Инженерные расчеты в Mathcad

значениях перемещения Sнач

кон

и номере закона движения k,

d

S,

если

Sнач

S

S p ;

где FД

5,5

d ,

если

SP

S

ST ;

d

S 2 ,

если

S

S

S

кон

;

T

2,5,

если k

1 или 5;

причем d

1,5,

если k

2 или 4;

10,2, если k

3 или 6.

Значения Sнач

0 м, SР

0,5 м,

ST

0,9 м, Sкон 1,2 м, S 0,7 м, k 3 .

1. Вычислить площадь боковой грани прямой треугольной призмы Sгр

a h ,

где

a

2 Sтр .

Значения h

50мм, Sтр

800мм2.

sin

2

г

3

c

3 x

1

2. Вычислить

значение

функции

S

cos

, где

г

1

,

и

c

e

3

x12

c

sin(arccos

3

г)

tg(a2 )

.

a

Значения x1

7,2 , a

5,4 .

Результат для проверки:

0,041, с 1,243, S

0,157.

3. Вычислить значение скорости v

v0

at

движущегося тела при заданном зна-

чении времени t, удовлетворяющем условию tнач

кон , :

v0

1,5

k,

если tнач

t

tT ;

2

k,

если tT

t

tкон,

где k

sin y

ex .

Значения tнач

0 с, tT

7,9 с,

tкон

10,2 с, t

8,7 с, a

1,5м/c2, x

1,2 , y

0,75 .

4. Вычислить значение скорости v

v0

at

движущегося тела при заданных зна-

чениях времени tнач

кон

и номере закона движения n,

1,5

k,

если tнач

t

t p ;

где v0

k

t,

если t p

t

tT ;

2

k,

если tT

t

tкон,

2,5,

если n

1 или 5;

причем k

1,5,

если n

2 или 4;

7,5,

если n

3 или 6 .

Значения tнач

0 с, t р

5,2 с,

tT

7,9 с,

tкон

10,2 с, t

0,7 с, a

1,5 м/c2,

n

1.

1. Вычислить

площадь

поверхности

прямоугольного

параллелепипеда

S

2(ab

bc

ac) , где b

n1a и c

n2a .

Значения a

45 мм, n1

0,7 ,

n2

0,8

lg2 x

e x

0,3

c2

2. Вычислить

значение

функции

t

,

где

x

1

,

1 tg y 2

c3

1

y

tg

x

arcsin

sin

3

.

2

2x

1

c1

Значения c1

13,2 ,

5,38.

Результат для проверки:

x

0,271, y

0,159, t 1,327 .

3. Вычислить значение ускорения а движущегося тела при заданном значении

времени t, удовлетворяющем условию tнач

кон , :

a

t

k,

если tнач

t

tT ;

sin(k

t),

если tT

t

tкон ,

где k

cos y

y2 .

Значения tнач

0 с, tT

7,9 с,

tкон

10,2 с, t

8,2 с,

y

1,5 .

4. Вычислить значение ускорения а движущегося тела при заданных значениях

времени tнач

кон

и номере закона движения n,

t

k,

если tнач

t

tР ;

где a

t

k,

если tР t tT ;

sin(k

t), если tT

t

tкон ,

0,5,

если n

1 или 3;

причем k

1,5,

если n

4 или 5;

4,5,

если n

2 или 6 .

Значения tнач

0 с, tР

5,2 с,

tT

7,9 с,

tкон

10,2 с, t

0,7 с,

n

5 .

1.

Вычислить объем цилиндра V

R2h , где h

kR .

Значения k

0,5 , R 40мм.

arcsin2 , где a

ln(t

0,5)

,

2.

Вычислить значение функции

q

b

e at sinщt

3 k 2

2,5

1

b cos(

k1)

3 1

tg

.

a

Значения t

3,4 ,

0,3, k1

0,7 .

Результат для проверки: a

0,622,

b

1,583,

q

11,086.

3.

Вычислить значение перемещения

S

v0t

at2

движущегося тела при задан-

2

ном значении времени t, удовлетворяющем условию tнач

кон , :

v0

1,5

r,

если tнач

t

tT ;

2

r,

если tT t

tкон ,

где r

c2

beb

c .

Значения tнач

0 с,

tT

7,9 с,

tкон

10,2 с, t

9,3 с, a

1,5м/c2, c

0,5 , b

1,5 .

v0t

at2

4. Вычислить значение перемещения S

движущегося тела при задан-

2

ных значениях времени tнач

кон

и номере закона движения n,

1,5

r, если tнач

t

t p ;

где v0

r,

если t p

t

tT ;

2

r,

если tT

t

tкон ,

2,5,

если n

1 или 5;

причем r

1,5,

если n

3 или 4;

10,5,

если n

2 или 6 .

Значения tнач

0 с,

t р

5,2 с,

tT

7,9 с,

tкон

10,2 с, t

0,7 с, a

1,5м/c2, n

4 .

1. Вычислить

объём

усеченного конуса

V

1

h(R2

Rr r2 ) , где h

k R и

3

1

r k2R .

Значения R

40мм,

k1 1,2 , k2

1,5 .

3

x2

1

xy

y

x

q13

2. Вычислить значение функции

z

ctg

, где

2

2

sin(

1

lg

x

1

q1

0,2q1

x

и y e

arcsin

.

6

Значения

1,2 , q1

3,5 .

Результат для проверки: x 4,631, y 1,78 , z

10,591.

q

,

если

нач

T ;

q

2 ,

если

T

кон

,

где q

sin z

zx

.

z2

x2

Значения

нач

0 ,

T

4,7101рад, кон 6,2830,

5,1415рад, z 1,5 , x 2,1.

q

,

если

нач

p ;

где

1,5

q,

если

p

T ;

q

2 ,

если

T

кон

,

0,5,

если k

1 или 4;

причем q

3,25 ,

если k

2 или 3;

1,05,

если k

5 .

Значения

нач

0 рад,

р

1,0467рад,

T

4,7101рад,

кон

6,2830рад,

3,1415рад, k

3 .

угольника со сторонами a по формулам S

a2

3

и r

S

, где p – полупериметр.

4

p

Значения a

30 мм.

2. Вычислить значения функций

a

e 0,3t

t 2

и

3 t a

1

,

где

ln2 (t

2,7)

a

t

a

5

2

h1

tg arcsin

t

cos

.

Значения t

12,3 , h1

2,06 .

Результат для проверки:

a

0,921,

0,286,

0,023.

3. Вычислить значение углового ускорения

вращающегося тела при заданном

значении угла поворота , удовлетворяющем условию

, :

cosq,

если

нач

T ;

q

,

если

T

кон

,

где q

tg( y

x)

y .

Значения

нач

0 ,

T

4,7101рад,

кон 6,2830рад,

5,1415рад,

x

1,5,

y

1,1.

4. Вычислить значение углового ускорения

вращающегося тела при заданных

значениях угла поворота

и номере закона движения k,

cosq,

если

нач

p ;

где

1,5

q,

если

p

T ;

q

,

если

T

кон

,

0,67,

если k

1 или 4;

причем q

3,25 ,

если k

2 или 3;

0,5,

если k

5 или 6 .

Значения

нач

0

рад,

р

1,0467рад,

T

4,7101рад,

кон

6,2830рад,

3,1415рад,

k 2 .

1. Вычислить площадь полной поверхности конуса S

Rl R2 , где l R cos .

Значения R 36 мм,

1,0467рад.

2. Вычислить

значение

функции

y

cos2 x

x 1

,

где

9

л arcsind2

x

tg(c

d2 0,5р)

sin(cd2 )

3 x2

cx

и л

.

d 2

c2

lg(c 1) d2

ed2

2

Значения c

3,6 , d2 0,4 .

Результат для проверки: x

0,036,

0,096, y

0,74 .

3. Вычислить значение угла поворота

вращающегося тела при заданном значе-

t

k,

если tнач

t

tT ;

2

k,

если tT

t

tкон

,

где k

a

b

.

ab

1

Значения tнач

0 с,

tT

8,9 с, tкон

11,2 с, t

9,7 с, a

2,5 , b 1,5.

4. Вычислить значение угла поворота

вращающегося тела при заданных значе-

ниях времени tнач

кон

и номере закона движения n,

t

k,

если tнач t

t p ;

где

t

k,

если t p

t

tT ;

2

k,

если tT

t

tкон ,

0,5,

если n

1 или 5;

причем k

1,5, если n

2 или 4;

4,5,

если n

3 или 6 .

Значения tнач

0 с,

t р

4,2 с, tT

8,9 с,

tкон

11,2 с, t

1,7 с, n 1.

1. Вычислить объём конуса V

1

R2h , где

h

R tg .

3

Значения R

28 мм,

0,7853рад.

2. Вычислить

значение функции

ae

n1t sin(kt

, где

a

5 t

и

arccosв

t lnt

k

tg2 a

ctg2t

.

n2

en1t

1

Значения n1

1,2 , t

1,6 ,

0,3 .

Результат для проверки: a

1,197, k 0,813,

0,108.

d

S 2 ,

если S

нач

S

S ;

FC

T

d

S,

если ST

S

Sкон ,

где d

a

.

a2

b2