Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи с решениями по сопротивлению материалов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

4.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

Участок ВС:

М B y	0,	МC		q	l 2	8 0,82	2,56кН м.
			y		2	2

Участок СD:
МC y	0,	M Dy			q l l	8 0,8 0,8 5,12кН м.

Рис. 6.10. Эпюра изгибающих моментов от действия силы F.

Рис. 6.11. Эпюра изгибающих моментов от действия изгибающего момента m.

110

Рис. 6.12. Эпюра изгибающих моментов от действия равномерно распределенной нагрузки q.

Просуммируем изгибающие моменты от всех видов нагрузки.

Рис. 6.13. Суммарная эпюра изгибающих моментов от действия всех видов нагрузки.

Построим эпюру крутящих моментов. Участок АВ:

Т0.

Участок ВС:

111

T	F l		6	0,8	4,8кН м.
	Участок СD:
T	q l	l	8	0,8	0,8	2,56кН м.
		2			2

Рис. 6.14. Эпюра крутящих моментов.

Установим вид сопротивления для каждого участка системы, который определяется по эпюрам.

На участке АВ действует поперечная сила Qx и изгибающий момент My (поперечный изгиб).

На участке ВС действует поперечная сила Qx , Qy , крутящий момент Т и изгибающие моменты Mx и My (косой изгиб с кручением).

На участке СD действует поперечная сила Qx, крутящий момент Т , изгибающие моменты Mx, My и продольная сила N (косой изгиб с кручением и сжатием).

Определим максимальные напряжения в опасном сечeнии каждого участка от внутренних усилий Mx,My,T,N (касательными напряжениями от поперечных сил Qx и Qy можно пренебречь).

Участок АВ:

Опасная точка В. Qx =6кН ,My =4,8кН· м.

112

	М	4,8 103	48,9МПа,
В	Wи	98,13 10 6	48,9МПа,
В

W	d 3	3,14 103	98,13см3.
W			98,13см3.
и	32	32
	32	32

Участок ВС:

Опасная точка С. Qy = 6кН, Qx = 6,1кН, Mx =8,8кН·м,

My=2,56кН ·м, Т=4,8кН ·м.

Определим суммарный изгибающий момент:

М и		М x2 М y2 8,82 2,562 9,16кН м,
	М и		9,16	103	93,35МПа.
	Wи	98,13		10 6

При кручении круглого стержня возникают касательные напряжения:

	T		2,56 103	13,04МПа,
max	W	196,26 10 6		13,04МПа,
max

W 2W		2 98,13 196,26см3
	и

Участок СD:

Опасная точка D. Qx=6,4кН, Mx=8,8кН· м, My=9,92кН· м, N=6кН, Т=2,56кН· м.

6 103

0,764МПа,

78,5 10 4

d 2

3,14 102

78,5см2 ,

М и

M x2 M y2 8,82 9,922 13,26кН м,

М и

13,26 103

135,14МПа,

Wи

98,13 10 6

2,56 103

13,04МПа.

m ax

196,26 10 6

113

Проверим прочность системы при расчетном сопротивлении

R=210Мпа.

Расчетное напряжение по третьей теории прочности для плоского напряженного состояния определяется по формуле:

		2		4	2 .
Участок АВ:
0,					2	48,9МПа 210МПа.
0,						48,9МПа 210МПа.
Участок ВС:
		2		4	2	93,352	4 13,042	96,92МПа	210МПа.
Участок СD:
	N		M и		0,764 135,14 135,9МПа,
	A		Wи		0,764 135,14 135,9МПа,
	A		Wи
		2		4	2	135,92	4 13,042	138,38МПа	210МПа.

Прочность стержней системы на всех участках обеспечена.

114

7. УСТОЙЧИВОСТЬ.

Задача 7.1.

Стальной стержень сжимается продольной расчетной нагрузкой F. Расчетное сопротивление материала стержня R=200МПа, модуль продольной упругости Е=200ГПа.

Требуется:

1)подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия устойчивости;

2)определить значение коэффициента запаса устойчивости.

F=210кН; l=1,7 м;

µ=1.

Рис.7.1. Схема стержня и его поперечное сечение. Решение.

Размеры поперечного сечения определим исходя из условий устойчивости:

	F	R,

	A
	A

где - коэффициент снижения расчетного сопротивления ма-

териала при продольном изгибе.

В расчетной формуле имеются две неизвестные величины – коэффициент и искомая площадь А. Поэтому при подборе сече-

ния необходимо использовать метод последовательных приближений.

115

Выразим геометрические характеристики через величину а. Так как потеря устойчивости происходит в плоскости наимень-

шей жесткости, определяем минимальный момент инерции:

	вh3		a4		3a 2a 3		a4
Imin								1,95a4	;
Imin	12	64		12		64		1,95a4	;
	12	64		12		64

тогда площадь поперечного сечения:

А 3а 2а		а	2	5,21а2 ;

		4
		4
imin	Imin			1,95a4	0,61a.
imin	A			5,21a2	0,61a.
	A			5,21a2

Приближение 1. В первом приближении коэффициент изгиба

принимают		1	0,5	тогда
		1
А	F		210 103			2,1 10 3 м2 ;
А						2,1 10 3 м2 ;
1	1 R		0,5 200 106
	1 R		0,5 200 106
а	0,44		2,1 10 3 0,0201м 2,01см;
1
imin		0,61a		0,61 0,0201 0,0123м.
1
Расчетная гибкость стержня:
		l	1 1,7		138,21;
1
	imin		0,0123


		1

По таблице (Приложение 5) определяем значение коэффициента

'	соответствующего гибкости				1	138,21	:
1					1
		130	0,425,
		140	0,376.
Путем линейной интерполяции получим:
	'	0,425	0,425 0,376	8,21	0,385.
	1	0,425	10	8,21	0,385.
	1

Проверим выполнение условия устойчивости в первом приближении:

	F		210 103	100 106 Па 100МПа ,
1	A1	2,1 10 3		100 106 Па 100МПа ,
1

116

1' R 0,385 200 77МПа .

Перенапряжение составляет	100 77		100 29,8% , что недо-
		77

пустимо. Необходимо уточнение размеров.

Приближение 2. За новое значение коэффициента 2 принимаем среднее арифметическое первых двух:

		'	0,5	0,385
	1	1	0,5	0,385	0,443,
2	1	1
	2			2

тогда площадь сечения

	А				F				210 103						2,37 10 3 м2 ,
	А														2,37 10 3 м2 ,
	2				2 R				0,443 200 106
					2 R				0,443 200 106
а2		0,44					2,37 10 3 0,021м								2,1см,
радиус инерции
i	min				0,61a			2	0,61 0,021					12,81 10 3 м.
	2
Определим гибкость стержня
						l			1 1,7				132,7.
	2
			i					12,81 10 3

					min2
					min2
Коэффициент								'	рассчитываем для гибкости										132,7	:
Коэффициент								2	рассчитываем для гибкости									2	132,7	:
								2										2
	130										0,425
	140										0,376
	'	0,425					0,425			0,376			2,7		0,412.
	2	0,425							10				2,7		0,412.
	2

Проверим выполнение условий устойчивости:
					F		210 103					88,6 106 Па				88,6МПа,
	2			A2			2,37 10 3					88,6 106 Па				88,6МПа,
	2

	2' R				0,412 200					82,4МПа.
Перенапряжение составляет:														88,6		82,4	100	7,52% что не-
Перенапряжение составляет:															82,4		100	7,52% что не-
															82,4

допустимо. Приближение 3.

Определим коэффициент продольного изгиба:

117

2 2

3 2

0,443	0,412	0,428;

	2
	2

Площадь поперечного сечения
А		F			210 103						2,45 10 3 м2 ;
А											2,45 10 3 м2 ;
3		3R			0,428 200 106
		3R			0,428 200 106
а3	0,44			2,45 10 3 2,2 10 2 м;
радиус инерции
i	0,61a		3			0,61 2,2 10 2 м						1,34 10 2 м;
min3			3
гибкость колонны										l			1 1,7		126,9;
							3
								i				1,34 10 2

									min3
									min3
Определим значение коэффициента													3'	:
	120				0,479
	130				0,425
'	0,479					0,479	0,425			6,9		0,442,
3	0,479					10				6,9		0,442,
3

		F			210 103			85,71 106 Па						85,71МПа.
3		A3			2,45 10 3			85,71 106 Па						85,71МПа.
3

Расчетное сопротивление
3' R 0,442 200							88,4МПа,
3		3' R			85,71		88,4МПа .
Недонапряжение составляет											88,4		85,71		3,04% , что допу-

												88,4
												88,4

стимо.

Окончательно принимаем размеры сечения 44х66мм

( а 22мм)

Imin	1,95 a4		1,95 2,24 45,68см4 ;
im in	0,61 2,2		1,342см;
	l	1 1,7		126,7.

	im in	1,342 10 2

Находим величину критической силы.

118

Так как пред , т.е.126,7>100, то используем формулу Эйлера для определения критической силы:

2	ЕImin	3,142 200 109 45,68 10 8	3
F			311,69 10 H

кр	l 2	(1 1,7)2

311,69кН .

Определим коэффициенты запаса устойчивости:

k y	Fкр		311,69	1,48.
	F	210

Задача 7.2

Требуется:

1)подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия устойчивости;

2)определить значение коэффициента запаса устойчивости;

F=250 кН; l=1,4 м;

µ=2.

Рис.7.2 Схема стержня.

119

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20256.88 Mб6Задания по черчению.pdf
#
24.11.20251.77 Mб0Задачи и упражнения по химии.pdf
#
24.11.2025929.46 Кб0Задачи лабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20252.05 Mб0Задачи математического программирования.pdf
#
24.11.20252.63 Mб0Задачи предлабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20254.41 Mб0Задачи с решениями по сопротивлению материалов.pdf
#
24.11.20251.7 Mб0Задачник по теории вероятностей.pdf
#
24.11.20252.74 Mб0Законодательная и прикладная метрология.pdf
#
24.11.20253.22 Mб0Закупочная и распределительная логистика.pdf
#
24.11.2025900.26 Кб4Заряд разминирования 3РП-2.pdf
#
24.11.20251.72 Mб0Затворы гидротехнических сооружений.pdf