Динамика машин и механизмов в установившемся режиме движения

целесообразно использовать метод замкнутых векторных конту-

ров 2 .

Ниже рассмотрены примеры аналитического решения указанных задач для простейших рычажных механизмов.

Шарнирный четырехзвенник (рис. 1.4)

За положительное направление отсчета углов примем направление против часовой стрелки.

Звенья механизма представляются как замкнутый векторный контур. Для него составляется уравнение замкнутости в виде проекций на оси координат:

Решив систему уравнений (1.1) и (1.2), можно было бы определить углы 2 и 3 . Однако решение можно получить проще, введя

в рассмотрение дополнительный вектор l lCA , равный

10

Угол наклона вектора l определяется из выражений:

где a – признак сборки шарнирного четырехзвенника:

a 1, еслиобходконтураАВСсовершаетсяпочасовойстрелке; a 1, если обход контура АВС происходит против часовой

стрелки. Тогда

3 .

Угол 2 определяется из выражений

Аналогично определяются координаты точек S3 и D.

11

После дифференцирования уравнения (1.1) по обобщенной координате 1 получим

точные функции) звеньев 2 и 3. После поворота осей координат на угол 3 из (1.4) получим

а после поворота осей координат на угол 2 получим

Дифференцируя уравнения (1.3) по 1 , получим проекции аналога скорости точки S2:

Подобным образом определяются аналоги скоростей точек S3 и D.

Для получения аналогов ускорений (производных передаточных

3 и 2 .

Тогда получим

12

Проекции аналога ускорения точки S2 получим после дифференцирования (1.5) и (1.6) по 1 :

x //S 2 l 1 cos 1 i 221 l 5 cos 2 i 21/ l 5 sin 2 ; y //S 2 l1 sin 1 i 221 l 5 sin 2 i 21/ l 5 cos 2 .

Подобным образом определяются аналоги ускорений точек S3 и D.

Кривошипно-ползунные механизмы

Рассмотрим схемы механизмов с горизонтальным (рис. 1.5, а, б) и с вертикальным (рис. 1.5, в, г) движением ползуна.

Рис. 1.5

13

Для горизонтальных механизмов выражения кинематических характеристик получаем следующим образом.

Координаты точки А

Тогда координата точки В

xB xA a l 22 yB y A 2 ,

где a – признак сборки механизма:

a 1, если ползун расположен справа от начала координат; a 1, если ползун расположен слева от начала координат. Перемещение ползуна, отсчитываемое от крайнего положения

равно

Координата xВМАХ точки В равна

Угол 2 определяется из выражений

Уравнения замкнутости векторного контура в проекциях имеют вид

14

После дифференцирования (1.7) и (1.8) по 1 и преобразований получим

i 31/ l 1 cos 1 l 2 i 21/ sin 2 l 2 i 221 cos 2 .

Кинематические характеристики точки S2 имеют вид, аналогичный выражениям (1.3) для шарнирного четырехзвенника.

Как правило, требуется определять кинематические характеристики для ряда последовательных положений механизма, напри-

мер, через 30 по углу поворота кривошипа. Предварительно определяется значение начальной обобщенной координаты 0 , соответ-

ствующей наиболее удаленному крайнему положению ползуна. Так, для схемы (рис. 1.6) получим

0 arcsin l1 yBl 2 .

15

6.i 21 l 1 cos 1 .

l 2 cos 2

7.i 31 l1 sin 1 l 2 i21 sin 2.

8.i / l1 sin 1 l 2 i 221 sin 2 . 21 l 2 cos 2

9.i 31/ l 1 cos 1 l 2 i 21/ sin 2 l 2 i 221 cos 2 .

10.x S 2 x A l 3 cos 2 .

11.y S 2 y A l 3 sin 2 .

12.x /S2 l 1 sin 1 i 21 l 3 sin 2 .

13.y /S2 l 1 cos 1 i 21 l 3 cos 2 .

14.x S//2 l 1 cos 1 l 3 i 21/ sin 2 l 3 i 221 cos 2 .

15.y //S2 l 1 sin 1 l 3 i 221 sin 2 l 3 i 21/ cos 2 .

Примечания:

1.В формуле (3) a 1, если ползун расположен справа от начала координат, или a 1, если слева;

2.yB e со знаком «плюс» или «минус» в системе координат XOY.

Для вертикальных механизмов (рис. 1.5 в, г) алгоритм вычислений имеет вид:

1.xA l1 cos 1.

2.y A l1 sin 1.

17

6.i 21 l 1 sin 1 .

l 2 sin 2

7.i 31 l1 cos 1 l 2 i 21 cos 2 .

8.l cos l i 2 cos

i/ 1 1 2 21 2 . 21 l 2 sin 2

9.i 31/ l 1 sin 1 l 2 i 221 sin 2 l 2 i 21/ cos 2 .

10.x S 2 x A l 3 cos 2 .

11.y S 2 y A l 3 sin 2 .

12.x /S2 l1 sin 1 i 21 l 3 sin 2 .

13.y /S2 l 1 cos 1 i 21 l 3 cos 2 .

14.x //S2 l1 cos 1 l 3 i 21/ sin 2 l 3 i 221 cos 2 .

15.y //S2 l 1 sin 1 l 3 i 21/ cos 2 l 3 i 221 sin 2 .

Примечания:

1.В формуле (3) a 1, если ползун расположен сверху от начала координат, или a 1, если снизу.

2.x B e со знаком «плюс» или «минус» в системе координат XOY.

1.2.2. Определение приведенных моментов сил сопротивления и движущих сил

Для рабочих машин приведенный момент движущих сил M ПД принимается постоянным ( M ПД const ), а приведенный момент сил сопротивления MПС определяется в результате приведения силы полезного сопротивления FПС и сил тяжести звеньев. Сила полез-

18

ного сопротивления FПС , действующая на рабочий орган, опреде-

ляется из механической характеристики технологического процесса. Чаще всего такая характеристика представлена в виде графиче-

ской зависимости от хода ползуна FПС SB . Для решения динами-

ческих задач необходимо получить зависимость FПС от обобщен-

ной координаты. Для этого производится привязка механической характеристики к крайним положениям ползуна в соответствии с технологическим процессом и ее обработка. Так, для показанной на рис. 1.7 механической характеристики процесса высадки рабочий ход происходит при движении ползуна слева направо (точки 6/, 7…12, 13), а холостой ход – справа налево (точки 1, 2…6, 6/). Следует обратить внимание, что крайнее правое положение характери-

зуется двумя значениями силы FПС : в начале холостого хода (пол. 1) FПС1 0 , а в конце рабочего хода (пол. 13) FПС13 FПСМАХ.

Рис. 1.7

19