Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи с решениями по сопротивлению материалов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

4.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 147 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

M A

cos450

(

cos450

sin 450 (

d )

a q

cos45

2,2

0,707 (1,1

4,2)

0,707

2,2

0,707 (1,1

4,2)

20 4,2

4,22

M A

0,707

cos450 F q a

10 2,2

20 10 4,2

У A 0,

cos450

84кН ;

Х A

sin 450

cos450

Х A

10 2,2

22кН .

Построим эпюру продольных сил (рис.4.10):

Участок DE: NE

Участок CD:

sin150

10 2,2

22кН , (растяжение).

cos450

Участок АС:

N B

N A

cos450

22кН , (растяжение).

cos450

Построим эпюры поперечных сил (рис 4.11): Участок DE:

QE 0,

2,2

QD 10 0,707 31,12кН .

Рис. 4.10. Схема рамы и эпюра продольных сил.

Участок CD:
QD	10		2,2		0,707	22кН ,		QC	22кН.


			0,707
Участок BC:
QC	10		2,2	0,707 22кН ,			QB	22кН.

		0,707
		0,707
Участок АВ:
QB	22 20			42кН,QA		42	10 4,2		84кН.

Построим эпюры изгибающих моментов (рис.4.11):

M E

M D

ва).

Рис. 4.11. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Участок ED:

16кН м, (растянутые волокна слева),

16	10	2,2			1,1		64,42кН м, (растянутые волокна сле-

		0,707		0,707
Участок СD
М D	64,42кН м : (растянутые волокна слева),
М С	16	10	2,2			0,707 5,3 132,6кН м (растянутые волок-


			0,707

на слева). Участок СВ:

MC	132,6 16		116,6кН м, (растянутые волокна снизу),
M B	116,6кН м, (растянутые волокна снизу).
Участок ВА: МВ = 116,6 кН·м, (растянутые волокна снизу).
M А 16	10	2,2	0,707		(1,1 4,2) 16 10	2,2	0,707 (1,1 4,2)

		0,707				0,707

20 4,2 10 4,2				4,2	172,2кН м (растянутые волокна).
			2

Задача 4.10
Балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с
расчетными сопротивлениями R=210МПа, RC						130МПа и моду-

лем продольной упругости Е=200ГПа. Требуется:

1)подобрать сечение двутаврового профиля и проверить прочность в учетом собственного веса;

2)в одном из сечений балки, имеющем одновременно большие значения поперечной силы Q и изгибающего момента M, определить напряжения σ и τ на уровне примыкания полки к стенке и проверить прочность используя энергетическую теорию прочности; для сравнения выполнить проверку прочности по третьей теории прочности; выделить вокруг указанной точки элемент балки и показать на схеме нормальные, касательные и главные напряжения;

3)используя один из известных методов, определить прогибы посередине пролета и на конце консоли, построить эпюру прогибов балки;

4)проверить жесткость балки при допустимом относительном прогибе:

max 1 .

200

а=2 м, b=3 м,

с=2 м, d=4 м, F=20 кН,

M=10 кНм, q=12кН/м.

Рис. 4.12. Схема балки.

Определим опорные реакции в балке и построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Составим уравнение равновесия:

М А		0 ;
М А			F (a в с d ) YD (a в с)
F (a в) q(в с)(					в с	а) m 0;
F (a в) q(в с)(						а) m 0;
				2
20 11 YD 7 20 5 12 5 4,5							10 0,
		160		22,857кН .
D
		7


М D		0;
М		Y (a в с) m q				(в с)	2	F c F d 0
	D

		A				2
						2
YA		260		37,143кН.

		7
		7

Осуществляем проверку правильности определения опорных реак-

ций:	Y	0;
Y	YA	YB q(в с) F F 22,857 37,143 12 5 20 20 0.

Строим эпюру поперечных сил (рис 4.13):

QA YA 37,143кН; QB QA 37,143кН;

QC( левее)	QA q в	37,143 36		1,143кН;
QC(правее)	QC( левее)	F	1,143	20	18,857кН;
QD( левее)	QC(правее)	q c	18,857		12 2	42,857кН;
QD(правее)	QD( левее)	YD	42,857		22,857	20кН ;

QK 20кН.

Рис.4.12. Схема балки. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Рис.4.13. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от собственного веса балки.

Строим эпюру изгибающих моментов (рис 4.13):
М А		m 10кН м,
М В		m	YA a	10	37,143 2					84,286кН	м,
М		m	Y (a	в)	q	в2		10		37,143 5	12	32	141,715кН м,
М	С	m	Y (a	в)	q			10		37,143 5	12		141,715кН м,
	С		A		2						2
					2						2
М D		m R(a в с) q					(в с)		2	F c			.
							(в с)
								2
								2
10		37,143 7		12 52			20 2			80кН м,
10		37,143 7			2		20 2			80кН м,
					2
М К		0.

Подберем сечение балки в виде двутавра, используя следующее

условие прочности:	M max	R; откуда требуемый момент
условие прочности:	WX	R; откуда требуемый момент
	WX
сопротивления.

	M max	141,715 103	3	3	3
WX			0,674 10 м		674см	;
	R	210 106

Mmax 141,715кН м (согласно эпюре изгибающих моментов). Пользуясь сортаментом (Приложение1), выбираем двутавр №36:

WX	743см3; I X 13380см4 ; Sxотс	423см3;
q	486Н / м (собственный вес балки); в	7,5мм;

А 61,9см2 .

Проверим прочность балки с учетом собственного веса. Определим опорные реакции от действия собственного веса балки

(q=0,486кН).

в с

d )2

Y (a в с) q

112

29,403

7 0,486

4,200кН.

М D

M D

7 q

в c)2

d 2

YA 7

0,486 72

0,486 42

8,019

1,146кН ,

q(a

в с

d )

YD 0,486 11

4,2

1,146 0.

Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

QA YA 1,146кН;

QD( левее)

q(a

с)

1,146

0,486 7

2,256кН;

QD(правее)

2,256

2,256 4,2

1,944кН;

М А

М D

YA (a

с)

q(a

с)2

1,146 7

0,486 72

3,885кН м;

М К

1,146

2,358м;

0,486

		q ZN2				0,486 2,3582
M N	YA ZN			1,146 2,352			1,343кН м;
		2				2

			q(a в)2			0,486 52
МС	YA (a в)				1,146 5		0,345кН м.
		2				2

Усилия в балке с учетом собственного веса:

Qmax 42,867 2,256 45,123кН ;

М max 141,715 0,345 141,370кН м.

Прочность балки с учетом собственного веса:

M X

141,370 103

190,2 10

Па 190,2МПа R

max W

743 10 6

y max

S отс

45,123 103

423 10 6

19,02 106 Па

max

в I

7,5 10 3 13380 10 8

19,02МПа RC

Прочность балки с учетом собственного веса обеспечена. Проверим прочность балки по главным напряжениям. Выберем

опасное сечение балки, в котором имеется сочетание максимального изгибающего момента и поперечной силы. (точка С):

МС 141,715кН м; QC 18,857кН.

Проведем анализ сечения.

Определим нормальные и касательные напряжения в точке 1 (сжатие):

Рис.4.15. Сечение балки. Эпюры нормальных и касательных напряжений.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 147 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20256.88 Mб6Задания по черчению.pdf
#
24.11.20251.77 Mб0Задачи и упражнения по химии.pdf
#
24.11.2025929.46 Кб0Задачи лабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20252.05 Mб0Задачи математического программирования.pdf
#
24.11.20252.63 Mб0Задачи предлабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20254.41 Mб0Задачи с решениями по сопротивлению материалов.pdf
#
24.11.20251.7 Mб0Задачник по теории вероятностей.pdf
#
24.11.20252.74 Mб0Законодательная и прикладная метрология.pdf
#
24.11.20253.22 Mб0Закупочная и распределительная логистика.pdf
#
24.11.2025900.26 Кб0Заряд разминирования 3РП-2.pdf
#
24.11.20251.72 Mб0Затворы гидротехнических сооружений.pdf