Информатика. Практикум

–вычислить значения х и коэффициентов k1, k2, k3, k4, для этого необходимо выделить формулы, записанные в ячейках С3 : С8, и растянуть маркер заполнения вправо, пока значение х не достигнет значения 2;

–вычислить значения y для всех итераций, для чего скопировать формулу ячейки С9 в ячейки D9 : W9.

Результаты вычислений представлены на рис. 4.102.

Рис. 4.102

4.5.2. Решение дифференциального уравнения методом Эйлера

Задача 4.12. Решить дифференциальное уравнение y 2 y ex на отрезке [0, 2] методом Эйлера. Начальное условие Коши y(0) = 1.

Алгоритм решения

Шаг 1. Распишем формулы для вычисления коэффициентов и значения уравнения.

Для i + 1 итерации значение yi 1 yi hf (x, y) .

Шаг изменения переменной х (xi+1 – xi) установить равным 0,1 (ячейка B1).

Шаг 2. Первая итерация:

–ввести значение шага для переменной х в ячейку B1, ссылку на которую в формулах следует сделать абсолютной (обозначить ее $B$1), таким образом при копировании формул ссылка на эту ячейку не сместится;

–ввести начальные значения x, y (B4, B5) (рис. 4.103).

231

Шаг 3. Вторая итерация:

– ввести значение x2, получаемое по формуле x2 = x1 + h = 1 + 0,1 = 1,1 (C4) (рис. 4.104);

– вычислить значение y для следующей итерации (C5) по формуле y2 y1 h(2 y1 ex1 ) (рис. 4.105).

Шаг 4. Повторять действия, описанные в шаге 3, пока x не станет равен 2. Для этого необходимо выделить диапазон ячеек C3 : C5 (рис. 4.106) и растянуть маркер заполнения вправо. Результаты вычислений приведены на рис. 4.107.

Рис. 4.107

232

Таким образом, если значение клетки не входит ни в один из описанных интервалов, т. е. значение температуры меньше 125, то она остается фиолетовой.

После выполнения условного форматирования изображение детали примет вид, представленный на рис. 4.113.

Рис. 4.113

Шаг 7. Скопировать изображение получившейся детали ниже, новое изображение будет начинаться с ячейки А18.

Шаг 8. Вычислить температуру клеток формы в следующий момент времени, т. е. через 0,0005 с, для этого необходимо:

– ввести в ячейку B19 формулу (4.12) для вычисления температуры в следующий момент времени для формы, используя коэффициент а для формы (ячейка О6) (рис. 4.114); в качестве значения

Tin, j использовать значение ячейки B2, Tin1, j – ячейку С2, Tin1, j –

ячейку A2, Tin, j 1 – ячейку B3, Tin, j 1 – ячейку B1; при вводе форму-

лы необходимо обратить внимание на то, что адреса ячеек О6 (коэффициент а), O8 (шаг по времени), O9 (шаг по пространству) необходимо вводить как абсолютные ссылки;

–выделить ячейку и скопировать ее на все ячейки формы, в результате температурное поле детали будет иметь вид, представленный на рис. 4.114.

Шаг 9. Вычислить температуру клеток отливки в следующий момент времени, для этого необходимо:

–для вычисления температуры в следующий момент времени для отливки ввести в ячейку F20 формулу (4.12), используя коэффициент а для отливки (ячейка P6) (рис. 4.115); при вводе формулы

237

адреса ячеек P6 (коэффициент а), O8 (шаг по времени), O9 (шаг по пространству) необходимо вводить как абсолютные ссылки;

– выделить ячейку и скопировать ее на все ячейки отливки, в результате температурное поле детали через 0,0005 с будет иметь вид, представленный на рис. 4.115.

Рис. 4.114

Рис. 4.115

Шаг 10. Для вычисления температуры клеток отливки и детали через 2·0,0005 = 0,001 с необходимо вставить копию изображения последнего температурного поля детали ниже – новое изображение

238

будет начинаться с ячейки А35. Температурное поле формы и отливки через 0,001 с будет иметь вид, представленный на рис. 4.116.

Рис. 4.116

Таким образом, для получения температурного поля детали через 0,0005 n c необходимо скопировать изображение n раз. Например, на рис. 4.117 показано температурное поле формы и отливки через 0,0005·40 = 0,02 c (изображение скопировано 40 раз).

Рис. 4.117

4.6.Решение задач оптимизации

сиспользованием надстройки MS EXCEL «Поиск решения»

Задача 4.14. Разработать алгоритм и определить с помощью приложения MS EXCEL комбинацию значений переменных х1, x2, x3, изменяющихся в заданных интервалах, для системы нелинейных уравнений

239

F1(x1, x2, x3) = 0, F2(x1, x2, x3) = 0, F3(x1, x2, x3) = 0.

Функционал цели выбрать на основе условия

F F12 F22 F32 min .

Предположить следующие интервалы изменения переменных: x1 = [–10; 10], x2 = [10; 40], x3 = [0; 50].

Алгоритм решения

Сущность решения задачи состоит в том, что строится функцио-

F2(x1, x2, x3) = 0, F3(x1, x2, x3) = 0. Решение ищется таким образом, чтобы минимизировать функционал.

Шаг 1. Ввести интервалы изменения значений переменных x1, x2, x3 (рис. 4.118).

Шаг 2. Задать начальные значения переменных x1, x2, x3 для поиска (ячейки F2, F3, F4) – это минимальные значения интервалов переменных (рис. 4.119).

Шаг 3. Ввести обозначения для F1, F2, F3:

240