Железнодорожные пути и путевое хозяйство
.pdf
где l – длина дуги кривой.
Рис. 1.1. Схема для разбивки кривых методом прямоугольных координат
Для точек X 1, 2, 3,…,n, расположенных на круговой кривой через равные промежутки l, прямоугольные координаты вычисляются по формулам (1.1) при применении 2φ, 3φ и т. д.
На железных дорогах для обеспечения плавности движения поездов используются переходные кривые, которые могут иметь форму радиальной спирали (клотоиды, лемнискаты Бернулли, кубической параболы и т. д.).
Для переходных кривых характерным является переменное значение R: от до R и от R до . Для решения вопроса о переходных кривых учитывают, что
S ;
C
ddS ,1
где ρ – переменный радиус кривой; S – текущая длина;
C – параметр кривой.
11
В декартовых координатах уравнение клотоиды имеет вид
x s |
|
S5 |
|
|
|
|
S9 |
|
...; |
|||||
40C2 |
|
3456C4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y |
S |
3 |
|
|
S |
7 |
|
|
|
S |
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6C |
|
336C3 |
42240C5 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Эти ряды сходятся достаточно быстро, а поэтому можно ограничиться первыми членами:
x S;
y S3 . 6C
Принимая S = х, получим уравнение кубической параболы:
y x3 . 6C
Применимость кубической параболы считается возможной при условии
R 2, 23 C .
Минимальное расстояние между углами поворота должно удовлетворять условию
a 2T 2t 3Al ,
где Т – тангенс круговой кривой; t – тангенс переходной кривой;
Al – длина единицы подвижного состава.
12
Прямая вставка между смежными кривыми (3Al) должна удовлетворять требованиям табл. 1.3.
Таблица 1.3
Длины прямых вставок
|
|
Длина прямой вставки, |
м |
||
Категория железнодорож- |
в нормальных условиях |
в трудных условиях |
|||
между кривыми, |
между кривыми, |
||||
ной линии |
направленными |
направленными |
|||
|
в разные |
в одну |
в разные |
|
в одну |
|
стороны |
сторону |
стороны |
|
сторону |
Скоростные |
150 |
150 |
100 |
|
100 |
Особо грузонапряженные |
75 |
100 |
50 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
I и II |
150 |
150 |
50 |
|
75 |
III |
75 |
100 |
50 |
|
50 |
IV |
50 |
50 |
30 |
|
30 |
Разбивка переходных кривых. Элементы переходных кривых,
необходимые для их разбивки на местности, находятся в зависимости от способа разбивки. Различают следующие способы разбивки переходных кривых:
способ сдвижки круговой кривой вовнутрь; способ введения дополнительных круговых кривых меньшего
радиуса, чем радиус основной кривой; способ смещения центра и изменение радиуса (способ Н. В. Хар-
ламова).
Способ сдвижки заключается в следующем. Для разбивки кривых по координатам необходимо знать (рис. 1.2) сдвижку р круговой кривой и расстояние т от НПК (точка А) до тангенсного столбика Т0. Но для этого прежде всего находят m – расстояние от начала переходной кривой до нового положения тангенсного столбика Т, затем определяют сдвижку р, угол φ0 и все координаты кривой.
13
Рис. 1.2. Расчетная схема разбивки переходной кривой
Из рис. 1.2 видно, что
m x0 R sin 0 ,
p y0 R 1 cos 0 y0 2Rsin2 20 ,
m0 m ptg 2 .
Здесь х0 и y0 – координаты конца переходной кривой; угол касательной к кривой в той же точке с положительным направлением оси абсцисс равен φ. В случае радиоидальной спирали (рис. 1.3, 1.4)
0 l0 . 2C 2R
Во многих случаях значения m0 и p находят приблизительно, имея в виду, что возвышения наружного рельса прямолинейны. На отечественных дорогах переходные кривые устраивают с прямолинейными отводами. Центробежная сила, возникающая в любой точке переходной кривой, должна уравновешиваться центростремительной, возникающейзасчетналичиявозвышениянаружногорельса:
14
m 2 m g h .
S1
Рис. 1.3. Схема положения переходной кривой в плане
Рис. 1.4. Схема положения рельсовых нитей на переходной кривой в профиле
Это требование будет выполнено, если кривизна 1/ρ пикета (ПК) будет нарастать пропорционально росту возвышения наружного рельса h, а при линейном уклоне отвода возвышения – и пропорционально длине переходной кривой
l hi .
Так как
h S1 2 , g
15
то подставив в вместо h его значение, найдем, что
|
S |
|
2 |
|
|
|
l |
1 |
|
|
. |
(1.2) |
|
ig |
|
|||||
|
|
|
|
Обозначим числитель через C и назовем эту величину физическим параметром переходной кривой. Тогда выражение (1.2) будет иметь вид
|
|
l |
C C k, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
C Rl0 , |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
sin 0 |
0 |
|
l0 |
, |
|
|
|
||||||
|
|
2R |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
l |
2 |
|
|
|
|
|
2sin |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
, |
|
||||
|
|
|
|
8R |
||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
l3 |
|
|
|
l2 |
|||
x |
l |
|
и |
y |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
0 |
|
|
0 |
|
6C |
|
|
6R |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Значения m0 и ρ соответственно будут m0 l20 ;
l2
240R .
Возможность устройства переходных кривых длиной l0 при угле
поворота линии определяется тем условием, чтобы длина круговой кривой была не меньше некоторого минимума Lmin:
R( 2 0 ) Lmin .
16
При этом Lmin определяется условием размещения в ее пределах полной колесной базы экипажа. Можно принять Lmin = 0, если алгебраическая разность уклонов отводов возвышения наружного рельса примыкающих друг к другу переходных кривых не будет превышать максимально допустимого (но не использованного) уклона отвода возвышения наружного рельса для каждой переходной кривой. Рекомендуемаядлинапереходныхкривых приведенавтабл. 1.4.
Таблица 1.4
Длина переходных кривых на железнодорожных линиях и подъездных путях
Радиус |
Особо грузонапряженных |
III категории |
IV категории |
|||||||
кривой, |
|
|
|
Зоны скоростей движения |
|
|
|
|||
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
||
|
||||||||||
4000 |
40 |
30 |
20 |
30 |
20 |
20 |
|
|
– |
|
3000 |
60–40 |
40–30 |
20 |
40–30 |
30–20 |
20 |
|
|
|
|
2500 |
80–60 |
50–30 |
20 |
60–40 |
40–30 |
20 |
|
|
– |
|
2000 |
100–80 |
60–40 |
30 |
60–50 |
50–30 |
20 |
40–30 |
30 |
20 |
|
1800 |
100–80 |
60–40 |
40–30 |
80–60 |
50–40 |
30–20 |
50–30 |
30 |
20 |
|
1500 |
140–100 |
80–60 |
50–40 |
80–60 |
60–50 |
40–30 |
60–40 |
40–30 |
30 |
|
1200 |
140–120 |
100–80 |
60–50 |
100–80 |
80–60 |
40–30 |
60–50 |
50–30 |
30 |
|
1000 |
160–120 |
120–100 |
70–50 |
120–100 |
80–60 |
50–40 |
80–60 |
50–40 |
30 |
|
800 |
160–140 |
140–100 |
80–50 |
140–100 |
100–80 |
50–40 |
90–60 |
60–50 |
40–30 |
|
700 |
160–140 |
140–120 |
80–60 |
160–120 |
110–90 |
60–50 |
120–80 |
60–50 |
40–30 |
|
600 |
160–130 |
140–120 |
100–60 |
160–120 |
120–100 |
60–50 |
120–80 |
80–60 |
50–40 |
|
500 |
160–120 |
140–120 |
120–70 |
160–120 |
130–100 |
80–60 |
120–100 |
90–70 |
60–40 |
|
400 |
160–120 |
140–120 |
140–80 |
140–100 |
140–100 |
80–60 |
120–100 |
110–80 |
60–50 |
|
350 |
140–100 |
140–100 |
140–80 |
140–100 |
130–100 |
100–60 |
120–100 |
120–80 |
80–50 |
|
300 |
140–100 |
140–100 |
120–80 |
140–100 |
120–100 |
120–80 |
120–80 |
120–80 |
80–60 |
|
250 |
120–90 |
140–100 |
140–100 |
120–80 |
140–100 |
120–100 |
120–80 |
120–80 |
80–60 |
|
200 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
100–80 |
100–80 |
80–60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продольный профиль пути следует проектировать элементами возможно большей длины при наименьшей алгебраической разности уклонов смежных элементов. Длина элементов профиля, как правило, не должна быть менее половины полезной длины приемоотправочных путей, принятой на перспективу, а на внутристанционных соединительных и подъездных путях IV категории – полови-
17
ны длины поезда или состава, передаваемого маневровым порядком, но не менее 100 м. Алгебраическая разность уклонов смежных элементов профиля не должна превышать значений iн, приведен-
ных в знаменателе табл. 1.5.
Таблица 1.5 Требования к сопряжению элементов продольного профиля
|
Наибольшая алгебраическая разность уклонов смежных элементов |
|||
Категория |
профиля ∆ін, ‰ (числитель), и наименьшая длина разделительных |
|||
железнодорожной линии, |
площадок и элементов переходной крутизны Iн, м (знаменатель), |
|||
подъездного пути |
при полезной длине приемоотправочных путей, м |
|||
|
850 |
1050 |
2·850 = 1700 |
2·1050 = 2100 |
Скоростная |
|
Рекомендуемые |
нормы |
|
6/250 |
4/300 |
– |
– |
|
Особогрузонапряженная |
– |
3/250 |
3/250 |
3/400 |
I |
6/200 |
4/250 |
3/250 |
3/300 |
II |
8/200 |
5/250 |
4/250 |
3/300 |
III |
13/200 |
7/200 |
7/250 |
4/253 |
IV |
13/200 |
3/200 |
3/250 |
|
Скоростная |
|
Допускаемые |
нормы |
|
10/250 |
9/300 |
– |
– |
|
Особогрузонапряженная |
– |
10/200 |
5/250 |
4/300 |
I |
13/200 |
10/200 |
5/250 |
4/300 |
II |
13/200 |
10/200 |
6/250 |
4/250 |
III |
13/200 |
10/200 |
8/250 |
6/250 |
IV |
20/200 |
10/200 |
10/200 |
– |
При большей разности уклонов смежные элементы следует сопрягать посредством разделительных площадок и (или) элементов переходной крутизны, длина которых при указанных значениях iн
должна быть не менее значений Iн, приведенных в табл. 1.5. При алгебраической разности уклонов менее iн длину разделительных
площадок и элементов переходной крутизны допускается пропорционально уменьшать, но не менее чем до 25 м. Уменьшенную длину элементов следует определять по формуле
I Iн i1 i2 , 2 iн
где i1 , i2 – алгебраические разности уклонов, ‰, по концам элемента профиля, причем i1, i2 iн.
18
Допускаемые нормы, указанные в табл. 1.5, следует применять: в углублениях профиля (ямах), ограниченных хотя бы одним
тормозным спуском; на уступах, расположенных на тормозных спусках;
на возвышениях профиля (горбах), расположенных на расстоянии менее удвоенной полезной длины приемоотправочных путей (расчетной длины поезда) от подошвы тормозного спуска.
Временные участки трассы проектируются по нормам железных дорогIV категорииприполезнойдлинеприемоотправочныхпутей850 м.
При проектировании подъездных путей и временных участков в трудных условиях алгебраическую разность уклонов iн допускается увеличивать до 30 % при длине элементов профиля Iн не менее 150 м. Смежные элементы продольного профиля следует сопрягать в вертикальной плоскости кривыми радиусом Rв, км:
20 – на скоростных линиях;
15 – на линиях I и II категорий;
10 – на особо грузонапряженных линиях и линиях III категории;
5 – на железных дорогах IV категории.
При проектировании дополнительных главных путей и усиления (реконструкции) существующих железных дорог в трудных условиях, а также подъездных путей допускается уменьшать радиусы вертикальных кривых до, км:
15 – на скоростных линиях;
10 – линиях I и II категорий;
5 – на особо грузонапряженных линиях и линиях III категории; 3 – на железных дорогах IV категории.
При алгебраической разности уклонов элементов – менее 2,0 ‰
при Rв = 20 км; 2,3 ‰ при Rв = 15 км; 2,8 ‰ при Rв = 10 км; 4,0 ‰
при Rв = 5 км и 5,2 ‰ при Rв = 3 км. Вертикальные кривые допускается не предусматривать. Вертикальные кривые следует размещать вне переходных кривых, а также вне пролетных строений мостов и путепроводов с безбалластной проезжей частью. При этом наименьшее расстояние T от переломов продольного профиля до начала или конца переходных кривых и концов пролетных строений следует определять по формуле
T RE i / 2, м,
где i – алгебраическая разность уклонов на переломе профиля, ‰.
19
При проектировании внутристанционных соединительных и подъездных путей IV категории в трудных условиях переломы продольного профиля допускается располагать вне зависимости от размещения переходных кривых.
1.3. Продольный профиль железной дороги
Продольный профиль трассы, называемый проектной линией, представляет собой развертку трассы на вертикальную плоскость. Элементы (отрезки, плавно соединенные между собой) продольного профиля пути характеризуются крутизной, протяжением и способом сопряжения в месте их соединения. Для поезда, движущегося от низшей точки к высшей, уклон является подъемом, и наоборот, если поезд движется от высшей точки к низшей (спускается), то уклон этого поезда будет спуском. Горизонтальный участок без подъемов и спусков называется площадкой. При расстоянии между точками А и Б (рис. 1.5), равном 500 м, и превышении точки Б над точкой А на 4,5 м величина крутизны уклона линии АБ будет равна девяти тысячным (4,5 : 500 = 0,009).
Рис. 1.5. Схема определения уклона
Другими словами, если на каждый метр длины путь повышается или понижается на 9 мм, то такой уклон равняется девяти тысячным. Величину уклона обозначают десятичной дробью – 0,003; 0,006; 0,009 и т. д.
Преодоление подъема вызывает дополнительное сопротивление движению поезда. Чем круче подъем, тем больше это сопротивление, поэтому при расчете массы поезда, который может пройти по участку пути, учитывается влияние наиболее крутых подъемов, имеющихся на данном участке или направлении.
20