Информатика. Практикум

Исследовать влияние числа разбиений k на вид решения yi (x) .

Таким образом, студенты, решающие 4-й вариант, должны написать программу по решению уравнения

В отчете необходимо представить постановку задачи, алгоритм, программу и результаты, содержащие табулированную функцию y = f(x) для трех различных шагов разбиения. Для выбора первого шага (k) воспользоваться вышеприведенной формулой. Два других шага выбрать самостоятельно. Построить графики y = f(x) для участка [x0, xn] для различных шагов разбиения.

5.9.Задачи по разработке технологии численного решения уравнений в частных производных в MS EXCEL

Постановка задачи. Разработать алгоритм и программу для решения уравнения

где T(t, x, y) – температура в момент t для координат области x, y; q – коэффициент температуропроводности.

Вид двухмерной плоскости задается на основе рис. 5.1.

В прямоугольной области среды располагаются две отливки прямоугольной формы из разных металлов. Размеры прямоугольников, области расположения отливок, начальные значения температуры клеток областей (отливок и среды), коэффициент температуропроводности выбираются по данным, представленным в табл. 5.9. В табл. 5.9 значения a и b – это высота и ширина области среды, a1

261

и b1 – это высота и ширина отливки 1, a2 и b2 – это высота и ширина отливки 2 (размерность значений – число клеток в MS EXCEL), q1, q2, q – коэффициенты температуропроводности соответственно отливки 1, отливки 2, области среды. Начальная температура отливки 1 вычисляется по формуле

T1 300 50 n ;

начальная температура отливки 2

T2 700 n2 ;

начальная температура области среды

Рис. 5.1

Рассчитать температурное поле охлаждения отливок для трех случаев:

–для заданных коэффициентов температуропроводности (q1, q2, q3);

–коэффициенты температуропроводности повышены на 50 %;

–коэффициенты температуропроводности повышены на 75 %.

Таблица 5.9

262

Так, например, для варианта 2 (n = 2) условия задачи будут задаваться следующим образом.

Шаг 1. Определение размеров прямоугольников и коэффициентов температуропроводности из табл. 5.9:

a1 = 10 клеток, b1 = 30 клеток, a2 = 18 клеток, b2 = 8 клеток, a = 21 клетка, b = 49 клеток,

q1 = 31, q2 = 44, q = 69.

Шаг 2. Определение начальных температур отливок и области среды по формулам

263

T 10 2 12 C.

Шаг 3. Построение в MS EXCEL клеточной структуры среды и отливки. Для того чтобы среда отображалась во весь экран без прокрутки, необходимо уменьшить ширину столбцов, для этого нужно выделить столбцы, которые необходимо уменьшить, выбрать Формат – Столбец – Ширина и в появившемся диалоговом окне задать ширину столбцов, например, 2. Для корректного отображения температуры в клетках необходимо уменьшить шрифт. Вид полученной клеточной структуры представлен на рис. 5.2.

Рис. 5.2

5.10. Задачи по разработке технологии решения системы линейных уравнений в MS EXCEL

Постановка задачи. Разработать алгоритм решения системы линейных уравнений с пятью неизвестными в MS EXCEL, если коэффициенты системы вычисляются по закону, заданному в табл. 5.10. Например, для 1-го варианта коэффициенты вычисляются как

аij= sin(i2 2ij j) , ci tg3 (i 10) ,

где i = 1; 5 (1), j = 1; 5 (1), (1 – шаг изменения переменной).

Система линейных уравнений после вычисления коэффициентов должна иметь вид

264

Продолжение табл. 5.10

265

Окончание табл. 5.10

267

5.11.Задачи по разработке технологии решения нелинейных уравнений в MS EXCEL

Постановка задачи. Разработать алгоритм решения нелинейных уравнений вида f(x) = 0, используя метод дихотомии на отрезке [а, b]. Определить число корней на указанном отрезке, используя графические средства MS EXCEL. Найти три любых корня уравнения с точностью ε = 0,01. Варианты заданий представлены в табл. 5.11.

Таблица 5.11

270