) for…to… do для перебора всех значений массива.

2)Второй вложенный цикл будет содержать оператор Write(A[I, J]) для вывода через пробелы значения элементов массива J-го столбца. После этого цикла в конце первого цикла необходимо использовать оператор Writeln() – переход на другую строку, т. е. сначала произойдет вывод первой строки массива, потом переход на другую строку, затем вывод второй строки, переход на следующую строку и т. д.

Пример

…

Var A : Array [1..20, 1..30] of Real;

…

for I:=1 to 20 do

Begin

for J:=1 to 30 do Write(A[I, J]); Writeln;

354

end;

…

Поиск минимального элемента массива и его номера

1) Произвести в разделе Var описание массива, переменной для минимального значения массива того же типа, что и элементы массива (в примере это переменная Min), переменной для номера элемента массива (IMin) в случае одномерного массива или переменных для номеров строки и столбца минимального значения (IMin, JMin) в случае двумерного массива. Например:

…

Var

A : Array [1..20, 1..30] of Real; Min : Real;

IMin : Byte;

…

for I:=1 to 20 do for J:=1 to 30 do

If A[I, J] < Min Then

Begin

Min := A[I, J]; IMin := I;

end;

…

2)Присвоить переменной минимума (Min) значение выбранного элемента массива, например A[1], а переменной номера минимального элемента (IMin) – соответствующее значение, например 1.

3)Организовать один цикл (для одномерного массива) или два цикла (для двумерного массива) for…to… do для перебора всех необходимых значений массива. Параметры цикла (в примере это I, J) соответствуют размеру массива. Для одномерного массива начальное значение параметра цикла равно 2 (поскольку значение первого элемента присвоено переменной для минимума).

4)В теле цикла производится сравнение переменной минимума (Min) с очередным значением элемента массива A[I]. Если значение элемента массива A[I] меньше, то переменной минимума присваивается значение A[I], а переменной номера (IMin) присваивается значение I, если значение элемента массива не больше, то все остается без изменений.

355

Поиск максимального элемента массива и его номера

Действие производится аналогично поиску минимального элемента, отличие состоит в том, что если при сравнении значение очередного элемента массива A[I] больше максимума (Max), то переменной максимума присваивается значение элемента массива.

Организация табличного вывода результатов

1)Вывести на экран шапку таблицы (горизонтальные линии, с помощью символов «-» или «_» и названия столбцов), длина горизонтальной линии и расположение шапки подбираются.

2)При выводе в цикле значений использовать символ «|» – разделение столбцов и форматный вывод (для того чтобы столбцы получались одинаковой ширины).

3)После цикла вывести горизонтальную линию.

Нахождение суммы бесконечного числа элементов ряда

Поиск суммы бесконечного числа элементов ряда производится с помощью циклов While…do или Repeat…Until. Условие окончания суммирования – разность предыдущего и текущего членов ряда – должна быть меньше определенной величины (погрешности). Ниже приведено описание действий для цикла Repeat…Until.

1)Описать в разделе Var:

а) две переменные, в которых будут храниться текущий и

следующий элементы ряда (S1, S2);

б) переменную для вычисления членов ряда (X); в) переменную суммы ряда (S).

2)Присвоить переменной S2 – первый элемент ряда – начальное значение (значение 1), переменной суммы ряда – значение первого элемента ряда (S2).

3)Для суммирования членов ряда организуется Repeat …Until. В теле цикла выполняются действия:

а) переменной S1 (значение предыдущего члена) присвоить значение S2, т. е. значение текущего элемента ряда на следующей итерации становится значением предыдущего элемента;

б) вычислить следующий член ряда (переменная S2);

356

xn

Тогда систему уравнений можно записать как A X = С.

Массив корней системы уравнений можно найти из следующего соотношения:

X = A–1С.

где – детерминант (определитель) матрицы А, который вычисля-

та aij. Дополнительный минор элемента aij является определителем союзной матрицы, получаемой из матрицы A вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

В результате корни системы можно вычислить по уравнению

358

Пошаговый алгоритм решения системы уравнений

Шаг 1. Сформировать матрицу А коэффициентов и вектор свободных членов С системы уравнений.

Шаг 2. Вычислить определитель матрицы А. Если он не равен нулю, следовательно, система имеет решение.

Шаг 3. Определить алгебраические дополнения A11, …, Ann. Шаг 4. Построить обратную матрицу A–1.

Шаг 5. Вычислить вектор Х корней системы уравнений.

Пример решения системы линейных уравнений матричным методом

Постановка задачи. Решить систему линейных уравнений

7x1 4x2 3x3 12; 6x1 4x2 5x3 6; 4x1 2x2 10x3 1

матричным методом.

359

Пошаговый алгоритм решения Шаг 1. Сформировать матрицу А коэффициентов системы урав-

Поскольку определитель не равен нулю, то обратная матрица существует.

Шаг 3. Вычислить алгебраические дополнения:

360