Динамика поступательного и вращательного движения. Ч. 1

Лабораторная работа № 1

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ И КИНЕМАТИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА

Цель работы: изучить законы равноускоренного движения, экспериментально исследовать зависимость времени падения тела от высоты. По экспериментальным данным определить ускорение свободного падения для географической широты данной местности.

Оборудование и материалы: машина Атвуда, электронный секундомер, набор грузов и перегрузков.

1.1. Введение

Основными задачами студентов при выполнении лабораторной работы является сопоставление теории физического явления с результатами эксперимента, а также экспериментальное определение физических величин. Ещё до выполнения лабораторной работы студент должен знать, что он ожидает получить, и как он собирается провести эксперимент. После выполнения лабораторной работы студент должен объяснить, получил ли тот результат, который ожидал, если не получил, то почему это произошло.

В настоящей работе измеряется время равномерного движения системы грузов, определяется среднее значение ускорения свободного падения для географической широты данной местности, проверяется формула пути при равноускоренном движении. Изучение законов равноускоренного движения производится на основе анализа кинематических характеристик движения системы тел. Для проведения такого анализа используется машина Атвуда, которая позволяет исследовать прямолинейное движение тел в поле сил тяжести.

4

1.2. Механическое движение

Механическое движение – это изменение положения тел или их частей относительно друг друга в пространстве с течением времени. Следовательно, всякое движение относительно, так как рассматривается по отношению к определенным телам, с которыми связана система отсчета.

Для описания движения тел, в зависимости от условий задачи, используют различные физические модели. Чаще других используют понятия материальной точки и абсолютно твердого тела.

Материальная точка – это тело, обладающее массой, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи.

Простейшими видами механического движения материальной точки являются равномерное и прямолинейное движения.

Движение называется равномерным, если модуль вектора скорости остаётся постоянным (направление скорости при этом может меняться).

Движение называется прямолинейным, если направление вектора скорости остаётся постоянным (величина скорости при этом может меняться).

Движение тела, при котором остаются постоянными как модуль скорости, так и его направление, называется равно-

мерным прямолинейным.

Абсолютно твёрдое тело – это тело, для которого длина отрезка прямой, соединяющей две любые заданные точки тела, остается неизменной при любых воздействиях со стороны других тел.

Модель абсолютно твёрдого тела применяется в тех случаях, когда мы не можем пренебречь размерами тела, но можем не принимать во внимание изменение размеров и формы тела в процессе движения.

Простейшими видами механического движения твёрдого тела являются поступательное и вращательное движения.

5

Поступательным называется движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям. В этом случае можно анализировать движение только одной точки, так как остальные точки движутся точно так же.

Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.

При вращательном движении различные точки тела движутся по-разному, поэтому вращательное движение тела нельзя охарактеризовать движением какой-то одной точки.

К основным характеристикам механического движения относятся: траектория, путь, перемещение, скорость и ускорение.

Положение материальной точки в пространстве может быть задано радиус-вектором r – это вектор, который соединяет начало координат с положением материальной точки в пространстве в данный момент времени.

Траектория – это линия, которую описывает материальная точка при своем движении в пространстве.

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории AB (рис. 1.1). Отсчет времени производится с момента, когда точка находилась в положении А (t = 0). Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента t = 0, называется длиной пути s и является скалярной функцией времени:

s = s(t).

Вектор r r r0 , проведенный из начального положения

движущейся точки в положение материальной точки в данный момент времени, называется вектором перемещения.

6

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения.

Прямолинейное движение – это механическое движение, при котором вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и его модуль |Δ r | равен пройден-

ному пути s: r s .

Криволинейное движение – это движение, при котором модуль перемещения r не равен пройденному пути ∆s.

Для того чтобы охарактеризовать насколько быстро изменяется в пространстве положение движущегося тела, используют понятие скорости.

Скорость – это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный мо-

приращения радиус-вектора материальной точки r к промежутку времени t, за который оно произошло:

v rt .

7

Вектор v совпадает с направлением вектора приращения

радиус-вектора точки r .

Мгновенная скорость v – это предельное значение средней скорости при неограниченном уменьшении промежутка

первой производной и обозначают ddrt . Тогда

v ddrt .

Таким образом, мгновенная скорость v есть векторная величина, определяемая первой производной по времени от ра- диус-вектора движущейся материальной точки.

Т. к. секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор мгновенной скорости v в любой точке траектории направлен по касательной в сторону её движения. Модуль мгновенной скорости

равен первой производной пути по времени, так как при t → 0, r s .

Физический смысл скорости: скорость – это физическая величина, которая показывает какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени при равномерном движении.

Равномерным называется движение с постоянной по величине (модулю) скоростью.

8

В произвольном случае вектор мгновенной скорости не остается постоянным. Быстрота изменения скорости по времени и направлению характеризуется ускорением.

Различают среднее ускорение материальной точки за данный промежуток времени t = (t2 – t1) и мгновенное ускорение материальной точки в данный момент времени.

Вектор среднего ускорения a равен отношению

изменения вектора скорости v (рис. 1.3) к промежутку времени t, за который это изменение произошло:

a vt ,

где v v v0.

Рис. 1.3. Вектор среднего ускорения

Направление вектора ускорения a совпадает с направле-

нием изменения вектора скорости v .

Мгновенное ускорение a – это векторная величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю, т. е. определяется первой производной от вектора скорости по времени:

Направление вектора ускорения a также совпадает с

направлением изменения вектора скорости v при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости.

Таким образом, ускорением называется векторная величина, равная первой производной по времени от вектора скорости материальной точки.

Физический смысл ускорения: ускорение – это физиче-

ская величина, которая показывает на сколько изменяется скорость материальной точки за единицу времени при равнопеременном движении.

Равнопеременным называется движение, при котором скорость материальной точки за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. движение происходит с постоянным по величине ускорением.

1.3. Кинематические уравнения движения материальной точки при равномерном и равноускоренном движениях

Положение материальной точки в пространстве может быть задано как с помощью радиус-вектора, так и с помощью координат (x, y, z). При движении материальной точки ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени t.

Таким образом, для определения уравнений движения материальной точки необходимо указать либо вид функциональной зависимости трех ее координат от времени, либо зависимость радиус-вектора этой точки от времени.

Число независимых координат, определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка движется в пространстве, то она имеет три степени свободы (координаты х, у, z). Если она движется на плоскости – две степени свободы, и если вдоль линии – одну степень свободы.

10