Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Динамическое действие нагрузок. Учет сил инерции при поступательном и вращательном движении

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

3.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Задача 21

Наибольшая безопасная окружная маховиков принимается равной

скорость для чугунных

25 м/сек

Определить

максимальные напряжения в маховике, принимая для чугуна7,4 10 5 H/мм3 .

РЕШЕНИЕ:

Окружная (линейная) и угловая скорости при вращательном движении связаны соотношением:

,	откуда		2	.
		/2

Определяем динамические напряжения в маховике:

			2	2
			2	2					25			2
	2	2		2		2	7,4 10	5		10	3	2
	2	2				2		5			3
												4,7 МПа.
д	4g		4g		g			9800				4,7 МПа.
д

Задача 22

Чугунный маховик, насаженный на вал и вращающийся со

скоростью	n0 300 об/мин , за время		t 0,1 сек равномерно
снижает скорость до nк 290 об/мин.			Обод маховика имеет
диаметр	100 см , вес равен Q 12 кН . Определить величину
инерционного крутящего момента		кр	, возникающего на валу
вследствие	изменения скорости	вращения маховика, и

	подобрать диаметр вала, если для материала				60 МПа.

РЕШЕНИЕ:

Определяем начальное и конечное значения угловой скорости вращения маховика:

0 n0 /30 3,14 300/30 31,4 сек 1 ;к nк /30 3,14 290/30 30,35 сек 1 .

Определяем угловое ускорение:

d	к		30,35 31,4	10,5 сек 2 .
		0
dt		t	0,1

Примечание.

Знак «минус» говорит о том, что это равнозамедленное движение, однако в дальнейших расчетах знак не учитывается и значение углового ускорения принимается по модулю.

Определяем крутящий момент

кр

, возникающий на валу

вследствие изменения скорости вращения маховика:

кр I0	I0 m		Q		2	Q	2	10,5 12		1	3,2 кНм,
		2

									9,8
				2		4g		4
			g

где

– момент инерции массы обода маховика.

Пренебрегая изгибом вала, подбираем диаметр вала из условия прочности на кручение:

кр

16 кр

, откуда

max

d3/16

d 3

кр

16 3,2 10

3,14 60

65 мм.

Задача 23

На вал	диаметром
Q 25 кН	и диаметром

d 70 мм

97 см

насажен маховик весом

. Скорость вращения вала

400

об/мин

, но в определенный момент включается тормоз

и через 20 оборотов маховик останавливается. Определить наибольшие касательные напряжения в вале, возникающие вследствие торможения и остановки вращения маховика.

РЕШЕНИЕ:

Определяем время, в течение которого происходит остановка вращения маховика:

400 об/мин	400		об		60 сек	t	20 60	3 сек.
400 об/мин					t сек	t		3 сек.
		20	об		t сек		400
				52

Определяем угловое ускорение:

/30 3,14 400/30 42 сек 1

/30 0

0 42

14 сек 2

где знак «минус» означает, что вращение является замедленным и в дальнейших расчетах не учитывается.

Определяем крутящий момент вследствие остановки маховика:

кр

, возникающий на валу

	I						Q		2	Q	2	14 25 0,972
кр		0	I	0	m	2						4 9,8	8,4 кНм,

							g	2		4g

где

– момент инерции массы обода маховика.

Определяем динамические напряжения в вале:

	кр	кр	16	кр	16 8,4 10	6
д		d3/16	d3		3,14 703	124,8 МПа.
д

Задача 24

Стальной спарник ( 7,85 10 5 H/мм3) длиной

имеющий прямоугольное поперечное сечение

b h

(h 5,6

см)

при помощью цилиндрических шарниров прикреплен к

колесам локомотива на расстоянии

r 0,25 м . Определить

наибольшие напряжения в спарнике при вращении колес с

постоянной скоростью

n 300 об/мин ( n/30 31,4 сек 1).

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим условия работы спарника. Назначение спарника («сцепное дышло») заключается в передаче принудительного движения от одного колеса локомотива к другому. В этом случае в спарнике возникают продольные усилия (как растягивающие, так и сжимающие), а также изгиб от собственного веса и возникающих сил инерции. При движении локомотива с постоянной скоростью силы инерции не возникают, однако в спарнике они будут возникать в результате его движения относительно локомотива: каждая точка спарника выполняет круговые поступательные движения и движется по окружности радиусом r со скоростью вращения колеса . В этом случае, как и при любом вращательном движении, возникают центробежные силы инерции, действующие на каждую точку спарника и направленные по радиусу к центру окружности.

Наиболее опасным для спарника является его крайнее нижнее

положение

, когда и его вес

Q , и силы инерции

Fин

направлены в одну сторону. В этом случае спарник работает на изгиб как шарнирно-опертая балка под действием равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью, равной сумме

интенсивностей инерционных сил qин

и собственного веса qQ :

2 r

qин

Fин

ma m g

2 r 1

;

a 2 r

Тогда полная изгибающая нагрузка равна:

полн

ин

Определяем максимальный изгибающий момент, который для данной расчетной схемы возникает в середине спарника:

				r
			2		1	2
		2	g		1	2
	qполн	2
max	qполн					.
	8			8		.

Определяем наибольшие напряжения в спарнике, вызванные изгибом от указанных нагрузок:

			2 r	1	2					3	2 r	1	2
			g	1	2	b h				3	g	1	2
	max		g			b h					g
max	max						bh2
								/6
	x		8	x		x					4h
			8								4h

		5	31,42 0,25 103						3	2
	3 7,85 10	5				1 2 10			3
	3 7,85 10			9800		1 2 10
				9800						110 МПа.
				4 56						110 МПа.
				4 56

Примечание.

Следует помнить, что спарник помимо изгиба подвергается также

действию продольных сил и в нижнем положении

A B
1	1

он будет

сжат, поэтому в общем случае здесь имеет место продольнопоперечный изгиб, требующий соответствующих расчетов на прочность. Кроме того, спарник, подвергаемый действию сжимающих сил, должен обязательно поверяться на устойчивость:

ввертикальной плоскости его следует рассматривать как стержень с шарнирными опорами, а в горизонтальной – как стержень с защемленными концами. При этом для оценки гибкости

врасчет следует вводить значение радиуса инерции – в первом

случае

imax

, во втором – imin .

Задача 25

Спарник	локомотива	,	движущегося с постоянной
скоростью	150 км/час ,	имеет прямоугольное		сечение
b h 80 150 мм , длину		1,6 м и выполнен из материала
7,85 10 5 H/мм3 . Диаметр колеса локомотива				1,8 м,
		55

радиус вращения точек спарника

r 0,6 м.

В результате работы

спарник подвергается действию инерционных сил, собственного веса, а также продольного сжимающего усилия F 240 кН.

Определить наибольшие напряжения в спарнике.

РЕШЕНИЕ:

Определяем угловую скорость вращения спарника:

	,	откуда	2	2 150 106	46,3 сек 1 .
2				3600 1,8 103

Определяем в спарнике максимальные напряжения

max

изг

от

изгиба инерционными силами и собственным весом в момент его нахождения в крайнем нижнем положении:

а) Интенсивности инерционных сил Q соответственно равны:

qин

и собственного веса

ин

; a 2 r

2 r

ин

7,85 10 5 80 150 46,32 0,6 103

123,6 кН / м;

9800

7,85 10 5

80 150 0,9 кН / м.

б) Суммарная изгибающая нагрузка:

qполн qин qQ 123,6 0,9 124,5 кН/м.

в) Максимальный изгибающий момент в середине спарника:

	q		2	124,5 1,6 10	3	2
		полн			3

max						39,84 кНм.
		8		8		39,84 кНм.

г) Максимальные изгибающие напряжения:

max

изг

max	max		39,84 106		132,8 МПа.

	bh2	/6	80 1502	/6
x

Определяем в спарнике cж от продольной силы

	F	240 103	20 МПа.
сж		80 150	20 МПа.
сж

Полные напряжения в спарнике:

max		132,8 20 152,8 МПа.
изг	сж

Задача 26

Стальной сплошной диск одинаковой толщины вращается с постоянной угловой скоростью 260 сек 1 вокруг оси, перпендикулярной его срединной плоскости. Диаметр диска

80 см , материал	7,85 10	5	H/мм	3	, 0,3.	Определить

максимальные динамические напряжения

max

изг

в диске.

РЕШЕНИЕ:

При вращении сплошного диска максимальные динамические напряжения возникают на оси вращения и равны:

max 0

д/r=

3 0,3

8 9800

max r

7,85 10

max t

5 2602

 

3		2		2
3		2
8g
			2
			2
800	2
800	35,7 МПа.
2	35,7 МПа.
2

Задача 27
Стальной диск ( 7,85 10 5 H/мм3,	0,3) постоянной

толщины диаметром

диаметром

dвн 10 см

н 80 см

имеет центральное отверстие

и вращается вокруг центральной оси,

перпендикулярной его срединной плоскости. Определить наибольшее допускаемое число оборотов диска, при котором максимальные динамические напряжения в нем не превышали

бы

	120 МПа.

РЕШЕНИЕ:

Для диска с отверстием радиальные и тангенциальные напряжения определяются по формулам:

r 38g

t 38g



2 r				1	r		2	1	r	2		r2	;
2 r			2	1	вн			1	н				;
		н			r	2			r2			r 2
					r	2			r2			r 2
					н							н
					r		2	1	r	2	1 3			r2
	2	r	2	1	вн				н							.
	2	r	2	1												.
		н			r	2			r2			3		r	2
					r	2			r2			3		r	2
					н									н

Наибольшей величины напряжения достигают у внутреннего

края диска, т.е. на границе внутреннего отверстия при		r rвн .
На этой границе, как видно из формул выше,	r/r r		0	, а
	r/r r
	вн

напряжения t

принимают максимальное значение и равны:

max

t /r rвн

3					r		2	1	1 3
	2	r	2	2	вн					.
	2	r	2	2						.
8g		н			r	2			3
8g					r	2			3
					н

Записываем для диска условие прочности

max

t /r rвн

3					r		2	1	1 3
	2	r	2	2	вн					,
	2	r	2	2						,
8g		н			r	2			3
8g					r	2			3
					н

откуда, подставляя	сюда	rн			н /2 40 см и rвн dвн /2 5 см,
определяем угловую скорость вращения:

				8g

	3 r			2	r		2	1	1 3
					r		2		1 3
			2		вн
	н				r	2			3
					r	2			3
					н
				58

	8 9800 120						336,3 сек 1
			502			1 3 0,3
7,85 10	5 3 0,3 4002	2			1
			400	2		3 0,3

Из формулы	n	определяем допускаемое по прочности
	30

число оборотов для диска:

n 30 / 30 336,3 /3,14 3200 об/мин.

ЛИТЕРАТУРА

1.Подскребко, М.Д. Сопротивление материалов: Учебник. / М.Д. Подскребко – Минск: Вышэйшая школа, 2007. – 797 с.

2.Сборник задач по сопротивлению материалов / А.С. Вольмир [и др.]; под ред. Вольмира А.С. .– М.: Наука,

1984. – 407 с.

3.Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: Учебник./В.И. Феодосьев – М.: Наука, 1986. – 512 с.

4.Дарков, А.В. Сопротивление материалов: Учебник. / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро – М.: Высшая школа, 1975. – 742 с.

5.Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев – М.: Наука, 1976. – 607 с.

6.Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов: Учебник./ Г.С. Писаренко [и др.]; под ред. Писаренко Г.С. – Киев: Вища школа, 1979. – 696 с.

7.Татур, Г.К. Общий курс сопротивления материалов: Учебник. / Г.К. Татур – Минск:Вышэйшая школа, 1974. –

462 с.

8.Реут, Л.Е. Курс лекций и практических занятий по дисциплине «Механика материалов». Растяжение-сжатие: Учебно-методическое пособие. / Л.Е. Реут. – Минск: БНТУ,

2011. – 147 с.

9.Реут, Л.Е. Плоский поперечный изгиб: Пособие по учебной дисциплине «Механика материалов». / Л.Е. Реут.

– Минск: БНТУ, 2016. – 263 с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20251.95 Mб0Динамический анализ механизмов.pdf
#
24.11.20251.93 Mб0Динамический анализ рычажных механизмов.pdf
#
24.11.2025796.91 Кб0Динамический расчет двигателей внутреннего сгорания.pdf
#
24.11.20253.09 Mб0Динамическое действие нагрузок. Задачи на удар.pdf
#
24.11.2025772.55 Кб0Динамическое действие нагрузок. Упругие колебания систем.pdf
#
24.11.20253.24 Mб0Динамическое действие нагрузок. Учет сил инерции при поступательном и вращательном движении.pdf
#
24.11.20252.71 Mб1Дипломное проектирование. Общие требования. Состав, структура и основные требования к оформлению дипломного проекта.pdf
#
24.11.2025559.24 Кб1Дипломное проектирование.pdf
#
24.11.20251.85 Mб1Дискретная математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.2025839.11 Кб1Дискретная математика.pdf
#
24.11.2025997.52 Кб1Дискретные гидроприводы. В 2 ч. Ч. 2 Расчет основных параметров.pdf