Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи с решениями по сопротивлению материалов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

4.41 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1410 11 12 13 14 > Следующая >>>

M max

12 103

0,057 10

57см

210 10

По сортаменту (Приложение 1) подбираем двутавр №12

58,4см3 ;

M max

12 103

205,5 106 Па

205,5МПа,

58,4 10 6

Балка недогружена:

210

205,5

100

2,1%;

210

Проверим балку по касательным напряжениям:

отс

max

RC ,

max

I X

S отс

33,7см3 ,

350см4 ;b

4,8мм,

12,33 103

33,7 10 6

24,7 106 Па

24,7МПа 130МПа.

max

350 10 8

4,8 10 3

Построим изогнутую ось балки, определив прогибы в пролетах:

12,588

12,588 103

0,017м

1,7см,

EI X

210 109 350 10 8

4,755

4,755 103

0,006м

0,6см,

EI X

210 109 350 10 8

4,716

4,716 103

0,006м

0,6см,

EI X

210 109 350 10 8

2,273

2,273 103

0,003м

0,3см.

EI X

210 109 350 10 8

Отразим изогнутую ось балки (рис.5.4).

Задача 5.2

Многопролетная (неразрезная) балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетным сопротивлением R=210МПа, Rc=130МПа и модулем упругости Е=210ГПа,

m=12 кН·м, q=8 кН/м, F=10кН, а = 1м.

Рис.5.10. Схема балки и основной системы. Грузовая и единичные эпюры основной системы.

Рис.5.11. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Единичные эпюры. Линия прогибов балки.

Данная балка имеет две избыточные связи сверх необходимого минимума для обеспечения неизменяемости схемы.

Канонические уравнения будут иметь вид:

11х1	12 х2	1F	0
21x1	22 x2	2F	0.

Лишними неизвестными являются реакции опор В и D. В качестве основной принимаем систему, имеющую заделку в точке А.

Построим эпюру изгибающих моментов от действующей нагрузки (рис.5.10):

	М Е				0;		М(правее)					F a				20 4		80кН м,
	МС( левее)						80	30			110кН м,
	М В				F 2a m					20 8			30			190кН м,
	М А				F 3a		m	q			a2		20 12				30	20		42		430кН м.
	М А				F 3a		m	q		2			20 12				30	20	2			430кН м.
										2									2
Построим эпюры изгибающих моментов от единичных сил,
приложенных вместо отброшенных связей (рис.6.10):
			М А		1 2,5а			10				( от силы					х1	1) ,
			М А		1 а		4					( от силы х2						1) .
Определим площади участков грузовой эпюры изгибающих
моментов ( М F ) и ординат под центрами их тяжести в единичных

эпюрах ( M1					и M 2 ) .
		1		40 2		40кН		м2 , 2					1	80 2			80кН		м2 ,
1	2			40 2		40кН		м2 , 2					2	80 2			80кН		м2 ,
	2												2
		1		110 4			220кН			м2 ,					1	190 4		380кН				м2 ,
3	2			110 4			220кН			м2 ,		4	2			190 4		380кН				м2 ,
	2												2
		1		190 4			380кН			м2 ,					1	430 4		860кН				м2 ,
5	2			190 4			380кН			м2 ,		6	2			430 4		860кН				м2 ,
	2												2
			2	f	a	2	40 4		106,67кН							м2 , f		qa2			20 42		40кН м.
7	3			f	a	3	40 4		106,67кН							м2 , f		8				8	40кН м.
7

у	1		2							0,67м, у									2			2		1,33м, у										2			1			4		3,33м,
у			2							0,67м, у							2					2		1,33м, у							3			2						4		3,33м,
1	3																2		3												3						3
	3																		3																		3
у4	2						2		4			4,67м, у5										6				1		4		7,33м, у6												6		2	4			8,67м,
у4	2		3						4			4,67м, у5										6			3			4		7,33м, у6												6	3		4			8,67м,
			3																						3																		3
у7	6					1			4			8м, у5 '								1		4			1,33м, у6 '										2			4			2,67м, у7 '									4	2м.
у7	6		2						4			8м, у5 '							3			4			1,33м, у6 '									3				4			2,67м, у7 '							2			2м.
			2																3															3														2
							Определяем члены канонического уравнения:
									1					10 10					1				2		10					333,33						,
			11											10 10											10											,
			11							ЕI X									2				3							EI X
										ЕI X									2				3							EI X
									1						4		4	1				2	4						21,33			,
			22												4		4						4									,
			22							EI X								2				3							EI X
										EI X								2				3							EI X
													1					6				4	1		1			4		10 4							1			2		4					69,33		.
			12						21									6				4						4		10 4												4							.
			12						21							EI X							2		3												2			3							EI
																EI X							2		3												2			3							EI
			1								1 y1						2 y2						3 y3						4 y4					5 y5								6 y6					7 y7
1F
1F				EJ
				EJ
	1				(40 0,67												80 1,33						220 3,33										380 4,67										380 7,33								860 8,67


	EIX
106,67 8)													12028,64								,
106,67 8)																					,
																EIX
								1					5 y5						6 y6								7 y7
2F
2F							EI X
							EI X
	1					380 1,33											860 2,67								106,67 2														2588,26							.
						380 1,33											860 2,67								106,67 2																					.
	EI X																																							EI X
Решаем систему уравнений:
		333,33х1														69,33х2							12028,64											0
		69,33х1													21,33х2								2588,26								0
Откуда находим, что х1																									33,5кН;										х2					12,4кН.

Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:

QE 20кН; QD правее 20кН ,

QD левее 20 33,5 13,5кН ,

QВ (правее)				13,5кН ,
QВ (правее)			13,5 12,4				25,9кН,
QA		25,9		20 4	54,1кН,
М Е		0,		M D	20 2			40кН м,
МС (правее)				20 4 33,5 2					13кН м,
МС (правее)				13	30		43кН		м,
М В		20 8		33,5 6 30			11кН м,
М А		20 12		33,5 10 30				12,4 4 20		42	45,4кН м.
М А		20 12		33,5 10 30				12,4 4 20		2	45,4кН м.
										2
Определим значение изгибающего момента в точке N.
Z	QA		54,1	2,71м,
Z	q		20	2,71м,
	q		20
M N		54,1 2,71 20				2,712		45,4	27,8кН м.
M N		54,1 2,71 20			2			45,4	27,8кН м.
					2

Осуществим проверку правильности расчетов, перемножив конечную эпюру изгибающих моментов на единичные

1		40	2	40кН			м2 ,				1	13	2	13кН	м2 ,
2									2	2

1		43 4		86кН			м2 ,				1	11	4	22кН	м2 ,
2									4	2

1		11	4	22кН			м2 ,				1	45,4		4 90,8кН м2 ,
2									6	2

	2	f	a	2		20	42	4		106,67кН				м2 .
3				3	8

у		1	2		0,67м, у			2	2	1,33м, у					2	1	4	3,33м,
у			2		0,67м, у		2		2	1,33м, у					2		4	3,33м,
1		3					2	3					3			3
													3

у4		2		2	4	4,67м, у5			6		1	4 7,33м, у6					6		2	4		8,67м,
у4		2	3		4	4,67м, у5			6			4 7,33м, у6					6	3		4		8,67м,
			3							3								3
у		6	1		4	8м, у		1	4	1,33м, у					2	4	2,67м, у					4	2м
у	7	6			4	8м, у			4	1,33м, у				6		4	2,67м, у				7		2м
	7		2				5	3						6	3						7	2
			2					3							3							2

							1
	М F M1						1						1 y1				1 y2					3 y3					4 y4				5 y5					6 y	6	7 y7

						EIx


	1		5 y5						6 y6					7 y7						1	(		40 0,67					13 1,33 86
	EIx		5 y5						6 y6					7 y7							(		40 0,67					13 1,33 86
	EIx																			EI
3,33		22		4,67					22 7,33							90,8 8,67									106,67 8)
	1	(22 1,33							90,8			2,67				106,67							2)			0,182			;
		(22 1,33							90,8			2,67				106,67							2)						;
	EIx																										EIx
Ошибка составляет 0,016%
	Определим прогибы посредине каждого из пролетов и в точке Е.
Для этого воспользуемся методом начальных параметров.
ЕIx		EIX 0							EI X 0 Z						M (z a)2										F (z b)3							q(z c)4					,
ЕIx		EIX 0							EI X 0 Z									2								6							24				,
																		2								6							24
	0		0;						0	0				в начале координат.
	0								0
	Запишем выражение начальных параметров для Z=2м, Z=6м,
Z=12м.
EJ (Z				45,4(2								0)2				54,1(2						0)3			20(2			0)4					5,34				,
EJ (Z		2)							2									6								24									EI X		,
									2									6								24									EI X
EJ (Z					45,4(6							0)2				54,1(6						0)3			12,4(6					4)3			20(6					0)4
EJ (Z		6)							2									6										6						24
									2									6										6						24
	20(6		4)4				80,26				;
		24						EI X			;
		24						EI X
EJ (Z				45,4(12								0)2						54,1(12						0)3		12,4(12							4)3
EJ (Z		12)								2								6												6
										2								6												6
	30(12		8)2				33,5(12							10)3				20(12							0)3	20(12							4)4					211,87	.
		2										6											24							24								EIx	.
		2										6											24							24								EIx
Подберем сечение в виде двутавра (Приложение 1):
R=200МПа,													M max						R,
R=200МПа,													Wx						R,
													Wx
W	X	M max					45,4 103							0,227 10									3	м	3	227см				3	.
W			R				200 106							0,227 10										м		227см					.

22МПа.

Подберем по сортаменту двутавр №22, WX 232см3,

I x 2550см4.

Прогиб в точке 1 при Z=2:

		5,34 103		0,001м;
1	200 109		2550 10 8


			при Z=6:
	80,26 103			0,016м;
2	200 109		2550 10 8


			при Z=12:
		211,87 103		0,042м;
3	200 109		2550 10 8

Строим изогнутую линию балки (рис.5.11).

6. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.

Задача 6.1. Внецентренное сжатие.

Колонна заданного поперечного сечения сжимается расчетной силой F, направленной параллельно продольной оси и приложенной к точке К.

Расчетные сопротивления для материала колонн: на растяжение R 1,4МПа, на сжатие RСЖ Требуется:

1)найти положение нулевой линии;

2)вычислить наибольшие сжимающие и растягивающие напряжения и построить эпюру напряжений, дать заключение о прочности колонны;

3) построить ядро сечения.

F=80 кН; a=20 см; b=12 см.

Рис. 6.1. Схема поперечного сечения колонны.

Рис. 6.2. Положение центра тяжести и нулевой линии. Решение.

Определим координаты тяжести сечения. Поперечное сечение колонны имеет ось симметрии уС , следовательно, центр тяжести лежит на этой оси и для отыскания координаты

уС относительно вспомогательной оси õ , сложное сечение разбиваем на три прямоугольника.

у	S	А1 у1	А2 у2	А3 у3	,


С	А	А1	А2	А3

где у1 , у2 и у3		- координаты центров тяжести прямоуголь-
ников относительно оси			х , а
	А1 , А2 и А3	- площади их поперечных сечений.
уС	20 24 36	60 24 12		20 12 6	33120	19,7см.

	20 24	60 24	20 12		1680

Определим геометрические характеристики сечения. Для вычисления главных центральных моментов инерции воспользуемся зависимостью между моментами инерции при параллельном переносе осей.

I		I		A	a 2	20 243	20 24	(16,3)2	60 243
	xc		xi
				i	i	12			12

	60 24 (			7,7)2		20 123	20 12 (	13,7)2	257143,2cм4 ;
						12

24 203

24 603

12 203

440000см4.

Определим квадраты радиусов инерции:

I X C

257143,2

153,1см

;

1680

iy2

440000

261,9см2 ;

1680

Координаты точки приложения силы F:

10см,

уk

7,7см.

Положение нулевой линии:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1410 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20256.88 Mб6Задания по черчению.pdf
#
24.11.20251.77 Mб0Задачи и упражнения по химии.pdf
#
24.11.2025929.46 Кб0Задачи лабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20252.05 Mб0Задачи математического программирования.pdf
#
24.11.20252.63 Mб0Задачи предлабораторного контроля по химии.pdf
#
24.11.20254.41 Mб0Задачи с решениями по сопротивлению материалов.pdf
#
24.11.20251.7 Mб0Задачник по теории вероятностей.pdf
#
24.11.20252.74 Mб0Законодательная и прикладная метрология.pdf
#
24.11.20253.22 Mб0Закупочная и распределительная логистика.pdf
#
24.11.2025900.26 Кб4Заряд разминирования 3РП-2.pdf
#
24.11.20251.72 Mб0Затворы гидротехнических сооружений.pdf