else

//

в противном случае функция вычисляется

рекурсивно

−1,

x < 0,

x = 0,

функцию sign (знак числа): sign(x) = 0,

x > 0.

1,

Задание 2.

Написать процедуру

вычисления определенного интеграла

b

1

b −a

(y0 + y1 +K+ yn ), где n

I = ∫sin 2 x

dx методом прямоугольников:

I ≈

1+ x2

a

n

– количество отрезков разбиения; y0 , y1,K, yn

– значения функции на концах

Фибоначчи. Вычислите f (k), k =15, 20, 30, 40 . Функция

f (n) определена для

1, n =1

целых чисел следующим образом:

.

f (n) = n

∑ f (n div 2), n ≥ 2

2

Вариант 2

Задание 1.

Написать

программу

вычисления

выражения

H (s,t) + (max(H 2 (s −t, s t), H 4 (s −t, s +t)) + H (1,1) , где

H (a,b) =

a

+

b

−(a −b)3 .

+b2

1

1+ a2

вычисление величин H (a,b) и max(a,b) оформить в виде

подпрограммы-

функции. Числа s и t вводятся с клавиатуры.

Задание 2.

Написать процедуру вычисления определенного

интеграла

I = b∫ctg(x2 +4)dx

методом трапеций: I ≈

b − a

(y0 + 2 y1 +K+ 2 yn−1 + yn ), где n –

a

2 n

Число сочетаний определяется по формуле CNM =

N!

.

Для вычисления

M!(N − M )!

факториала напишите рекурсивную функцию.

Вариант 3

Задание 1.

Написать

программу

вычисления

выражения

u =

max2 (x, y, z)−2x min(x, y, z)

по заданным с

клавиатуры

числам x, y, z .

sin 2 + max(x, y, z) / min(x, y, z)

b

3sin(x2

+1)dx по формуле Симпсона

b −a

(y

),

∫

I ≈

0

+ 4 y

+ 2 y

2

+K+ 4 y

2n−1

+ y

2n

6

n

1

a

где 2 n – количество отрезков разбиения;

y0 , y1,K, y2n

– значения функции на

концах отрезков. Числа a и b – произвольные, вводятся с клавиатуры.

чисел a,

b справедливо тождество a b = НОД(a,b) HOK(a,b) .

Вариант 4

Задание 1.

Написать

программу

вычисления

выражения

x + y + z

min

, xyz, z

u =

3

. Нахождение максимального и минимального

max2

(x + y + z, xyz, y)+min(x, y, z)

Задание 2. Написать

процедуру

вычисления

определенного

интеграла

I = b ln x dx по формуле Симпсона

I ≈ b − a (y

0

+ 4 y

+ 2 y

2

+K+ 4 y

2n−1

+ y

2n

),

∫ x

6 n

1

a

где 2 n – количество отрезков разбиения;

y0 , y1,K, y2n – значения функции на

концах отрезков. Числа a и b – произвольные, вводятся с клавиатуры.

Задание 3*. Написать рекурсивную функцию, которая вычисляет y = k x

по

x

− yn

следующей формуле: y0 =1;

yn+1 = yn +

ynk −1

. За ответ принять приближение,

k

для которого выполняется условие

yn − yn+1

< 0.0001.

Вариант 6

Задание 1.

Даны

действительные числа s, t . Написать

программу

вычисления выражения

f (t,− 2s,1,17) + f (2,2,t,s −t) .

Вычисление

функции

f (a,b,c) =

2a −b −sin c

оформить в виде подпрограммы-функции.

5 +

c

Задание 2.

Написать процедуру

вычисления

определенного

интеграла

b

b −a

(y0 + y1 +K+ yn ), где n

I = ∫ 1−0.5 sin 2 xdx методом прямоугольников:

I ≈

a

n

– количество отрезков разбиения; y0 , y1, K, yn

– значения функции на концах

отрезков. Числа a и b – произвольные, вводятся с клавиатуры.

Задание 3*. Задано

вещественное

число

a > 0 .

Вычислить

3 a −6 a2 +1

.

7 a

x

− y

k −1

n

точностью E = 0.00001 по итерационной формуле:

y0 = 1;

yn +1 =

yn +

yn

,

k

приняв за ответ

приближение, для которого

y

−y

<E.

Вычисление

yk

n+1

n

оформить в виде рекурсивной подпрограммы.

Вариант 7

Задание 1.

Для двух квадратных уравнений

a x2 +b x + c = 0

и

1

1

1

a

2

x2 +b x +c

2

= 0

определить, имеют ли они общие корни.

Вывести на экран

2

подпрограммы-функции. Числа a1,

b1, c1, a2 ,

b2 ,

c2 вводятся с клавиатуры.

Задание 2. Написать процедуру вычисления

определенного

интеграла

I = b e−x 2 dx по формуле Симпсона

I ≈

b − a

(y

0

+ 4 y

+ 2 y

2

+K+ 4 y

2n−1

+ y

2n

), где

∫

6 n

1

a

Задание 1.

Написать

программу

вычисления

выражения

ctg2 (2 +sh(x −1))

ex −e−x

sin x

sh x + tg(x +

1) −

.

Вычисление

sh x =

2

;

tgx =

cos x

и

x +1

ctgx =

cos x

оформить в виде подпрограммы-функции.

sin x

Задание 2.

Написать

процедуру

вычисления определенного

интеграла

I =

b

x

dx методом прямоугольников: I ≈

b −a

(y0

+ y1

+K

+ yn ), где

n

–

a∫cos3

x

n

количество отрезков разбиения; y0 , y1,K, yn

–

значения

функции

на концах

отрезков. Числа a и b – произвольные, вводятся с клавиатуры.

A

C

E

Задание 3*. Написать программу вычисления выражения

−

в

A −C

F

B +C

виде правильной дроби, где

A, B,C, E, F

– целые числа. Сложение двух дробей