Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Информатика. Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

5.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 4126 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

																													Таблица 5.3

Вариант							Вид функции									Вариант						Вид функции
			100							10									25								10
0					sin( y ) /							( y2		y4 )		14				ln(y )					cos(			( y4 ))
									i				i	i									i					i
			i 1							i		1							i	1							i 1
		50						1					30							30 40
1			( y ln(								)) /( ( y ) / 30)					15							cos(y )sin( y3 )
1			( y ln(								)) /( ( y ) / 30)					15							cos(y )sin( y3 )
			i					2 yi						i												i		j
		i 1						2 yi					i 1							i 1i 1
		100			sin( y2i ) /							30	( y7		y2 )		10								10				y2 ))
2			y	i	sin( y2i ) /								( y7		y2 )	16			( y	ln(y ) /						(cos(y			y2 ))
				i									i		i				i				i					i	i
		i	1									i 1					i	1							i 1
		100								20 10							70		30									25
3			cos(1/ yi )										( yi2		y j )	17			( yi		y j )2 / 3					cos(		5ln(yi ))
		i 1								i 1 j 1							i 1 j 1										i 15

																					2				10		3	2
			10			20				40											2						3	2
4				yi					yi				2	2 yi )		18	40 20										( yi	yi	yi )
													2				40 20										( yi	yi	yi )
												( yi							( y j		3		yi )			i 1
			i 1 i 1							i 1									( y j				yi )					5
																	i	1 j 1										5

						2				10			3	2
						2							3	2	yi )
												( yi		yi	yi )		100						10
5		40 20				3				i		1				19			cos4 / 5 ( yi ) /							(18yi		tg( yi4 ))
			( y j						yi )								i	1						i	1
			( y j						yi )				5
		i 1 j	1
		i 1 j	1

	30												10				22 30								43
6		sin 2 ( yi )					cos2 (5yi )							ln(yi4 yi2 )		20		(	yi3		yi5			)			(cos(yi )		sin( yi ))
	i	1											i	1			i 1i 1									i 1

249

250

Окончание таблицы 5.3

Вариант					Вид функции									Вариант		Вид функции
																	10					2	4
			30		50		2															2	4	)
							2													( y j			y j	)

7						( y j	y j	yi )						21		100 j 1
			i	1 j		1										i 1						yi
																i 1						yi
	35		5				10	15							10	3							10				25	y
8		( yi			sin( yi ) /					( yi2 y j )				22	( yi	yi		yi4 ) /(					( yi3 )						i	)
8		( yi			sin( yi ) /					( yi2 y j )				22	( yi	yi		yi4 ) /(					( yi3 )				i 1 y2			)
	i 1						i 1 j 2								i 1								i 1				i 1 y2
																												i
	10	50					45								40		10						20 yi			45 yi3
9			( y j			2 yi )		cos(yi2 / 3 )						23	40	( yi ) /	10			yi2			20 yi			45 yi3
	i 1 j 1						i 10								i 1		i 1 i 10 i 30

	40	20					10								15								10
10			( y j yi )				( yi3			yi2			yi )	24		ln(yi )					cos(				yi4 )
	i 1 j 1						i 1								i	1							i 1

	10 15									1 10						20			y				30	1
11		(		y j		yi	( yi						yi ))	25		ln(				i	)		(				)
11		(		y j		yi	( yi						yi ))	25		ln(				2	)		(				)
	i 1 j 1								30 i 1							i 1		y		2			i 1	yi
																			i
		10	20				30			2					70					3			15				yi
12					( y j yi )			( yi		2			)	26		( yi				3		)	e				yi
12					( y j yi )			( yi		yi			)	26		( yi			yi			)	e
		i 1 j		1			i 1								i	1							i 1

	20					40
13		sin( y ) /					cos(y2				y	4 )
						i		i			i
	i	1				i	10

5.5. Задачи по разработке алгоритмов и программ для решения нелинейных уравнений

Постановка задачи. Разработать алгоритм и программу для решения нелинейного уравнения (табл. 5.4) с параметрами методом дихотомии. С помощью программы вычислить все корни уравнений в соответствии с указанным вариантом и заданной точностью

10 4 . Параметр a задать самостоятельно методом перебора. Определить для каких значений параметра a уравнение имеет 1, 2, 3, 4, 5 действительных корней.

Таблица 5.4

Номер

Уравнение

варианта

e ax

2sin 2 (ax)

cos3,4 (ax)

tg(x)

e ax

cos(a7 x8 )

ax4

101

ax3 / 4

a ln3 (x)

ln(xa) cos(ax) / tg(ax)

7) / a

7)a

ln(ax)

ax3

ax1/10 a

ln4 (ax) x3.4a2

a3x4

a3 cos(x)

ae 4x

a ln(x

50)

70)4

a3 ln(x) /(x3

a cos3

a sin(ax)

atg4 (x)

a ln2 (x)

atg(x)

a ln(sin x)

a ln(tg(x))

a3 cos(x)

3 a / cos(x)

e ax tg(ax2 ) sin 2 (ax)

x3 / 4 a

ae x

cos(ax)

ln(ax)

ax4

a cos(x4 ) sin(x 3 )

a ln3 (x)

x / a

253

Окончание табл. 5.4

Номер			Уравнение
варианта			Уравнение
варианта
12	a ln(xa)	cos2 (ax) / tg(ax)		(x	7) / a (x	7)3 a	a 0
13	a	ln(x)	tg(ax) ax4 / 5		ax3 / cos(x)	a	0

ln ( ax) x3a2 sin(ax4 )

a3 tg( x ) a 0

ae 4x

a ln(x

5x3 )

a)3

ln(a) /(x3

2a)

a cos3

a sin(ax)

atg3 (ax)

a ln2 (ax)

a cos3 / 4 (x / a)

sin(ln a2 x)

cos(xa / 2 )

ln(a tg(x))

ax5

cos(a) sin

(ax)

ae ax x

x 2a

e ax

cos(ax

ax2 )

ln(

)

sin(ax2 ) a 0

ax3a

a ln3 (x)

a ln(x a )

ln(ax)

cos(xa ) / ln(a x )

7a)

e 2ax

ln(ax2 / 7 )

a xa

cosa / 2 (x3 )

ln(a

tg(x))

(cos(ax))

a2e ax ax5

a3 ln

e ax / 3

a ln(ax)

a4 cos2 (x)

/(x3

7a)

a ln3 / a

a sin(ae x )

tg2 (x3 )

ln(x

254

Результатом решения задачи должны быть все решения уравнения F(x, a) = 0 в зависимости от параметра a. Пример оформления результатов решения уравнения F(x, a) = 0 представлен в табл. 5.5.

		Таблица 5.5

Параметр a	Корни уравнения F(x,a) = 0	Число корней уравнения
a1	x11	1
a2	x21, x22	2
a3	x31, x32, x33	3
a4	x41, x42, x43, x44	4
a5	x51, x52, x53, x54, x53	5

Эта таблица должна иллюстрировать количество корней уравнения для F(x, а) = 0 (ограничиться пятью корнями при заданном параметре а). Построить график функции F(x, а) от x для параметра a, соответствующего наибольшему количеству корней, найденных в задании. Если заданное число корней (5) не удалось найти, то следует объяснить почему.

5.6. Задачи по разработке алгоритмов и программ для аппроксимации табулированных функций

Постановка задачи. Разработать алгоритм и программу для выбора аппроксимирующего многочлена вида

y A0 A1x A2 x2 ... Am xn для табулированных функций y1, y2,

…, y6. Значения переменных x для построения многочлена yi = f(x) (исходные данные) представлены в табл. 5.6, варианты заданий – в

табл. 5.7.

Таблица 5.6

Номер	x	y1	y2	y3	y4	y5	y6
наблюдения	x	y1	y2	y3	y4	y5	y6
1	2	3	4	5	6	7	8
1	0,1	2,57	0,15	2,98	3,19	6,54	7,26
2	0,3	3,87	-0,01	3,45	1,59	6,63	7,95
3	0,5	5,67	0,46	3,84	0,4	6,83	8,77
4	0,7	8,39	1,71	3,87	0,22	7,34	9,72
5	0,9	12,9	3,94	3,24	1,95	8,44	10,78
6	1,1	20,47	7,4	1,73	6,84	10,48	12,45

Окончание табл. 5.6

255

1	2	3	4	5	6	7	8
7	1,3	32,84	12,41	-0,67	16,58	13,71	14,74
8	1,5	52,17	19,47	-3,78	33,4	18,7	18,18
9	1,7	81,1	29,21	-7,07	60,08	25,87	23,36
10	1,9	122,68	42,49	-9,62	100,1	35,76	30,99
11	2,1	180,44	60,43	-10,04	157,67	48,93	41,97
12	2,3	268,38	84,42	-6,39	237,83	65,97	57,38
13	2,5	360,93	116,18	3,89	346,5	87,52	78,45
14	2,7	493,01	157,8	24,08	490,6	114,23	106,65
15	2,9	660	211,78	58,21	678,09	146,8	143,64
16	3,1	867,76	281,04	111,19	918,06	185,93	191,28
17	3,3	1122,64	369	188,86	1220,08	232,35	251,71
18	3,5	1431,43	479,59	298,07	1597,9	286,78	327,27
19	3,7	1801,46	617,3	446,74	2062,29	349,99	420,58
20	3,9	2240,52	787,21	643,99	2628,34	422,73	534,52
21	4,1	2756,88	995,04	900,13	3311,95	505,74	672,24
22	4,3	3359,35	1247,17	1226,83	4130,59	599,78	837,2
23	4,5	4057,19	1550,71	1637,14	5103,4	705,6	1033,14
24	4,7	4860,21	1913,5	2145,58	6251,27	823,94	1264,13
25	4,9	5778,7	2344,18	2768,2	7596,91	955,52	1534,54
26	5,1	6823,5	2852,21	3532,71	9164,91	1101,05	1849,11
27	5,3	8005,85	3447,91	4428,49	10980,87	1261,21	2212,91
28	5,5	9337,7	4142,52	5506,72	13076,4	1436,67	2631,36
29	5,7	10831,38	4948,19	6780,41	15479,26	1628,06	3110,26
30	5,9	12499,79	5878,09	8274,53	18223,42	1835,97	3665,8
31	6,1	14356,37	6946,36	10016,04	21344,1	2060,97	4274,55
32	6,3	16415,09	8768,24	12033,99	24878,92	2303,59	4973,5
33	6,5	18690,45	9560,03	14359,59	28867,9	2564,29	5760,63
34	6,7	21197,51	11139,19	17026,29	33353,59	2843,52	6641,98
35	6,9	23951,86	12924,34	20069,86	38381,12	3141,65	7627,6
36	7,1	26969,66	14935,29	23528,45	43998,25	3459	8725,62
37	7,3	30267,6	17193,14	27442,7	50255,62	3795,83	9945,22
38	7,5	33862,96	19720,24	31855,77	57806,5	4152,36	11296,05
39	7,7	37773,55	22540,29	36813,46	64907,16	4528,7	12788,24
40	7,9	42017,77	25678,32	42364,27	73416,84	4924,93	14432,44

			Таблица 5.7

Номер	Вид функции		Степени аппроксимирующего
варианта	Вид функции		многочлена
варианта			многочлена
1		2	3
0	y1	f (x)	3, 5, 7
1	y2	f (x)	2, 4, 6
2	y3	f (x)	2, 3, 4
			Окончание табл. 5.7

256

1		2	3
3	y4	f (x)	3, 4, 7
4	y5	f (x)	3, 4, 6
5	y6	f (x)	2, 3, 5
6	y2	f ( y1)	2, 7, 8
7	y3	f ( y1)	3, 5, 6
8	y4	f ( y1)	3, 7, 8
9	y5	f ( y1)	2, 5, 6
10	y6	f ( y1)	3, 4, 5
11	y3	f ( y2 )	3, 4, 7
12	y4	f ( y2 )	3, 6, 7
13	y5	f ( y2 )	2, 3, 6
14	y6	f ( y2 )	2, 4, 5
15	y4	f ( y3)	3, 4, 6
16	y5	f ( y3)	3, 5, 7
17	y6	f ( y3 )	2, 4, 6
18	y5	f ( y4 )	2, 3, 4
19	y6	f ( y4 )	3, 4, 7
20	y6	f ( y5 )	3, 5, 7
21	ln y2	f (x)	2, 4, 6
22	ln y3	f (x)	2, 3, 4
23	ln y4	f (x)	3, 4, 7
24	ln y5	f (x)	2, 3, 4
25	ln y6	f (x)	3, 4, 7

При построении многочлена для функции f(x) = ln y необходимо данные yi линеаризовать, прологарифмировав данные столбца.

При разработке алгоритма и программы можно пользоваться программой для решения системы линейных уравнений (п. 3.1). При этом каждый студент решает свою систему линейных уравне-

257

ний, которую необходимо составить на основе данных табл. 5.6 и 5.5. Например, для расчета коэффициентов полинома 6-й степени A0 , A1, A2 , A3 , A4 , A5 , A6 необходимо решить систему уравнений вида

t0 A0	t1 A1	t2 A2	t3 A3	t4 A4	t5 A5	t6 A6	C0 ,
t0 A0	t1 A1	t2 A2	t3 A3	t4 A4	t5 A5	t6 A6	C1,
t0 A0	t1 A1	t2 A2	t3 A3	t4 A4	t5 A5	t6 A6	C2 ,
t0 A0	t1 A1	t2 A2	t3 A3	t4 A4	t5 A5	t6 A6	C3 ,
t0 A0	t1 A1	t2 A2	t3 A3	t4 A4	t5 A5	t6 A6	C4 ,
t0 A0	t1 A1	t2 A2	t3 A3	t4 A4	t5 A5	t6 A6	C5 ,

где t0 40 , t1

	40	x 6
t	6	x 6		,	C
	6	i			0
	i 1
	40		4 y
C		x	4 y		, C
	4	i		i	5
	i	1

40					40	2 , t
	x ,	t	2		x	2 , t
	i		2		i	3
i 1					i 1
40					40
	yi	,			C1	xi yi ,
i	1				i	1
40
	x 5 y			i	.
		i		i
i	1

40	3				40		4 , t		40		x 5
x	3	,	t	4		x	4 , t	5			x 5	,
i				4		i		5			i
i 1					i	1			i 1
		40			2 y				40	3
C			x		2 y	,	C		x	3	y ,
2				i	i		3		i		i
		i	1						i 1

Результаты решения задачи должны включать найденные коэффициенты полиномов Ai и построение графика yi f (x) вместе с

исходными данными. Для трех различных полиномов (степень полинома, см. табл. 5.6) рассчитать среднеквадратическое отклонение

1 40 ( y(x) yi )2 , n i 1

где yi – табулированное значение;

y(x) – аппроксимированный многочлен, по которому нужно оценить близость полинома к исходным данным (см. табл. 5.5).

Сделать выводы о лучшей степени аппроксимации функции. Таким образом, студент, выполняющий 4-й вариант, должен по-

строить полиномы вида

258

y	5	A A x A x2			A x3	,
	5	0	1	2	3
y	5	A A x A x2			A x3	A x4	,
	5	0	1	2	3	4
y	5	A A x A x2			A x3	A x4	A x5	A x6
	5	0	1	2	3	4	5	6

и вычислить среднеквадратическое отклонение для каждого полинома.

5.7.Задачи по разработке алгоритмов

ипрограммдля численного интегрирования

идифференцирования функции

Постановка задачи. Разработать алгоритм и программу для численного дифференцирования и интегрирования функции fi (x) . Варианты функции представлены в табл. 5.1 (a = 1, b = 1, c = 1, d = 1). Пределы интегрирования функции равны xH 2 , xK 10.

При построении программы воспользоваться формулами прил. 2. Студенты, выполняющие четный вариант, при выполнении интегрирования реализуют метод Симпсона, нечетный вариант – метод трапеций. По разработанной программе рассчитать значение интеграла для различных шагов разбиения. Построить зависимость или таблицу значений интеграла от шагов разбиения.

Таким образом, студент, выполняющий вариант 4, должен вы-

числить дифференциальную кривую							df	, воспользовавшись фор-
числить дифференциальную кривую							dx	, воспользовавшись фор-
							dx
мулой
			df (x)		f (x		)	f (x)	,
			dx						,
			dx
где x	–	шаг аргумента (выбирается самостоятельно, например
x1 = 0,1;		x2 = 0,01; x3 = 0,001).
Так,	для 4-го варианта			f (x)		x		ln(x) x3 x1/10 . Пример

оформления результатов дифференцирования представлен в табл. 5.8.

259

Таблица 5.8

i		x2 x1			x3 x2	x4 x3	…	xn xn 1
	f (x2 ) f (x1)						…
dfi	( f (x2 )	f (x1))/(x2 x1)					…
dx	( f (x2 )	f (x1))/(x2 x1)					…
dx
Написать алгоритм и программу вычисления интеграла
			10	ln x x3		x1/10 ]dx ,
		S	[ x	ln x x3		x1/10 ]dx ,
			2

воспользовавшись формулой Симпсона (4 – четный вариант). По-

строить график зависимости S (значение интеграла) = f ( ) (

–

шаг разбиения). Сделать выводы. Предложить варианты расчета ин-

теграла с заданной точностью 10 6 . В отчет необходимо включить следующие результаты: дифференциальная кривая, значение интеграла для разных шагов разбиения.

5.8. Задачи по разработке алгоритмов и программ для численного решения дифференциальных уравнений

Постановка задачи. Разработать алгоритм и программу для решения дифференциального уравнения вида yf (x, y) методом

Рунге-Кутта. Варианты функций f(x, y) представлены в табл. 5.1 и должны быть сформулированы по правилу a = b = c = d = y.

Граничные условия выбрать с учетом формул

x		n 1	,	x	n 1	2 , y		n 4	, k	3n	20,	n	10,

	0						0
		25		n	25			25		3n	5,	n	10,

где n – вариант заданий.

Уравнение решается на отрезке [ x0 , xn ] при разбиении его на k

(шаг) равных частей . Точность вычислений 10 5 .

260

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 4126 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.2025587.21 Кб0Информатика. В 4 ч. Ч. 3.pdf
#
24.11.20252.17 Mб0Информатика. В 4 ч. Ч. 4.pdf
#
24.11.20254.26 Mб0Информатика. В 5 ч. Ч. 1. Операционные системы и текстовой редактор Word.pdf
#
24.11.20251.99 Mб0Информатика. В 5 ч. Ч. 2. Excel. Access. Powerpoint.pdf
#
24.11.20251.15 Mб0Информатика. Контрольные работы и курсовое проектирование.pdf
#
24.11.20255.18 Mб1Информатика. Практикум.pdf
#
24.11.20251.88 Mб0Информатика. Программирование на языке Паскаль. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20256.13 Mб0Информатика. Программы Microsoft Office, Visual Basic, Internet.pdf
#
24.11.20252.48 Mб0Информатика. Ч.1.pdf
#
24.11.20252.93 Mб0Информатика. Электронный технический документ в ТП WORD.pdf
#
24.11.20251.83 Mб0Информатика.pdf