Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Инженерные расчеты в Mathcad

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

1.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Задания для выполнения

1. Определить параметры движения тела, брошенного вертикально вверх, вычис-

лив n значений времени t, скорости v v0

v0t

gt 2

и высоты подъема h

при изме-

нении времени t от tнач

до tкон . Построить графики зависимостей v(t) ,

h(t) ,

v(t)

и h(t) в

одних осях координат.

Значения tнач

0 с, tкон

2,038736 с,

20 м/с,

9,8 м/с2,

n 16.

2. Определить параметры вращательного движения вала,

вычислив n значений

времени t, угловой скорости

и угла поворота

при изменении

времени t от tнач

до tкон . Построить графики зависимостей

) ,

)

в од-

них осях координат.

Значения tнач

0 с, tкон

15 с,

7,85 с-1,

0,588 с-2,

9 .

3. На тело действуют движущая сила FД

и сила сопротивления FC . Определить

силовые параметры движения,

вычислив n

значений

времени

движущей

силы

F (1 sin

и силы сопротивления

(5,8

cos

при изменении времени t

от tнач до tкон . Построить графики зависимостей FД (t) , FС (t) , FД (t) и FС (t) в одних осях координат.

Значения tнач 0 с, tкон 4 с, F0 60,3 H, циклической частоты	0,9 с-1,
n 11.
4. На вращающийся вал действуют движущий момент M Д и момент сопротивле-

ния M C . Определить параметры вращения вала, вычислив n значений времени t, движу-
щего	момента	M Д M 0 (2 cos( t	))	и	момента	сопротивления

M C	M 0		(1 sin(		t	)) при изменении времени t от tнач					до tкон . Построить графики
		2

зависимостей M				Д	(t) ,	M ( )t,	M	Д	(t) и	M ( )t в одних осях координат.
						С				С
		Значения tнач				0 с, tкон			9 с,	начального момента M 0 15,3 H∙м, циклической
частоты			0,698131701с-1, начальной фазы колебаний								0,52359878 рад, n 9 .

5. На тело действуют движущая сила FД и сила сопротивления FC . Определить силовые параметры движения, вычислив n значений перемещения S, движущей силы

F	Д	F		1 ln	Sкон S	и силы сопротивления F	F0	1	Sкон S	при изменении
	Д	0			Sкон	C	4		Sкон
					Sкон		4		Sкон
перемещения S от S нач						до S кон . Построить графики зависимостей FД (S) ,				FС (S ) , FД (S)
и FС (S )				в одних осях координат.
			Значения Sнач			0 м, Sкон 1,5 м, F0 10,3 H, n		10.

6. На вращающийся вал действуют движущий момент M Д и момент сопротивления M C . Определить параметры вращения вала, вычислив n значений угла поворота ,

движущего

момента

сопротивления

M Д

M 0

M C

M 0

при изменении угла поворота

от

до

. Построить гра-

кон

фики зависимостей M Д (

, M С (

M Д (

и M С (

в одних осях координат.

Значения

нач

0 рад,

кон

рад, начального момента M 0

5,8 H∙м,

12.

7. Определить параметры гармонических колебаний тела, вычислив n значений

времени

амплитуды

колебаний

A cos(

)

скорости

колебаний

Asin(

)

при изменении времени t от tнач

до tкон . Построить графики зависи-

мостей x(t) ,

v(t) ,

x(t)

и v(t) в одних осях координат.

Значения tнач

0 с, tкон

8 с, максимальной амплитуды колебаний

0,03 м,

циклической частоты

1,570796327 с-1, начальной фазы колебаний

0 рад,

17 .

8. Процесс резания металла характеризуется скоростью резания v(S)

и аналогом

ускорения v (S)

. Определить параметры резания, вычислив n значений перемещения

скорости

резания

v рез

S 2

аналога

ускорения

Sкон2

Sкон

6 v рез

при изменении перемещения S от S нач

до S кон . Построить гра-

Sкон2

Sкон

фики зависимостей v(S) , v (S) , v(S) и v (S)

в одних осях координат.

Значения

Sнач

0 м,

Sкон

0,65 м,

начальной скорости резания

v рез

0,3 м/с,

12.

9. На тело действуют движущая сила FД и сила сопротивления FC ,

которые со-

вершают работу

AД

и AC . Определить параметры процесса,

вычислив n значений пере-

мещения S, работы движущей силы

AД

Sкон 1

S 2

и работы силы сопротивле-

Sкон2

F0 Sкон

ния

e Sкон

при изменении перемещения S от

нач

до S

кон

. Построить

графики зависимостей AД (S) , AС (S ) , AД (S)

и AС (S )

в одних осях координат.

Значения Sнач

0 м, Sкон

3,5 м, F0

10,3 H, n 10.

10. На вращающееся тело действуют движущий момент M Д

и момент сопротив-

ления M C , которые совершают работу

AД

AC . Определить параметры процесса, вы-

числив n значений угла поворота

, работы движущего момента AД

M 0

и ра-

боты момента сопротивления A

M 0

cos

при изменении угла поворота

от	до	. Построить графики зависимостей	AД ( , AС (	, AД ( и AС ( в од-
них осях координат.
	Значения нач 0 рад, кон 5,75 рад, M 0		8,43 H∙м, n	10.

11. Процесс резания металла характеризуется скоростью резания v(S) и аналогом

ускорения v (S) . Определить параметры резания, вычислив n значений перемеще- dS

ния S,

скорости резания v

v рез

cos

и аналога ускорения

v рез

sin

Sкон

при изменении перемещения S от S нач

до S кон . Построить графики зависимостей v(S) ,

v (S) ,

v(S) и v (S) в одних осях координат.

Значения

Sнач

0 м, Sкон

0,4 м,

начальной скорости резания

v рез 0,15 м/с,

12.

12. Процесс шлифования характеризуется угловой скоростью

и аналогом

углового ускорения

(

)

. Определить параметры шлифования, вычислив n значе-

ний угла поворота

, угловой скорости

sin

и аналога углового

кон

ускорения

cos

при изменении угла поворота

от

до

. По-

кон

строить графики зависимостей

в одних осях координат.

Значения

нач

0 рад,

кон

2 рад, начальной угловой скорости

5,8 с-1,

12.

13. Определить параметры вращательного движения вала,

вычислив n значений

времени t, угловой скорости

и углового ускорения

при из-

tкон2

менении времени t от tнач

до tкон .

Построить графики зависимостей

) ,

) и

) в одних осях координат.

Значения tнач

0 с, tкон

20 с,

5,6 с-1, n

12.

14. Определить энергетические параметры гармонических колебаний, вычислив n

значений времени t, кинетической энергии

WК

A2 sin2 ( t

)

и потенциальной

энергии WП

A2 cos2 (

)

при изменении времени t от tнач

до

tкон . Построить

графики зависимостей WK (t) , WП (t) , WK (t) и WП (t) в одних осях координат.

Значения tнач

0 с, tкон

10 с, массы тела m

0,2 кг, максимальной амплитуды

колебаний A 0,2 м,

циклической частоты

0,628318531с-1, начальной фазы колеба-

ний

0 рад, n

13.

15. Процесс резания металла характеризуется скоростью резания v(S) и аналогом

ускорения v (S) . Определить параметры резания, вычислив n значений перемеще- dS

v рез

если

Sнач

S1 ;

Sкон

ния S, скорости

резания v

Sкон

v рез

если

S Sкон

Sкон

2v рез

если

Sнач

S1 ;

Sкон

аналога ускорения v

при изменении пере-

2v рез

Sкон

если

Sкон

мещения S от S нач до S кон . Построить графики зависимостей v(S) , v (S) ,

v(S) и v (S) в

одних осях координат.

Значения

Sнач 0 м,

Sкон

0,6 м,

начальной скорости резания

v рез

0,4 м/с,

перемещения S1

2,5n

м,

n 12.

Лабораторная работа № M5 Решение технических задач в Mathcad

Ц е л ь р а б о т ы : закрепление навыков использования пакета Mathcad для решения технических задач.

1. Загрузите

математическую

систему

Mathcad

разместите

окно

на свободной части экрана монитора.

2.Если необходимо, закройте окно трассировки.

3.Сохраните документ в файле M5_1_Ф_N.xmcd (Ф – ваша фамилия на русском языке, N

– номер группы).

4.Создайте в документе текстовые области, содержащие номер лабораторной работы, её название, сведения об исполнителе.

5.Введите поясняющий текст 1 Задачи статики, установив стиль Заголовок 2.

Постановка задачи 1. Электрическая лампа весом P подвешена к потолку на шнуре AB и затем оттянута к стене веревкой BC. Определить натяжения: TA шнура AB и TC веревки BC. Весом шнура и веревки пренебречь. Значения P = 20 Н, угол = 60 , угол

= 135 .

		A
C	y
	y

		TA
	TC
	- 90
	B	x

Рисунок 1 – Расчетная схема равновесия лампы

Математическая				модель	процесса. Составим уравнения равновесия узла B
TA cos	TC cos	90	0	. Построим столбец неизвестных T		TA . Тогда матрица
TA sin	TC sin	90	P			TC
системы A	cos		cos	90	, столбец свободных членов B	0
системы A	sin	sin		90	, столбец свободных членов B	P .
Используя для решения СЛАУ матричный метод, получим T						A 1B .

6.Фрагмент документа Mathсad постройте по алгоритму

6.1задайте исходные данные;

6.2задайте стандартную переменную ORIGIN = 1;

6.3 постройте пользовательскую функцию Rad( ) для перевода значения угла из градусов в радианы;

6.4 используйте её для вычисления значения углов рад и рад = Rad( -90 );

6.5задайте матрицу A, используя кнопку – Матрица или вектор на панели Мат-

рица;

6.6задайте столбец свободных членов B;

6.7постройте формулу T A 1B , используя кнопку – Инверсия на панели Мат-

рица;

6.8	задайте TA T1 и TC T2 , используя кнопку	– Нижний индекс [на панели
Матрица;
6.9	вычислите TA и TC.

Постановка задачи 2. Прямоугольная однородная полка ABCD весом G удерживается в горизонтальном положении тросом EH, составляющим с плоскостью полки угол

. Геометрические параметры AK = KB = DE = EC и HK перпендикулярно AB. Определить натяжение T троса (весом его пренебречь) и реакции петель A и B. Значения G = 120 Н,

угол

= 20 .

Z B

Z A

X A

X B

Рисунок 2 – Расчетная схема равновесия полки

Математическая модель процесса.

Составим

уравнения равновесия

X A

X B

T cos

Z A

Z B

G T sin

T sin

Z B AB

T sin

X B

T cos

0 .

Продолжите построение математической модели, определив столбец неизвестных, матрицу системы, столбец свободных членов и формулу матричного метода.

7.Постройте фрагмент документа Mathсad для решения задачи статики 2.

8.Сдайте работу преподавателю.

9.Сохраните документ M5_1_Ф_N.xmcd как файл M5_2_Ф_N.xmcd.

10.Очистите документ M5_2_Ф_N.xmcd, оставив текстовые области, содержащие номер лабораторной работы, её название, сведения об исполнителе.

11.Введите поясняющий текст 2 Численное интегрирование, установив стиль Заголо-

вок 2.

Постановка задачи 3. Определить время t перемещения рабочего органа пружинного механизма, вычислив

Smax

Sкон

Smax

, где F0

2Smax

Sнач

нач

Значения Sнач

0,05 м,

Sкон

0,5 м, Smax 0,1 м, m 0,1 кг, tнач

1 с, число ин-

тервалов n

12 .

Математическая

модель.

Используем

вспомогательную

переменную

Smax

. Анализ постановки задачи показывает,

что S – переменная интегрирова-

ния, f S

– аналитически заданная подынтегральная функция. Для вы-

S 2

2Smax

числения приближенного значения интеграла применим метод трапеций. Разобьем интер-

вал изменения аргумента Sнач , Sкон на	n участков длиной	Sкон	Sнач	. Получим
			n

n 1 положение тела. Используем переменную i для обозначения номера положения. Её значение будет изменяться от 1 до n + 1. Тогда для каждого i -го положения вычислим

значение		аргумента Si Sнач i 1		и значение подынтегральной функции
fi		1	. Применяя формулу трапеций, получим

	Si2	2Smax Si

Int	n 1 f	i	1	f	i	.

	i 2		2

Окончательно tприбл t1Int .

Для анализа приближенного значения времени tприбл определим точное значение времени tточн , вычислив в Mathcad интеграл точно.

12.Документ Mathсad постройте по алгоритму

12.1задайте исходные данные Sнач, Sкон, Smax, m, tнач, n;

12.2постройте пользовательскую функцию f(S), задающую подынтегральную функ-

цию;

12.3	постройте формулы для вычисления F0, t1, S;
12.4	постройте формулу для вычисления дискретной переменной i;
12.5	постройте формулу для вычисления Si;
12.6	постройте формулу для вычисления приближенного значения интеграла, исполь-

n 1	f S	i 1	f S	i
зуя пользовательскую функцию, в виде Int		i 1		i	;
зуя пользовательскую функцию, в виде Int		2			;
i 2		2
12.7 постройте формулу для вычисления tприбл	t1 Int ;
37

	Smax m	Sкон	dS
		Sкон
12.8 постройте формулу для вычисления tточн				;
12.8 постройте формулу для вычисления tточн	F0	Sнач	S 2 2Smax S	;
	F0	Sнач	S 2 2Smax S

12.9вычислите tприбл и tточн;

12.10сравните полученные результаты. Проведите вычислительный эксперимент с це-

лью повышения точности вычисления tприбл.

13.Сдайте работу преподавателю.

14.Сохраните документ M5_2_Ф_N.xmcd как файл M5_3_Уравнения_Ф_N.xmcd.

15.Очистите документ M5_3_Уравнения_Ф_N.xmcd, оставив текстовые области, содержащие номер лабораторной работы, её название, сведения об исполнителе.

16.Введите поясняющий текст 3 Задачи, моделируемые нелинейными уравнениями,

установив стиль Заголовок 2.

Постановка задачи 4. Tело массой m брошено вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью v0 .

Определить момент времени tp, в который тело поднимется на высоту yp.

Значения v0	20	м	, g	9,8	м	, yp = 10 м.
		с			c2


				mg
				yp

				v0
				x
	Рисунок 3 – Расчетная схема движения тела, брошенного вертикально вверх
	Математическая модель процесса. В соответствии со 2-ым законом Ньютона
ma	mg .	Проинтегрировав		и учтя начальные условия, получим зависимости
v t	v0 gt	и y t v0t	gt 2	. Из условия v(tk) = 0 определим момент времени tk	v0	,
v t	v0 gt	и y t v0t	2	. Из условия v(tk) = 0 определим момент времени tk	g	,
			2		g

когда тело поднимется на максимальную высоту yk. Момент времени tp является корнем уравнения y t y p 0 на интервале 0, tk .

17.Документ Mathсad постройте по алгоритму

17.1задайте исходные данные;

17.2постройте пользовательскую функцию y(t);

17.3постройте формулу для вычисления tk ;

17.4постройте формулу для вычисления tp, используя для решения уравнения в

Mathcad функцию root категории Решение в виде ;

17.5вычислите tp .

18.Сохраните документ M5_3_Уравнения_Ф_N.xmcd как файл M5_3_Системы уравне-

ний_Ф_N.xmcd.

19.Очистите документ M5_3_Системы уравнений_Ф_N.xmcd, оставив текстовые области, содержащие номер лабораторной работы, её название, сведения об исполнителе.

20.Введите поясняющий текст 4 Задачи, моделируемые системами нелинейных уравне-

ний, установив стиль Заголовок 2.

Постановка задачи 5. Тело массой m брошено под углом к горизонту с

начальной скоростью v0 . В момент времени tp координаты тела равны xp и yp.

Определить угол и начальную скорость v0 . Силами сопротивления пренебречь.

Значения g 9,8	м	, tp
Значения g 9,8	c2	, tp
	c2
	y

= 2,7 с, xp = 45 м, yp = 0 м.

Рисунок 4 – Расчетная схема движения тела, брошенного под углом к горизонту

Математическая модель процесса. Координаты тела, брошенного под углом к горизонту, без учета сопротивления определяются зависимостями

x t	v0t cos	,
	v0t sin	gt 2
y t			.
y t		2	.
		2

Для определения и v0 необходимо решить систему нелинейных уравнений вида

v0t p cos		x p ,
v0t p sin	gt 2p		y p .
	2

21.Документ Mathсad постройте по алгоритму

21.1задайте исходные данные;

21.2задайте стандартную переменную ORIGIN = 1;

21.3задайте приблизительные начальные значения неизвестных переменных, напри-

мер, v0	1	м	и		рад.
		с		6

21.4 для решения системы нелинейных уравнений постройте вычислительный блок

Given – Find. Для этого:

21.4.1наберите служебное слово Given;

21.4.2постройте первое уравнение системы, используя логический оператор рав-

но;

21.4.3постройте второе уравнение системы, используя логический оператор рав-

но;

21.4.4постройте формулу для формирования вектора X, элементами которого явля-

ются неизвестные переменные, в виде ; 21.5 постройте вычислительные формулы для неизвестных в нашем случае в виде

и ; 21.6 постройте формулу для вычисления град – значения угла , выраженного в градусах;

21.7вычислите v0 и град .

22.Сдайте работу преподавателю.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.2025807.32 Кб0Инженерная графика.pdf
#
24.11.20254.81 Mб4Инженерно-геодезическое обеспечение автоматизированных систем проектирования.pdf
#
24.11.20254.16 Mб5Инженерно-геологические изыскания в строительстве.pdf
#
24.11.20254.48 Mб1Инженерное обеспечение объектов архитектуры, градостроительства и ландшафтной архитектуры.pdf
#
24.11.20251.69 Mб3Инженерные расчеты в EXCEL. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20251.21 Mб3Инженерные расчеты в Mathcad.pdf
#
24.11.20252.35 Mб1Инженерные сети и сооружения.pdf
#
24.11.20256.18 Mб0Инновационное управление экономикой.pdf
#
24.11.20251.31 Mб0Инновационные технологии в системах автоматизированного проектирования.pdf
#
24.11.20251.2 Mб0Инновационный менеджмент.pdf
#
24.11.20253.81 Mб0Иностранные языки (немецкий, английский).pdf