Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи с решениями по сопротивлению материалов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

4.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Рис. 2.1. Схема сечения. Решение.

Предварительно рассчитаем и выпишем из сортамента (Приложение 1) геометрические характеристики профилей, составляющих сечение.

Геометрические характеристики листа (фигура 1):

A1 22 2 44 см2,

I x	bh3		22 23	14,67см4	,
	12	12
1

I y	hb3		2 223	1774,67см4.
	12	12
1

Геометрические характеристики уголка (фигура 2):

A		16см2 ,	I	min 2	48,8см4 ,
2				min 2
I	x2	83см4 ,	y		1,84см,
	x2			c2

I	y	256см4 ,	x	4,05см.
	y		c	2
	2			2

Уголок в составном сечении повернут на 90о, поэтому моменты инерции из сортамента меняются местами.

Геометрические характеристики двутавра (фигура 3):

A 23,4см2	,	I	x	1290см4	,	I	y	82,6см4 .
3			x				y	2
			2					2

Определим положение центра тяжести сечения, предварительно выбрав вспомогательные оси xo и yo. Проведем эти оси через центр тяжести листа и рассчитаем расстояние между осями xo и yo и центральными осями каждого из элементов сечения (рис.2.2).

Рис. 2.2. Схема составного сечения с положением главных центральных осей (размеры даны в см).


yc	Sx	44 0		16 2,84	23,4 10	188,56			2,26см,
	Ai			44 16 23,4			83,4

xc	S y		44 0	16 2,55	23,4 6,5	111,3			1,33см.
	Ai			44 16	23,4			83,4

Через центр тяжести фигуры проводим центральные оси xc и

yc.

Рассчитаем расстояния между осями xc и yc и центральными осями каждого из элементов сечения. Расстояния между осями xi:

а1 2,26см, a2 = 2,84 - 2,26=0,58 cм, a3 = -10 - 2,26= - 12,26 см.

Расстояния между осями yi:

b1 1,33см, b2 2,55 1,33 3,88см, b3 6,5 1,33 5,17см.

Определим осевые моменты инерции составного сечения относительно центральных осей:

I x	I x	A1	a12	I x	A2	a22 I x	A3 a32 14,67 44 2,262 83
c	1			2		3
16 0,582			1290	23,4 (		12,26)2	5134,97см4 ,

I	y	I	y	A	b2	I	y		A	b2	I	y	A	b2	1774,67 44 1,332
	y	c	y	1	1		y	2	2	2		y	3	3
		c	1					2				3
	256		16 3,882			82,6			23,4 (		5,17)2		3057,43см4 .

Определим центробежный момент инерции составного сечения, предварительно вычислив центробежный момент инерции уголка:

I x y		(I x	Imin	2	)(I y	Imin	)
2	2	2		2	2		2
(83	48,8)(256		48,8)		84,18см4.

Перед корнем принят знак «минус», т.к. ось Imin уголка повернута по отношению к оси y2 против часовой стрелки.

Центробежный момент инерции всего сечения:

Ix y		Ix y		A1	a1b1	Ix y	A2 a2b2	Ix y		A3 a3b3
	с с	1	1			2	2	3	3
0 44 2,26 1,33					84,18	16 0,58 3,88		0	23,4 ( 12,26) ( 5,17)
1495,26см4.
I x y		0,	I x y		0, т.к. фигуры имеют оси симметрии.
1	1		3	3

Определим положение главных центральных осей сечения:

tg2	2I x		c	y	c			2 1495,26		1,439,
	I x	c		I y		c	5134,97		3057,43


			2				55o12',		27o42'.

Угол откладывает от оси xc по ходу часовой стрелки

(рис.2.2).

Определим значение главной центральных осей составного сечения:

I xc

)

max

min

5134,97		3057,43		(5134,97	3057,43)2		4 1495,262

		2
		2
4096,2		3641,34.
	Imax		4096,2	3641,34	7737,54см4 ,
	Imin		4096,2	3641,34	454,86см4.
Проверим правильность вычисления: Ix						I y	Imax Imin ,
					c	c

5134,97+3057,43=7737,54+454,86.

3.КРУЧЕНИЕ.

Задача 3.1.

Стальной вал круглого поперечного сечения нагружен скручивающими моментами. Расчётное сопротивление материала вала на сдвиг Rc=130 МПа, а модуль сдвига G=80 ГПа.

Требуется:

1)подобрать диаметр вала;

2)построить эпюру крутящих моментов и напряжений;

3)построить эпюру углов закручивания;

4)построить эпюру относительных углов закручивания.

		Рис. 3.1 Схема вала.
а=1м, в=0,8м,		с=1,2м,
Т1	12кН м, Т2	21кН м, Т3 8кН м;
Т4	16кН м,	2 .

Рис 3.2.Эпюры крутящих моментов, касательных напряжений, углов закручивания и относительных углов закручивания.

Построим эпюру крутящих моментов.

При определении крутящих моментов в сечениях вала, принимаем следующее правило знаков: момент считается положительным, если при взгляде со стороны сечения его направление совпадает с движением часовой стрелки.

Участок АВ:	Т AB	12кН м.
Участок ВС:	Т BC	12 21 9кН м.

Участок СD:	ТCD	9	8	1кН м.
Участок DE:	Т DE	1	16	17кН м.

По эпюре определяем максимальный крутящий момент:

Тmax 17кН м.

Определим диаметр вала из условия прочности.

max	Т max	16Т max		Rc ;
	W		d 3

где	W		d 3	;
		16

d	16 Tmax			3	16 17 103	0,0873м.
	3
		Rc			3,14 130 106

Определим

Т max

G I

180

диаметры вала из условия жесткости.

,		d 4
	где I		,
		32

0,0548 рад.

	32			Т max		,
			G	d 4

d	4	32 Т max			4	32 17 103		0,0792м.
		G				80 109
							3,14 0,0548

Из двух значений диаметров выбираем большее, округлив до

0,09м: W	d 3		3,14 0.093	143.07 10 6	м3 .
	16	16

Определим касательные напряжения, действующие в сечениях.

Участок АВ.

Т AB

12 103

АВ

83,88 10 Па=83,88МПа.

143,07 10 6

Участок ВС:

Т BC

9 103

ВС

62,91 10 Па=-62,91МПа.

143,07 10 6

Участок СD:

ТCD

1 103

6,99 10 Па=-6,99МПа.

143,07 10 6

Участок DE:

Т DE

17 103

118,82 10 Па=-118,82МПа.

143,07 10 6

Построим эпюру касательных напряжений (рис.3.2б).

Определим углы закручивания на участках вала. Используем следующую формулу:

Т l	, ;	I	d 4		3,14 0,094	643,79 10 8 м4 .
G I			32	32

Е0 , т.к. угол поворота в заделке отсутствует.

		Т	DE	с			17 103			1,2			0,0275 рад,
			DE
D		G I				80 109			643,79 10 8
D		G I				80 109			643,79 10 8
С		D		CD		D		ТCD a		0,0275			1 103 1,0
								G I		0,0275			80 109	643,79 10 8


	0,0275			0,0019			0,0294рад,
											Т BC в
B		C			D	BC			C	D	G I
											G I
	0,0294					9 103			0,8			0,0294		0,014	0,0434 рад,
	0,0294			80 109			643,79 10 8					0,0294		0,014	0,0434 рад,
				80 109			643,79 10 8

А	В	С	D	AB	B		C	D	0,0434	Т AB с
										G	I


	0,0434		12 103		1,2			0,0434 0,0279			0,0155рад.
		80 109		643,79 10		8

Построим эпюру углов закручивания (рис.3.2.в).

Определим относительные углы закручивания на участках вала.

Для расчета используем формулу l ;

	D	0,0275	0,0229рад,
DE	D
	с	1,2


	CD	0,0019	0,0019рад,
	CD
CD	a	1
CD

	BC	0,0140	0,0175рад,
	BC
BC	в	0,8
BC

	AB	0,0279	0,0233рад.
	AB
AB	c	1,2
AB

Построим эпюру относительных углов закручивания (рис.3.2.г) Наиболее загруженным является участок DE, где

max 118,82 130МПа

Условие прочности выполняется.

Задача 3.2.

Требуется:

5)подобрать диаметр вала;

6)построить эпюру крутящих моментов и напряжений;

7)построить эпюру углов закручивания;

8)построить эпюру относительных углов закручивания.

а=1,2м; в=1,4м; с=0,9м;

T1 16кН м,

T2 8кН м,

T3 12кН м,

T4 14кН м, 1,2 .

Рис. 3.3.Схема вала. Эпюры крутящих моментов, касательных напряжений, углов закручивания и относительных углов закручивания.

Построим эпюру крутящих моментов. Выберем начало координат в точке А, предположив, что вал имеет защемление в этой точке.

Определим величину уравнения неизвестного момента T0 , со-

ставив уравнение равновесия:							M 0;
T T1		T2	T0	T3	T4	0;
16	8	T0	12 14		0;
T0	12кН м.
Участок АВ: TAB					16кН м.
Участок ВС: TBC					16 8		24кН м.
УчастокCD: TCD					24 26 2кН м.
УчастокDE: TDE				2	12	14кН м.

По эпюре ( рис 3.3а) определяем максимальный крутящий момент:

Tmax 24кН м.

Определяем диаметр вала из условия прочности.

16T

d 3

max

RC ,

где W

d 3

16Tmax

16 24 103

0,098м.

3,14 130 106

Определим диаметр вала из условия жесткости.

d 4

max

, где

;

G I

1,2

0,021рад.

180

32 Tm ax

;

G d 4

32 Tmax

32 24 103

0,109м.

80 109

3,14 0,021

<<< < Предыдущая 1 23 / 143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20256.88 Mб6Задания по черчению.pdf
#
24.11.20251.77 Mб0Задачи и упражнения по химии.pdf
#
24.11.2025929.46 Кб0Задачи лабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20252.05 Mб0Задачи математического программирования.pdf
#
24.11.20252.63 Mб0Задачи предлабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20254.41 Mб0Задачи с решениями по сопротивлению материалов.pdf
#
24.11.20251.7 Mб0Задачник по теории вероятностей.pdf
#
24.11.20252.74 Mб0Законодательная и прикладная метрология.pdf
#
24.11.20253.22 Mб0Закупочная и распределительная логистика.pdf
#
24.11.2025900.26 Кб0Заряд разминирования 3РП-2.pdf
#
24.11.20251.72 Mб0Затворы гидротехнических сооружений.pdf