Варианты индивидуальных заданий
Задачи
1. Граф задан списком отношений:
ri |
r1 |
r2 |
r3 |
r4 |
r5 |
r6 |
(xi; xj) |
(x1; x3) (x2; x4) (x2; x5) (x3; x4) )x3; x5) (x4; x5) |
|||||
а) нарисуйте граф;
б) укажите разрез для X′ = {x1, x2, x4} и X\X′ = {x3, x5, x6}; в) нарисуйте частичный граф на рёбрах {r2, r4, r6};
г) нарисуйте суграф на ребрах {r1, r3, r5, r7}; д) нарисуйте подграф на вершинах x2, x4, x5, x6;
е) составьте матрицу инциденции и матрицу смежности.
2. Граф задан списком отображений:
xi |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
hXi |
x2 |
x1, x4 |
x4 |
x2, x3, x5, x6 |
x4 |
x4 |
а) нарисуйте граф;
б) укажите маршрут и переход из вершины x3 в вершину x6;
в) укажите разрез для X′ = {x1, x2, x4} и X\X′ = {x3, x5, x6}; г) cоставьте матрицу инциденции и матрицу смежности.
3. Реберно-взвешенный граф задан списком отношений:
ri |
r1 |
r2 |
r3 |
r4 |
r5 |
r6 |
(xi; xj) |
(x1; x3) (x2; x4) (x2; x5) (x3; x4) (x3; x5) (x4; x5) |
|||||
li |
4 |
8 |
6 |
10 |
2 |
5 |
а) нарисуйте граф; б) составьте матрицу весов.
4. Найдите число компонент связности графа (рис. 8.5).
58
Рис. 8.5
5. Найдите цикломатические и хроматические числа (рис. 8.6). Изоморфны ли графы?
Рис. 8.6
6. Для четырех графов (рис. 8.7) найдите: дополнение, объединение графов a) и г), пересечение графов б) и г), композицию графов в) и г).
а) |
|
б) |
в) |
|
г) |
|
|
|
Рис. 8.7
59
7. Найдите основные числа графа (рис. 8.8) (n, m, k, δ, λ, γ, ρ, ε, ϕ, φ).
Рис. 8.8
60