Задачи математического программирования
.pdfНаходим матрицы:
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0 |
10 |
5 |
25 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
10 |
10 |
0 |
8 |
0 |
|
5 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 25 8 0 |
5 10 0 |
|
, |
|
|
||||||||
|
D = |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
30 |
15 |
0 |
5 |
0 10 |
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
0 |
15 |
10 |
10 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
30 |
20 |
11 |
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
0 |
|
5 |
5 |
5 |
|
−15 |
|
|
0 |
|
0 |
|||
|
|
|
−5 0 0 10 |
−5 |
|
|
|
0 0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
−5 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
5 |
|
0 |
|
|
X = |
|
−5 10 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
0 15 |
|
||||||
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
−15 |
5 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
10 |
|
||
|
|
|
0 |
|
0 |
−5 |
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
|
0 0 −15 |
−10 |
|
−5 0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
D* = D . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Итерация 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0 |
10 |
5 |
25 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
10 10 |
0 |
8 |
0 |
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D* = |
|
10 25 8 0 5 10 |
0 |
|
|
, d |
* |
= 0. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
30 15 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
0 15 |
10 |
10 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
0 |
0 30 20 |
11 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
40
Алгоритм закончил работу. Потоковая матрица
−5 |
0 |
0 |
10 |
−5 0 |
0 |
|||
|
−5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
|
|
|
|||||||
|
−5 −10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15 |
|
|
X = |
−15 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
. |
|
|
|||||||
|
0 |
0 |
−5 |
0 |
0 |
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
−15 |
−10 |
−5 |
0 |
|
|
|
|||||||
Если элемент xij матрицы Х отрицателен, то это означает, что поток величины xij переносится из вершины j в вершину i.
Задачи для самостоятельного решения
Найти максимальный поток из вершины 1 в вершину 10 в сетях, заданных матрицами пропускных способностей.
В а р и а н т ы
|
|
0 |
10 |
4 |
13 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
|
|
10 |
|
||||||||||
|
|
4 |
5 |
0 |
7 |
2 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
13 |
0 |
7 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
6 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
10 |
3 |
7 |
0 |
0 |
|
1. |
|
0 |
0 5 1 |
0 |
0 |
0 |
12 |
4 |
0 |
|
||
|
. |
|||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
9 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
12 |
5 |
0 |
9 |
7 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
4 |
0 |
9 |
0 |
|
|
|
|
11 |
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
7 |
11 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
41
|
0 |
2 |
8 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
2 |
0 |
7 |
0 |
15 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
7 |
0 |
0 |
8 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
6 |
0 |
6 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
2 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
15 |
8 |
0 |
0 |
4 |
1 |
5 |
0 |
0 |
|
2. |
|
0 0 3 10 |
4 |
0 |
0 |
4 |
11 |
0 |
|
|||
|
. |
|||||||||||
|
|
0 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
9 |
0 |
4 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
4 |
9 |
0 |
0 |
6 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
11 |
0 |
7 |
0 |
12 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
6 |
12 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
10 |
12 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
0 |
|
|
10 |
|
||||||||||
|
12 |
5 |
0 |
7 |
3 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
7 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
16 |
|
||||||||||
|
|
0 |
10 |
3 |
0 |
0 |
13 |
4 |
8 |
0 |
0 |
|
3. |
|
0 0 |
8 |
5 |
13 0 |
0 |
7 |
2 |
0 |
|
||
|
. |
|||||||||||
|
|
0 |
9 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
10 |
0 |
12 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
7 |
10 |
0 |
9 |
13 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
2 |
0 |
9 |
0 |
|
|
|
|
11 |
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
13 |
11 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
42
|
|
0 |
20 |
15 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
20 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
9 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
15 |
5 |
0 |
11 |
3 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
7 |
0 |
11 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
8 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
7 |
3 |
0 |
0 |
4 |
9 |
6 |
0 |
0 |
|
4. |
|
0 |
0 |
6 |
12 |
4 |
0 |
0 |
10 |
12 |
0 |
|
|
. |
|||||||||||
|
|
0 |
9 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
5 |
0 |
10 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
7 |
5 |
0 |
9 |
15 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
2 |
0 |
9 |
0 |
20 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
15 |
20 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
20 |
25 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
20 |
0 |
7 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
25 |
7 |
0 |
8 |
0 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
8 |
0 |
8 |
0 |
6 |
10 |
0 |
0 |
13 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
15 |
0 |
6 |
0 |
9 |
0 |
7 |
0 |
0 |
|
5. |
|
0 |
0 |
9 |
10 |
9 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
|
|
. |
|||||||||||
|
|
0 |
5 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
10 |
0 |
3 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
12 |
10 |
0 |
3 |
15 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
13 |
0 |
9 |
0 |
3 |
0 |
17 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
15 |
17 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
43
|
|
0 |
7 |
16 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
7 |
0 |
9 |
0 |
4 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
16 |
9 |
0 |
3 |
11 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
20 |
0 |
3 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
4 |
11 |
8 |
0 |
9 |
0 |
12 |
0 |
0 |
|
6. |
|
0 |
0 |
2 |
10 |
9 |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
|
|
. |
|||||||||||
|
|
0 |
6 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
15 |
0 |
12 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
10 |
15 |
0 |
10 |
25 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
12 |
0 |
10 |
0 |
13 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
13 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
20 |
10 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
20 |
0 |
9 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
10 |
9 |
0 |
0 |
7 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
12 |
0 |
5 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
10 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
6 |
7 |
0 |
0 |
4 |
9 |
3 |
0 |
0 |
|
7. |
|
0 |
0 |
11 8 |
4 |
0 |
0 |
12 |
6 |
0 |
|
|
|
. |
|||||||||||
|
|
0 |
3 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
15 |
0 |
4 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
12 |
15 |
0 |
0 |
25 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
6 |
0 |
9 |
0 |
20 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
25 |
20 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
44
|
|
0 |
7 |
19 |
13 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
7 |
0 |
10 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
19 |
10 |
0 |
3 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
13 |
0 |
3 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
8 |
10 |
0 |
0 |
15 |
0 |
10 |
6 |
0 |
|
8. |
|
0 |
0 6 9 15 0 0 12 2 |
0 |
|
|||||||
|
. |
|||||||||||
|
|
0 |
7 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
12 |
0 |
9 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
12 |
12 |
0 |
10 |
20 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
15 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
20 |
15 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
12 |
19 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
10 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
12 |
|
||||||||||
|
19 |
10 |
0 |
9 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
6 |
0 |
9 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
10 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
4 |
6 |
0 |
0 |
10 |
2 |
9 |
0 |
0 |
|
9. |
|
0 |
0 |
10 |
12 |
10 |
0 |
0 |
12 |
10 |
0 |
|
|
. |
|||||||||||
|
|
0 |
9 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
5 |
0 |
10 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
9 |
0 |
9 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
10 |
0 |
12 |
0 |
20 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
90 |
20 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
45
|
|
0 |
7 |
13 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
7 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
13 |
10 |
0 |
12 |
3 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
12 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
8 |
0 |
|
|
15 |
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
4 |
8 |
8 |
0 |
0 |
|
10. |
|
0 |
0 |
6 |
7 |
4 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
|
|
. |
|||||||||||
|
|
0 |
12 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
10 |
9 |
9 |
7 |
12 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
25 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
12 |
25 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||
46
|
ЛИТЕРАТУРА |
1. |
Кузнецов, А.В. Математическое программирование / |
А. В. Кузнецов, Н. И. Холод. – Минск : Вышэйшая школа, 2000. |
|
2. |
Кузнецов, А.В. Руководство к решению задач по математиче- |
скому |
программированию : учебное пособие / А. В. Кузнецов, |
Н. И. Холод, Л. С. Костевич. – Минск : БГЭУ, 2001. – 448 с. |
|
3. |
Гольштейн, Е.Г. Задачи линейного программирования транс- |
портного типа / Е. Г. Гольштейн, Д. Б. Юдин. – М.: Наука, 1969.
47
Учебное издание
КОРЗНИКОВ Александр Дмитриевич ПАВЛОВ Валерий Валентинович
ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Методическое пособие для студентов инженерно-технических
и экономических специальностей
Редактор Т. Н. Микулик
Компьютерная верстка А. Е. Дарвиной
Подписано в печать 17.02.2017. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 2,79. Уч.-изд. л. 2,18. Тираж 100. Заказ 575.
Издатель иполиграфическоеисполнение: Белорусский национальный технический университет. Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/173 от 12.02.2014. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.
48