Информатика. Практикум

Продолжение табл. 5.15

281

Окончание табл. 5.15

Пример для первого варианта. Используя метод трапеций, вы-

числить интегралы.

Для каждого интеграла вычислять значения для пяти различных шагов. При выполнении задания заполнить таблицу (табл. 5.16) и исследовать влияние шага разбиения на величину интеграла.

282

5.15. Задачи по разработке технологии решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта в MS EXCEL

Постановка задачи. Разработать алгоритм решения методом Рунге-Кутта дифференциального уравнения yf (x, y) на интер-

вале отрезка [а, b] при начальном условии y(x = а) = с. Шаг изменения переменной выбрать самостоятельно. Варианты заданий представлены в табл. 5.17.

Таблица 5.17

Продолжение табл. 5.17

283

Окончание табл. 5.17

284

Построить решение дифференциального уравнения y = F(х).

5.16. Задачи по разработке технологии решения задачи оптимизации методом простых итераций в MS EXCEL

Постановка задачи. Определить комбинацию значений переменных х1, x2, …, xn, для которых выполняются условия

285

ли заданы вариантом задачи.

Коэффициенты системы уравнений вычисляются по законам aij = n·m – i – j, ci = ln(i·m·k).

Предположить следующие интервалы изменения переменных: x1 = [5; 15], x2 = [0; 40], x3 = [–10; 20], x4 = [0; 20], x5 = [10; 25], x6 = [–0,5; 3,4]. При формировании функционала цели учесть область определения.

Значения n, m и вид функционала цели F выбрать из табл. 5.18, функции fi(xi) – из табл. 5.19 в соответствии с вариантом задачи.

286

Продолжение табл. 5.18

287

Продолжение табл. 5.18

288

Окончание табл. 5.18

Например, для варианта 2 условие задачи с учетом данных в табл. 5.18, 5.19 будет иметь вид:

Шаг 1. Вычисление коэффициентов системы уравнений:

а11 = 3·4 – 1 – 1 = 10, а12 = 3·4 – 1 – 2 = 9, а13 = 3·4 – 1 – 3 = 8; с1 = ln(1·3·4) = ln(12); а21 = 3·4 – 2 – 1 = 9, а22 = 3·4 – 2 – 2 = 8, а23 = 3·4 – 2 – 3 = 7; с2 = ln(2·3·4) = ln(24); а31 = 3·4 – 3 – 1 = 8, а32 = 3·4 – 3 – 2 = 7, а33 = 3·4 – 3 – 3 = 6; с3 = ln(3·3·4) = ln(36); а41 = 3·4 – 4 – 1 = 7, а42 = 3·4 – 4 – 2 = 6, а43 = 3·4 – 4 – 3 = 5; с4 = ln(4·3·4) = ln(48).

Шаг 2. Формирование системы уравнений

289

После подстановки значений коэффициентов aij, ci и функций fi(xi) система будет иметь вид

Шаг 3. Запись функционала цели

Шаг 4. Формирование ограничений

x1 = [5; 15], x2 = [0; 40], x3 = [–10; 20], F3 ≥ 0.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

1.Макконелл, Джефри. Анализ алгоритмов: вводный курс / Джефри Макконелл; пер. С.К. Ландо. – М.: Техносфера, 2002. – 302 с.

2.Макконелл, Джефри. Основы современных алгоритмов / Джефри Макконелл; ред. перевода С.К. Ландо. – 2-е изд., доп. – М.: Техносфера, 2006. – 366 с.

3.Федоренко, Ю.В. Алгоритмы и программы на Turbo Pascal / Ю.В. Федоренко. – СПб.: Питер, 2001. – 240 с.

4.Жернак, А.Н. Программирование. Основы конструкции и операторы языка Паскаль: текст лекций / А.Н. Жернак, Р.А. Кимашева, М.В. Копейкин. – Л.: СЗПИ, 1991. – 48 с.

5.Фаронов, В.В. Турбо Паскаль [7.0]. Начальный курс: учебное пособие / В.В. Фаронов. – М.: Нолидж, 1999. – 612 с.

6.Фаронов, В.В. Турбо Паскаль 7.0: Практика программирования: учебное пособие / В.В. Фаронов. – М.: Нолидж, 1999. – 429 с.

7.Могилев, А.В. Информатика / А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 848 с.

290