Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи с решениями по сопротивлению материалов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

4.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 149 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

	1					12 2 12кН м2 , f							ql2		8 22			4кН м,
1						12 2 12кН м2 , f												4кН м,
1	2										1		8			8
	2												8			8
		2				4	2	5,33кН		м2 ,				2	9 3		18кН		м2 ,
2	3					4	2	5,33кН		м2 ,	3		3		9 3		18кН		м2 ,
	3												3
							1	5 1	2,5кН		м2 ,						1	5 1	2,5кН м2 ,
4			5				2	5 1	2,5кН		м2 ,		4		5	2		5 1	2,5кН м2 ,
							2									2
		1		2			1	1м,				1	3 1		1,5м,
6	2			2			1	1м,	7	8	2		3 1		1,5м,
	2										2
		1			2		1	1м.
9	2				2		1	1м.
9

Определим значение ординат единичных эпюр, расположенных под центрами тяжести соответствующих им грузовых эпюр:

у	1		1	1		, у			1		1		1		, у		у	'	1	1			1	, у		у			2	1	2	,
у			1			, у		2			1				, у		у	'		1				, у	4	у	9			1		,
1	3			3				2	2				2			3		3	2			2			4		9		3		3
	3			3					2				2						2			2							3		3
у5		1	1	1			, у6		2		1		2			;, у7		2	1		2	, у7 '			1	1		1	,
у5	3		1	3			, у6		3		1		3			;, у7		3	1	3		, у7 '			3	1	3		,
	3			3					3				3					3		3					3		3
у	2		1		2		, у '			1		1		1		.
у			1				, у '					1				.
8	3			3				8	3				3
	3			3					3				3

Применяя правило Верещагина, определим коэффициенты канонического уравнения метода сил:

	1						у6			у7				1		1			2					1,5			2		1,67			,
11	ЕI X				6		у6		7	у7				ЕI X		1		3						1,5		3			EI X			,
	ЕI X													ЕI X				3								3			EI X
					1				7 y7 '				1		1,5			1							0,5			,
12	21					EI X			7 y7 '				EI X		1,5			3							EI Х			,
						EI X							EI X					3							EI Х
		1					y8			y9				1			1,5					2		1			2			1,67			,
22		EI X			8		y8		9	y9				EI X			1,5							1									,
		EI X												EI X							3					3				EI X
	1							y		y					y						1					12		1		5,33				1	18	1		7,66		,
1F					1			y	2	y	2	3			y	3										12				5,33					18					,
1F			EI X		1		1		2		2	3				3				EI X								3				2				2		EI X
			EI X																	EI X								3				2				2		EI X
				1					y3 '			y4					y5							1				18			1	2,5			2	2,5	1		6,5		.
2F				EI X			3		y3 '	4		y4			5		y5						EI X					18				2,5				2,5					.
				EI X																			EI X							2					3		3		EI X

Если грузовая и единичная эпюры имеют разные знаки, то перед произведением площади эпюры на ординату под центром ее тяжести ставится знак «минус».

Решаем систему канонических уравнений:

1,67		X1	0,5		X 2		7,66		0,

	EI X			EI X			EI X
0,5		X1	1,67		6,5			0.
	EI X			EI X		EI X

1,67X1			0,5X 2		7,66			0,
0,5X1			1,67X 2		6,5			0.
	X1	3,76кН м, Х 2						2,77кН м.

Для построения эпюры поперечных сил определим реакции опор. Рассмотрим равновесие всех пролетов раздельно, прикладывая к ним, кроме заданной нагрузки, найденные опорные моменты

(рис.5.3, 5.4).

Участок АС:

M B	0,
YC 2a m q 2a a mB					0,
YC	2 12 8 2 1 3,76				0,YC	7,76	3,88кН .

						2
						2
M C	0,
YB 2a m q 2a a mB					0,
YB 2	12	8 2 1	3,76	0,YB		24,24	12,12кН .

						2
						2
Y	3,88	12,12	8 2	0.

Участок CD:

M C 0,

YD		3a		q 3a 1,5a				mB	mC 0,
YD		3	8	3 1,5			3,76	2,77			0,YD
	M D		0,
YC	3a		mB		q 3a 1,5a				mC	0,
YC	3	3,76			8	3 1,5		2,77		0,YC
Y		11,67			12,33 8 3				0.
Участок DK:
	M D			0,
	YK	2a		F	a		mC	0;
	YK	2	10 1			2,77		0;YK		12,77

										2
										2
	M K			0,
	YD		2a		F	a	mC	0,
	YD		2	10 1			2,77	0,YD		7,23

										2
										2
	Y		6,39		3,61 10				0.

35,01 11,67кН .

36,99 12,33кН .

6,39кН .

3,61кН .

Заменяя опоры реакциями, строим эпюру поперечных сил. На опорах C и D суммируем реакции (рис. 5.4).

QB 12,12кН ,
QC (левее)	12,12	8	2	3,88кН ,
QC (правее)	3,88 16,21 12,33кН ,
QD (левее)	12,33	8	3	11,67кН ,
QD (правее)	11,67		8,06 3,61кН ,
QE (левее)	3,61	10		6,39кН .

Строим эпюру изгибающих моментов (рис. 5.4):


M A	12кН		м,
M B	12кН		м,
M C	12	12,12		2	8	2 1		3,76кН	м,
M D	12	12,12 5			8	5	2,5	16,21 3	2,77кН	м,
M E	12	12,12		6	8	5	3,5	8,06 1	16,21 4	6,38кН м,
M K	12	12,12 7			8 5		4,5	8,06 2	10 16,21 5 0.

Определим значение изгибающих моментов в точках z1 и z2:

z1		QB		12,12		1,515м,
z1			q		8	1,515м,
			q		8
M Z				12	12,12 1,515		8 1.5152		2,82кН м.
M Z				12	12,12 1,515			2	2,82кН м.
1								2
z2			QC	12,33		1,541м,
z2			q		8	1,541м,
			q		8
M Z				12	12,12 3,541 8			3,5412	16,21 1,541 5,762кН м.
M Z	2			12	12,12 3,541 8			2	16,21 1,541 5,762кН м.
	2							2

Проведем проверку правильности расчетов. Перемножаем окончательную эпюру изгибающих моментов на единичные (рис. 5.5).

Рис.5.5 Эпюра изгибающих моментов и единичные эпюры.

1			12 2 12кН м2 , f																							ql2								8 22											4кН м,
			12 2 12кН м2 , f																																										4кН м,
2																			1							8										8
2																										8										8
		2	4		2						5,33кН							м2 ,									1					3,76 2													3,76кН								м2 ,
3			4		2						5,33кН							м2 ,							3	2						3,76 2													3,76кН								м2 ,
3																										2
		1	3,76 3									5,64кН									м2 ,											1			2,77 3														4,155кН									м2 ,
2			3,76 3									5,64кН									м2 ,					5						2			2,77 3														4,155кН									м2 ,
2																																2
		ql2					8 32							9кН м, 6														2					9 3 18кН м2 ,
8										8				9кН м, 6												3							9 3 18кН м2 ,
8										8																3
		1	2,77 1									1,385кН											м2 ,																		1			6,38 1									3,19кН								м2 .
2			2,77 1									1,385кН											м2 ,			8								9		2								6,38 1									3,19кН								м2 .
2																																				2
1			1			1			, y2					1			, y3					2			1			2			, y4							2				1					2				, y5				1		1			1	,
3			1						, y2				2				, y3		3						1	3					, y4					3						1					3				, y5		3				1		3		,
3					3								2						3							3										3											3						3						3
	1		1				1			, y4					1			1	1				, y5						2			1					2			, y6									1			1		1		,
2			1		2					, y4			3					1					, y5			3						1				3				, y6							2					1	2			,
2					2								3						3							3										3											2						2
		1		1				2			1		5			, y				2				1			2			, y									1				1					1		.
											1					, y								1						, y				9									1							.
3			2		3								6					8	3							3								9		3											3
3			2		3								6						3							3										3											3
			1							12		1	3,76								2				5,33								1			5,64										2						4,155					1		18			1	0,
			EI X							12		3	3,76						3						5,33							2				5,64									3							4,155					3		18			2	0,
			EI X									3							3													2													3												3					2
			1							5,64					1			4,55							2	18								1		1,385												5				3,19					2		3,19			1	0.
			EI X							5,64			3					4,55							3	18								2		1,385											6					3,19					3		3,19			3	0.
			EI X										3												3									2													6										3					3

Подберем сечение в виде двутавра:								M max	R,
Подберем сечение в виде двутавра:								WX	R,
								WX
	M max	12 103		3		3	3
WX			0,057 10		м		57см .
WX	R	210 106	0,057 10		м		57см .
	R	210 106

Используя сортамент (Приложение 1), выбираем двутавр №12,

Wх=58,4см3.

	M max	12 103		6
			205,5 10 Па		205,5МПа.
	WX	58.4 10 6	205,5 10 Па		205,5МПа.
	WX	58.4 10 6
Недогрузка балки составляет:				210	205,5	100 2,15%.
Недогрузка балки составляет:				210		100 2,15%.
				210

Проверим балку по касательным напряжениям:

	Q	S	отс	12,33 103	33,7 10	6	6
	Y max		x				6
max							18,55 10 Па
	I x	в		350 10 8	0,48 10 2		18,55 10 Па


24,7МПа		RC .
Sxотс 33,7cм3 , I x				350см4 ,b	0,48см.

Определим прогибы посредине каждого пролета балки. Для этого в основной системе в каждом пролете приложим единичную силу и построим единичные эпюры (рис.5.6, 5.7, 5.8, 5.9 ).

Осуществим перемножение грузовой эпюры на единичную. Рассмотрим каждый участок балки:

Рис.5.6. Грузовая и единичная эпюры.

Участок АС Определим площади элементов эпюры изгибающих моментов и

значения ординат под их центрами тяжести.

	12 1			12кН	м2 ,		1	12 2		12кН		м2 ,
1	12 1			12кН	м2 ,	2	2	12 2		12кН		м2 ,
							2
		1	3,76 2		3,76кН м2 ,				2	f1 l	2	4 2 5,33кН м2 ,
3	2		3,76 2		3,76кН м2 ,			4	3	f1 l	3	4 2 5,33кН м2 ,
	2								3		3
f1	ql2			8 2	4кН	м.
f1	8			8	4кН	м.
	8			8

у	1	, у		2	1	2	, у
			2
1	2			3		3	3

Прогиб в точке А равен:

	1		у1		2 у2
А		1
А	EI X	1
	EI X
1	12	1	12	2	3,76
EI X	12	2	12	3	3,76
EI X		2		3


	1	1		1	, у4		1		1	1		.
3		1	3		, у4	2			1	2		.
3			3			2				2
		3	у3		4	у4
1		5,33			1			12,588			.
		5,33									.
3					2			EI X

Участок ВС.

Определим величину изгибающего момента в точке L:

M L 12 12,12 1 8 1 05 3,88кН м.

Рис.5.7. Грузовая и единичная эпюры участка балки ВС.

Площади элементов эпюры и ординаты под центрами их тяжести рассчитываем аналогично:

	1	12 1	6кН		м2 ,			1	3,88 1 1,94кН					м2 ,
5	2	12 1	6кН		м2 ,		6	2	3,88 1 1,94кН					м2 ,
	2							2
	2	f2 l	2	1 1		2	кН м2		, f2			ql2	8 12	1кН м,
7	3	f2 l	3	1 1	3		кН м2		, f2		8		8	1кН м,
	3		3		3						8		8
	1	3,88 1		1,94кН			м2 ,			1	3,76 1		1,88кН м2 ,
8	2	3,88 1		1,94кН			м2 ,	9	2		3,76 1		1,88кН м2 ,
	2								2

			2	f3		l			2		1 1			2		кН м2 ,
10		3		f3		l		3			1 1		3			кН м2 ,
		3						3					3
	f3	f2		1кН				м.
Прогиб в точке L равен:
		1					5 y5					6 y6						7 y7						8 y8				9 y9					10 y10
	L
	L	EIX
		EIX
1		6		1		1,94					1		2			1	1,94				1	1,88				1		2	1					2,273			.
		6				1,94											1,94					1,88															.
	EIX			6							3 3 4										3					6 3 4									EIX
	y	y			1		1			1	, y				y			2		1			1	, y			y			1		1			1	.
5		9		3		2		6				6				8	3		2			3			7			6	2		2		4
				3		2		6									3		2			3							2		2		4

Рис.5.8. Грузовая и единичная эпюры участка балки СD. Участок СD

Определим значение изгибающего момента в точке N:

M N 6,39 3,5 10 2,5 8,06 1,5 8	1,52		5,722кН м.
		2

Площади элементов эпюры и ординаты под центрами их тяжести:

		1	3,76 1,5						2,82кН			м2 ,				1	5,722 1,5				4,292кН м2 ,
11	2		3,76 1,5						2,82кН			м2 ,		12	2		5,722 1,5				4,292кН м2 ,
	2														2
		2	f4		l		2	2,25 1,5				2,25кН			м2 ,
13	3		f4		l	3		2,25 1,5				2,25кН			м2 ,
	3					3
у		у		1		0,75				0,25, у			у		2		0,75		0,5,
у		у				0,75				0,25, у			у				0,75		0,5,
11	15			3						12			14		3
				3											3
у		у		1		0,75				0,375,
у		у				0,75				0,375,
13	16			2
				2
f4	f5			ql2		8 1,52					2,25кН			м,
f4	f5			8					8		2,25кН			м,
				8					8
		1	5,722 1,5							4,292кН			м2 ,
14	2		5,722 1,5							4,292кН			м2 ,
14

		1	2,77 1,5						2,078кН				м2 ,
15	2		2,77 1,5						2,078кН				м2 ,
15

		2	f5		l		2	2,25 1,5				2,25кН				м2 .
16	3		f5		l	3		2,25 1,5				2,25кН				м2 .
	3					3
Прогиб в точке N:
	1			(				у11				у12			у13				у14
N						11				12				13			14
N	EI X					11				12				13			14
	EI X
		у15						у16 )		1		(	2,82 0,25				4,292 0,5				2,25 0,375
15						16
15						16					EI X
											EI X
4,292 0,5						2,078 0,25						2,25 0,375)						4,755		.
4,292 0,5						2,078 0,25						2,25 0,375)								.
																		EI X

Рис.5.9. Грузовая и единичная эпюры участка балки DK.

Участок DK.

Определим площади элементов эпюры изгибающих моментов на участке и ординаты под центрами их тяжести:

		1				2,77 1						1,385кН м2 ,									1	6,38 1 3,19кН м2		,
17		2				2,77 1						1,385кН м2 ,						18		2		6,38 1 3,19кН м2		,
17																		18

		1				6,38 1						3,19кН			м2 .
19		2				6,38 1						3,19кН			м2 .
19

у		1			1		1		, у			у			2	1		2	.
у					1				, у			у				1			.
1 7		3					3			18			19	3				3
1 7		3					3							3				3
Прогиб в точке Е:
						1					y17			y18			19 y19
E								17					18
E				EI X				17					18
1			1,385					1			3,19		2	3,19			2			4,716			.
			1,385								3,19			3,19									.
	EI X							3					3				3				EIx

Подберем сечение балки из прокатного двутавра. Условие прочности:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 149 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20256.88 Mб6Задания по черчению.pdf
#
24.11.20251.77 Mб0Задачи и упражнения по химии.pdf
#
24.11.2025929.46 Кб0Задачи лабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20252.05 Mб0Задачи математического программирования.pdf
#
24.11.20252.63 Mб0Задачи предлабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20254.41 Mб0Задачи с решениями по сопротивлению материалов.pdf
#
24.11.20251.7 Mб0Задачник по теории вероятностей.pdf
#
24.11.20252.74 Mб0Законодательная и прикладная метрология.pdf
#
24.11.20253.22 Mб0Закупочная и распределительная логистика.pdf
#
24.11.2025900.26 Кб4Заряд разминирования 3РП-2.pdf
#
24.11.20251.72 Mб0Затворы гидротехнических сооружений.pdf