Динамический анализ механизмов

Отсоединяем от механизма группу Ассура (2, 3). Прикладываем к звеньям активные силы ( G 2 , G3 , FПС ), силы инерции ( FИ2 ,

FИ3 , М И2 ), а действие отброшенных звеньев 1 и 0 заменяем реак-

циями F21 и F30 . При этом неизвестную по величине и направле-

нию реакцию F21 представим как сумму F21 F21n F21t , где F21n

направлена вдоль звена АВ, а F21t направлена перпендикулярно звену АВ. Реакция F30 известна по направлению, направлена пер-

пендикулярно направляющим ползуна, но неизвестна по величине и точке приложения. Требуется определить плечо ее приложения.

Определим составляющую F21t из уравнения моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки В.

Здесь плечи сил h2 , hИ2 , АВ берутся непосредственно из чертежа измерением в миллиметрах.

Примечание. Если окажется, что F21t < 0, то первоначально выбран-

ное направление F21t следует изменить на противоположное.

Составляющую F21n , полную реакцию F21 и реакцию F30 нахо-

дим путем построения плана сил согласно уравнению равновесия группы, которое записываем в соответствии с принципом Даламбера:

F21n F21t F И 2 G2 F И3 G3 FПС F30 0 .

11

h G3 BS3

3 F30 .

Если все силы проходят через точку В, то h3 0 .

Внутреннюю реакцию F23 во вращательной кинематической паре В найдем из условия равновесия сил, действующих на звено 2:

F21n F21t F И 2 G2 F23 0 .

Согласно этому уравнению на построенном плане сил достаточно соединить точки 4 и 8. Тогда

F23 4 8 μF .

Производим силовой расчет механизма 1 класса. Начальное звено 1 является статически определимым, так как при трёх уравнениях равновесия есть три неизвестных параметра – величина и

направление реакции F10 и величина уравновешивающего момента

М У . Вычерчиваем начальное звено в масштабе μ S . Прикладыва-

ем внешнюю силу G1 , известную уже реакцию F12 F21 , глав-

ный момент сил инерции М И1 , неизвестный уравновешивающий момент М У . Действие отброшенной стойки заменяем реакцией

F10 , которую находим путем построения плана сил согласно уравнению равновесия:

F12 G1 F10 0 .

Уравнение решается графически, построением плана сил.

13

15

5. Примеры решения задач

Пример 1. В заданном положении механизма (рис. 7, а) определить реакции во всех кинематических парах и движущий (уравновеши-

вающий) момент М 1 . К ползуну 3 приложена сила полезного со-

Рис. 7

17

Далее рассматривается начальное звено 1 (рис. 7, д), при этом F12 F21 . Так как на звено 1 действуют только две силы F12 и

F10 (реакция во вращательной паре О), то они образуют пару сил. Следовательно, F10 F12 3105 Н .

Движущий момент М 1 определяем из уравнения равновесия

звена 1:

M0 F12 l OA M1 0 ,

откуда

M1 F12 lOA = 3105 0,08= 248 Н м .

Пример 2. В заданном положении механизма (рис. 8, а) определить реакции во всех кинематических парах, движущий (уравновешива-

ющий) момент М 1 и мощность, затрачиваемую на трение в посту-

пательной паре. К ползуну 3 приложена сила полезного сопротивления F3 3000 Н , коэффициент трения в поступательной паре

Отделяем от механизма статически определимую структурную группу (2,3) и показываем действующие силы (рис. 8, б). Реакция во

вращательной паре А F21 направлена вдоль звена АВ, так как все остальные силы проходят через точку В. Нормальная составляющая реакции в поступательной паре F30n направлена перпендикулярно линии движения ползуна 3, а сила трения FТ направлена противо-

положно направлению движения ползуна. Уравнение равновесия группы (2,3) имеет вид

19