Динамика машин и механизмов в установившемся режиме движения

Окончание табл. 1.1

В блоке 2 вычисляются угловой шаг 1 , максимальная координата ползуна хВMAX (или yВMAX ) и присваивается начальное значение обобщенной координате 1 0 .

Далее в цикле по 1 (блоки 4-9) вычисляются кинематические характеристики рычажного механизма (см. п. 1.2.1.), динамические

характеристики M С , I // , dIП , кинетическая энергия T// , работа

П П d 1

сил сопротивления AC .

По окончании цикла определяется приведенный момент движущих сил M ПД (блок 10).

В новом цикле (блоки 11-12) производится вычисление AД , T ,

T/ .

В подпрограмме (блок 13) из массива T/ находятся экстремальные значения T/ a и T/ b , что позволяет в блоке 14 определить величины IП/ , IМ , а также T/ cр и T/ cр (см. 1.2.4 и 1.2.5).

После вычисления в цикле (блоки 15,16) T/ , 1 , 1 производится

печать результатов расчета (блок 17).

Пример листа курсового проекта, выполненного по приведенным в пособии алгоритмам приведен в приложении 1.

30

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

2.1. Задачи динамического анализа рычажных механизмов

Конечной целью динамического анализа рычажного механизма является определение реакций в кинематических парах и уравновешивающего (движущего) момента, действующего на кривошипный вал со стороны привода. Указанные задачи решаются методом кинетостатики, основанным на принципе Даламбера. Этот метод предполагает введение в расчет инерционных нагрузок (главных векторов и главных моментов сил инерции), для определения которых требуется знать ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев. Поэтому силовому расчету предшествует кинематический анализ механизма по известному уже закону вращения кривошипа ( 1 , 1 ).

2.2. Кинематический анализ

Кинематический анализ рычажного механизма производится после того, как в результате динамического анализа машинного агрегата установлен закон движения звена приведения ( 1 1 , 1 1 ).

Учитывая, что закон движения кривошипа рычажного механизма такой же, как и звена приведения, при кинематическом анализе требуется определить соответствующие этому закону движения линейные скорости и ускорения отдельных точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев механизма.

Известно, что угловая скорость к-го звена равна

т.е. угловая скорость к-го звена равна произведению аналога угловой скорости этого звена на угловую скорость звена приведения 1.

Аналогичные выражения можно получить для проекций скорости какой-либо точки звена (например, точки М):

31

то

К iК/ 1 12 iК1 1.

Аналогично рассуждая, получим проекции ускорения точки М:

Алгоритм определения скоростей и ускорений для кривошипноползунных механизмов (рис. 1.5) имеет вид

1.2 i21 1.

2.VB i31 1.

3.xS2 xS/ 2 1.

4.yS 2 yS/ 2 1.

5.2 i21/ 12 i21 1.

6.aB i31/ 12 i31 1.

7.xS2 xS//2 12 xS/ 2 1.

8.yS2 yS//2 12 yS/ 2 1.

32

Модули и направления векторов абсолютной скорости и ускорения точки S2 определяются на основании выражений:

2.3. Силовой расчет

При силовом расчете механизма рассматриваются статически определимые кинематические цепи (группы Ассура), причем расчет начинается с группы, наиболее удаленной от начального звена.

Расчетные схемы группы Ассура 2-го вида показаны на рис. 2.1.

Рис. 2.1

К звеньям (2,3) группы приложим внешнюю нагрузку FПС , силы тяжести звеньев G2, G3. Реакцию F21 во вращательной кинематиче-

ской паре А представим в виде проекций F21X и F21Y . Реакция F30

в поступательной кинематической паре В перпендикулярна направлению перемещения ползуна и в данном случае проходит через точку В.

В соответствии с принципом Даламбера приложим к звеньям (2, 3) инерционные нагрузки.

33

Проекции главного вектора сил инерции звена 2

главный момент сил инерции звена 2

M И2 IS 2 2 ,

главный вектор сил инерции звена 3

FИ3 m 3aB.

Силы тяжести звеньев равны

Реакции в кинематических парах группы с горизонтально расположенным ползуном вычисляются в следующей последовательно-

сти (рис. 2.1.а).

1. Из условия, что FX 0 , определятся F21X

F21X FИ2 X FИ3 FПС.

2. Реакция F21Y определяется из уравнения равновесия моментов сил для звена 2 относительно точки В:

x A xB F21Y y A yB F21X xS 2 xB FИ2Y G2

y S2 y B FИ2 X M И2 0 ,

откуда

F21Y y A yB F21X xS 2 xB FИ2Y G2

y S2 y B F И2 X M И2 / xA xB .

34

3. Реакция F30 определяется из условия равновесия проекций сил, действующих на группу (2,3), на ось Y, т.е.

F30 G3 F21Y FИ2Y G2 .

Для определения проекций F23X и F23Y реакции во внутренней

кинематической паре В рассмотрим равновесие звена 2 под действием приложенных сил:

F21X F21Y FИ2 X FИ2Y G2 F23 X F23Y 0,

откуда, проектируя на оси координат, получим

F23X F21X FÈ 2 X ;

F23Y F21Y FИ2Y G2.

Модули реакций F21 и F23 определяем по формулам

F21 F212 X F212 Y ,

F23 F232 X F232 Y .

Направление реакций F21 и F23 установим, определив углы наклона их к оси Х:

Реакции в кинематических парах группы (2,3) с вертикальным расположением ползуна (рис. 2.1, б) вычисляются в следующей очередности:

35

1. Из условия, что FY 0 , определяется F21Y :

F21Y FИ2Y FИ3 FПС G2 G3.

2. Реакция F21X определяется из уравнения равновесия моментов сил для звена 2 относительно точки В:

F21X xA xB F21Y xS 2 xB FИ2Y G2 yS 2 yB FИ2 X

M И2 / yA yB .

3.Реакция F30 определяется из условия равновесия проекций сил, действующих на группу (2,3), на ось Х:

F30 F21X FИ2 X .

Определение реакций F23 X и F23Y , их модулей и направлений

осуществляется по тем же формулам, что и для группы с горизонтальным расположением ползуна.

Далее рассматривается кривошип 1 (рис. 2.2).

Рис. 2.2

В точке А приложена известная реакция F12 , проекции которой

равны

F12 X F21X ,

F12Y F21Y .

36

В точке О расположена сила тяжести G1 9,81m1 и неизвестная реакция F10 . Кроме того, к звену приложен известный главный момент сил инерции

M И1 I П/ 1.

Для того чтобы звено 1 двигалось по заданному закону, к нему приложен уравновешивающий момент сил MУ , который является

реактивным моментом со стороны отсоединенной части машины. Его величина определяется из уравнения моментов сил относительно точки О:

MУ xA F12Y y A F12 X M И1.

Реакция F10 в проекциях имеет вид:

F10X F12X ,

F10Y F12Y G1.

На основании вышеизложенного можно представить алгоритм силового расчета кривошипно-ползунных механизмов:

1.G1 g m1.

2.G2 g m2.

37

3.G 3 g m 3 .

4.M И1 I П/ 1.

5.FИ2 X m2 xS2 .

6.FИ2Y m2 yS2 .

7.FИ3 m3aB .

8.M И2 I S 2 2 .

При горизонтальном расположении ползуна:

11. F30 F21X FИ2 X .

Далее для обеих схем:

12.F12 X F21X .

13.F12Y F21Y .

14.F23X F21X FИ2 X .

15.F23Y F21Y FИ2Y G2 .

16.MУ x AF12Y y A F12 X M И1.

17.F10X F12X .

38

18.F10Y F12Y G1.

19.F10 F102 X F102Y .

20.F21 F212 X F212 Y .

21.F23 F232 X F232 Y .

Алгоритм динамического анализа реализуется с помощью программы «Динамический анализ кривошипно-ползунных механизмов» [2]. В табл. 2.1 и 2.2 приведены исходные данные, необходимые для работы с программой.

Видно, что параметры IП/ , 1 и 1, берутся из результатов исследования динамики машинного агрегата.

39