Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи с решениями по сопротивлению материалов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

4.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>


х0	iy2		261,9		26,2см;
	xk	10

у0	ix2			153,1	19,9cм.
	yk	7,7

По найденным отрезкам, отсекаемых на осях координат, проводим нулевую линию (рис 6.2).

Определим наибольшие сжимающие и растягивающие напряжения. Наиболее удаленными от нулевой линии точками являются точки А и В. Их координаты:

хА

30см; уА 19,7см; хВ 10см;

уВ 28,3см.

Напряжения в этих опасных точках не должны превосходить соответствующего расчетного сопротивления:

N	1	yk	y A,B	xk	x A,B	R.
A	1	i2	y A,B	i2	x A,B	R.
		x		y

Знак минус перед формулой показывает, что сила, приложенная к колонне, является сжимающей.

Нулевая линия делит сечение на зоны сжатия (область приложения силы F) и растяжения.

Растягивающее напряжение:

		80 103		1		7,7	10 2	28,3 10 2				10	10	2		10 10 2
В	1680 10		4	1		153,1 10 4		28,3 10 2				261,9 10 4				10 10 2
В

0,384МПа 1,4МПа.
Сжимающие напряжение:
	80 103				1	7,7	10 2		19,7		10 2		10		10		2	30	10 2
А					1				19,7		10 2							30	10 2
А	1680 10		4			153,1 10 4						261,9 10 4
	1680 10		4			153,1 10 4						261,9 10 4
	1,5МПа 22МПа.
	Прочность колонны обеспечена.
По результатам напряжений								А	и	В	строим эпюру							(рис.
								А		В
6.2)

Построим ядро сечения (рис. 6.3).

100

Рис. 6.3. Ядро сечения.

Чтобы получить очертание ядра сечения, необходимо рассмотреть все возможные положения касательных к контуру сечения и, предполагая, что эти касательные являются нулевыми линиями, вычислить координаты граничных точек ядра относительно главных центральных осей сечения. Соединяя затем эти точки, получим очертание ядра сечения.

Касательная 1-1:

х0 ; у0 19,7см;


х1	0 ;			у1		ix	2		153,1	7,8cм.
х1	0 ;			у1		y0		19,7		7,8cм.
						y0		19,7
Касательная 2-2:
х0		30см;			у0			;
х2		iy	2		261,9			8,73см;		у2 0 .
х2		x0			30			8,73см;		у2 0 .
		x0			30

Касательная 3-3:

Определим координаты точек пересечения секущей 3-3:

101

2в

1,2;

; с

4,3

3,6см;

1,2

х0

3,6

33,6см;

у0

33,6 1,2

40,3cм;

х3

261,9

7,8см;

33,6

153,1

3,8см.

40,3

Касательная 4-4:

х0

;

у0

28,3см;

х4

у4

153,1

5,4см.

28,3

Поскольку сечение имеет ось симметрии уС , то все опре-

деленные координаты переносим симметрично этой оси (рис. 6.3).

Косой изгиб.

Задача 6.2.

Балка нагружена в главных плоскостях расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетным сопротивлением R=210Мпа.

Требуется:

1)построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

2)определить опасное сечение и подобрать двутавр, приняв

WX /WУ 8;

3)определить положение нейтральной оси в одном сечении и построить эпюру нормальных напряжений.

102

						Рис.6.4. Схема балки.
						а		2 м,					m	6кн		м,
						в		4 м,					F	8кн		м,
						с		3м,					q	10кн		м.
Решение.
Определим вертикальные и горизонтальные опорные реакции и
строим М Х и МУ (рис.6.2)
	М А		0;			М А			yB	в F в с m q в							в	q a	a	0;
	М А		0;			М А			yB	в F в с m q в							2	q a	2	0;
																	2		2
	yВ	4	8 7			6	10		42	10		22	0,
	yВ	4	8 7			6	10	2		10	2		0,
								2			2
	yВ	110			27,5кН .

		4
		4
	М В		0,										a в 2
						М В			yA	в q					m F c 0,
						М В			yA	в q			2		m F c 0,
													2
						yА	4	10		62	6		8 3	0,
						yА	4	10		2	6		8 3	0,
										2
						yА	40,5кН ,
Y	0;	27,5			40,5		8	10 6			0.
М А		0;		М А		m yВ в F a 0.

4 yВ 6 8 2 0; yB 5,5кН;

103

М В	0;		МВ	F a в yA в m 0;
8 2	4	yA	4 6	0; yA	13,5кН;
Х	0;	Х	8	13,5 5,5	0.

Рис 6.5. Эпюры изгибающих моментов относительно осей Х и Y.

Выберем наиболее опасное сечение. Максимальные моменты в плоскости оси Х и Y находятся в точке А:

М Х 20кН м; МУ 16кН.

Определим требуемый момент сопротивления, приняв

WX /WY 8; т.е. WX 8WY .

Условие прочности при косом изгибе для балок из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет следующий вид:

104

max	M X	MY	R или	M X	МY	R , отку-
	WX	WY	R или	8WY	WY	R , отку-


да

	М Х		20 103	3
		МY		16 10
	8	МY	8	16 10		3		3	3
WY					0,0881 10		м		88,1см	.
WY		R	210 106		0,0881 10		м		88,1см	.
		R	210 106

По сортаменту (Приложение 1) принимаем двутавр №40,

86см3

;

953см3;

667см4 ;

I X

19062см4 .

Проверяем прочность балки:

max

M X

20 103

16 103

20,98

186,05

953 10 6

86 10 6

207,03

210МПа.

Прочность балки обеспечена.

Недогрузка балки составляет:

210 207,03

100 1,4% .

210

Определяем угол наклона нулевой линии к оси ОХ:

tg	0		I X	МY	19062 10 8		16 103		22,86.
			IY	М Х		667 10 8		20 103

0		87 30 .

105

Рис. 6.6. Положение нулевой линии. Эпюра напряжений.

Для построения эпюры угол	0	откладываем против ча-
	0

совой стрелки от оси ОХ. Наибольшие напряжения будут действовать в угловых точках сечения , причем в точке А они будут растягивающими, а в В – сжимающими.

Угол наклона силовой линии:

tg	F	MY		16 103	0,8;	F 38 30
		M X	20 103

Задача 7.3. Общий случай нагружения.

Пространственная система, состоящая из трех стержней, жестко соединенных между собой под прямым углом, нагружена расчетной нагрузкой в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Стержни системы имеют одинаковые длины и диаметры поперечных сечений. Материал стержней – сталь с расчетным сопротивлением

106

R=210МПа и Rc=130МПа, m=4кН м, ℓ=0,8м, q=8кН/ м , d=10см,

F=6кН.

Требуется:

1)построить эпюры внутренних усилий;

2)установить вид сопротивления для каждого участка стержня;

3)определить опасное сечение и дать заключение о прочности конструкции.

Рис. 6.7. Схема пространственной системы.

Решение.

Построим эпюру продольных сил. На участках АВ и ВС отсутствуют продольные силы.

Участок СD:

Продольной силой для данного участка является сила F. N=-F=-6кН (сжатие) (рис 6.8).

107

Рис. 6.8. Эпюра продольных сил.

Построим эпюру поперечных сил (рис 6.9). Участок АB:

QA	F 6кН ,	QB	F 6кН.
x			x
Участок ВС:
QBx	F 6кН , QCx	F 6кН ,
QC y	q l 8 0,8	6,4кН.

Участок СD:

QC x q l 8 0,8 6,4кН ,

QD x 6,4кН.

108

Рис. 6.9. Эпюра поперечных сил.

Построим эпюру изгибающих моментов. Для этого последовательно построим эпюры от каждого вида нагрузки.

Сила F: Участок АВ:

M A

=0, M B

=F· ℓ = 6· 0,8=4,8кН· м.

Участок ВС:

= F· ℓ= 6· 0,8= 4,8кН·м.

Участок СD:

= 4,8кН·м, M D

= 4,8кН·м,

M D

= 4,8кН·м.

Изгибающий момент m:

Участок ВС:

M B

= 4кН·м,

Участок СD:

M D

= 4кН·м.

Распределенная нагрузка q:

109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20256.88 Mб6Задания по черчению.pdf
#
24.11.20251.77 Mб0Задачи и упражнения по химии.pdf
#
24.11.2025929.46 Кб0Задачи лабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20252.05 Mб0Задачи математического программирования.pdf
#
24.11.20252.63 Mб0Задачи предлабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20254.41 Mб0Задачи с решениями по сопротивлению материалов.pdf
#
24.11.20251.7 Mб0Задачник по теории вероятностей.pdf
#
24.11.20252.74 Mб0Законодательная и прикладная метрология.pdf
#
24.11.20253.22 Mб0Закупочная и распределительная логистика.pdf
#
24.11.2025900.26 Кб4Заряд разминирования 3РП-2.pdf
#
24.11.20251.72 Mб0Затворы гидротехнических сооружений.pdf