Этим мы сформировали пирамиду и наименьший элемент вытолкнули
наверх (рис. 9.4). Дальше будем обменивать его согласно этапу 2. |
|||
67 42 12 55 94 18 44 | 06 |
→ 12 42 67 55 94 18 |
44 | 06 |
→ |
12 42 18 55 94 67 44 | 06 |
→ 44 42 18 55 94 67 | 12 06 |
→ |
|
18 42 44 55 94 67 | 12 06 |
→ 18 42 44 55 94 67 | 12 06 |
→ |
|
67 42 44 55 94 | 18 12 06 |
→ 42 55 44 67 94 | 18 12 06 |
→ |
94 55 44 67 | 42 18 12 06 |
→ 44 55 94 67 | 42 18 12 06 |
→ |
67 55 94 | 44 42 18 12 06 |
→ 55 67 94 | 44 42 18 12 06 |
→ |
94 67 | 55 44 32 18 12 06 |
→ 67 94 | 55 44 42 18 12 06 |
→ |
94 | 67 55 44 32 18 12 06.
Получили упорядоченный массив по убыванию значений.
Значит, чтобы получить упорядочение в другую сторону, нужно изменить условие (*) на противоположное.
9.5. Сравнительный анализ сортировок
Мы получили следующие алгоритмы.
I.Сортировки обменом:
•сортировка простым обменом (метод пузырька);
•сортировка простым обменом с флагом;
•сортировка простым обменом с границей;
•шейкер-сортировка;
•быстрая сортировка. II. Сортировки включениями:
•сортировка простым включением;
•сортировка бинарными вставками;
•сортировка Шелла.
III.Сортировки выбором:
•сортировка простым выбором;
•пирамидальная сортировка.
141
Попробуем провести сравнительный анализ их эффективности.
Пусть n – по прежнему обозначает число сортируемых элементов, а С и М – соответственно количество необходимых сравнений ключей и пересылок элементов. Для всех трех простых методов сортировки можно дать замкнутые аналитические формулы. Они приведены в табл. 9.2 (заголовки столбцов Min, Max, Средн. определяют максимумы, минимумы и ожидаемые средние значения для всех n! перестановок n элементов).
Таблица 9.2
Сравнение простых методов сортировки
Метод сортировки |
Min |
|
Простые |
C = n – 1 |
|
включения |
M = 2(n – 1) |
|
Простой выбор |
C = (n2 – n)/2 |
|
M = 3(n – 1) |
||
|
||
Простой обмен |
C = (n2 – n)/2 |
|
(метод пузырька) |
M = 0 |
Средн |
Max |
(n2 + n – 2)/4 |
|
(n2 – n)/2 – 1 |
|
(n2 – 9n – 10)/4 |
(n2 + 3n – 4)/2 |
(n2 – n)/2 |
(n2 – n)/2 |
n(lnn + 0,57) |
n2/4 + 3(n – 1) |
(n2 – n)/2 |
(n2 – n)/2 |
(n2 – n) · 0,75 |
(n2 – n) · 1,5 |
Для усовершенствованных методов нет достаточно простых и точных формул (некоторые приблизительные оценки см. в приложении, таблица 4). Все,
что можно сказать, это то, что стоимость вычислений равна ci n1.2 в случае сортировки Шелла и сi n log n в случаях пирамидальной и быстрой сортировок.
Эти формулы дают лишь приблизительную оценку эффективности как функции от n; они допускают классификацию алгоритмов сортировки на простые (n2) и усовершенствованные, или «логарифмические» (n·logn). Однако для практических целей полезно иметь некоторые экспериментальные данные, которые могут пролить свет на коэффициенты ci , позволяющие проводить дальнейшую оценку различных методов.
Рассмотрим экспериментально полученные данные на примере массивов из 160, 2560 и 10240 элементов (см. приложение, таблицы 1-3). Массивы различной длины и различной начальной упорядоченности (по возрастанию, по убыванию, не упорядоченные) были отсортированы в порядке возрастания и убывания.
142
Анализируя полученные данные, нетрудно заметить, что сортировка методом пузырька (с улучшениями) определенно является наихудшей среди всех сравниваемых методов, и даже ее улучшенная версия – шейкер-сортировка – всетаки хуже, чем сортировка простыми включениями и простым выбором (кроме патологического случая сортировки уже рассортированного массива).
Очевидно также, что преимущество сортировки бинарными включениями по сравнению с сортировкой простыми включениями ничтожно, хотя оба этих метода заметно превосходят алгоритмы сортировки обменом.
Наиболее выгодными алгоритмами являются быстрая и пирамидальная сортировки, причем быстрая сортировка превосходит пирамидальную в отношении 2 к 3. Она сортирует массив с элементами, расположенными в обратном порядке практически так же, как уже рассортированный массив.
Результаты практически того же порядка показывает сортировка Шелла, особенно в случае уже рассортированного массива. Однако в случае неупорядоченного массива ее эффективность заметно снижается при увеличении количества элементов массива.
9.6.Контрольные вопросы
1.Что такое внешняя, и что такое внутренняя сортировка?
2.Какие алгоритмы сортировки называются устойчивыми?
3.Что положено в основу сортировки строк символов?
4.Чем характеризуются методы сортировки массивов in site?
5.Перечислите алгоритмы сортировки из группы сортировка массивов обменом.
6.Перечислите алгоритмы сортировки из группы сортировка массивов выбором.
7.Перечислите алгоритмы сортировки из группы сортировка массивов включениями.
143