Дидактические материалы для проведения текущего и промежуточного контроля знаний по математике для студентов первого курса инженерно-технических специальностей вузов

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

cos 2x cos 4x

; á) lim xln(e

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Вариант 3

1. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя:

a) lim	2x2 9x 4	; á) lim	x2 ctg 2x	.
	x2 x 20
x 4		x 0	sin 2x

2. Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва:

				cos x , x 0,
	x	2	5x 6
a) f x	x		5x 6	; á) f x 1 x, 0 x 3,
a) f x		x2 2x		; á) f x 1 x, 0 x 3,
		x2 2x
				x2 5, x 3.

3.	Найти производные функций:
a) y ex sin(ex cos3(ex )); á) x					y a, a 0;	â) y x2ex2 ln x.
4.	Найти		d 2 y	:
4.	Найти		dx2	:
			dx2	x cos t,
a) y log		3		x cos t,
a) y log		3	1 x4 ; á)
		2		y sin t.
				y sin t.

5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

a) lim	x sin x	;	á) lim arcsin x ctg x.
a) lim		;	á) lim arcsin x ctg x.
x 0 x3			x 0
				y	x3
6. Исследовать функцию и построить ее график:						.
6. Исследовать функцию и построить ее график:					x2 1	.

Вариант 4

1. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя:

	2x	4	3x	2	1		1
a) lim						;	á) lim 1 2x		.
								x

x 4x6 6x3 3							x 0

2. Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва:

		3, x 0,
	1
a) f x		; á) f x x, 0 x	,
a) f x	x2	; á) f x x, 0 x	,
4	x2
		sin x, x .

Найти производные функций:

a) y arctg(x 1)

x 1

; á) y (ln x)x ; â) ex sin y ey cos x 0.

2x 2

Найти

d 2 y

dx2

x ln t,

a) y e x

; á)

y t

2 1.

Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

tg3x

a) lim

;

á) lim x2e x3 .

x 0 sin 2x

x 0

Исследовать функцию и построить ее график: y

2(1 x)2

Вариант 5

1. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя:

a) lim	x2	7x 10	; á) lim	1	cos 6x	.
					cos 2x
x 2 2x2 9x 10			x 0	1

2. Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва:

x 1

ex , x 0,

a) f x

; á) f x

1 x, 0

x 1,

x 1

x, x 1.

3. Найти производные функций:

(x 2)2 3

x 1

a) y ln tg

cos2 x; á) y

; â) xy arctg

(x 5)3

4. Найти

d 2 y

dx2

2t,

a) y tg x;

á)

ln(t 1).

5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

a) lim	x3	2x2 x 2	; á) lim	ln x	.
		x3 7x 6
x 1			x x2

6. Исследовать функцию и построить ее график: y 4x2 1 .

Вариант 6

1. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя:

	2x6	5x2 4		2x 1 x
a) lim			; á) lim		.

x 4x6 x 20			x	2x 1

2. Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва:

0, x 0, a) f x xx 24 ; á) f x 1, 0 x 1,

2 x, x 1.

3.Найти производные функций:

a)y ln x2 2x ; á) y (x 1)3 44 2x ; â) sin(xy) cos(xy) 0.

x1 3(x 3)2

4. Найти	d 2 y		:
	dx2

				t
a) y x ln x; á)		x		1 e ,
				1 e t .
		y

5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

	ln x				1	x
a) lim	ln x	;	á) lim	3x		1 .
a) lim	1 x	;	á) lim	3x		1 .
x 1	1 x		x

6. Исследовать функцию и построить ее график: y x3 2 .

Вариант 7

1. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя:

	x2 x 2		x	x
a) lim		; á) lim		.
	x3 1
x 1		x x 1

2. Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва:

	1

a) f x	2 x 1	; á) f
a) f x	1	; á) f
	1

	2 x 1

x 3, x 0,

x 1 , 0 x 5,

x 1

x2 1, x 5.

3.Найти производные функций:

a)y ln x2 2x ; á) y (x 1)4 34 2x ; â) sin(2xy) cos(3xy) 0.

x1 3(x 5) 2

x 2

Найти

: a) y (x 1) ln 2x; á)

dx2

e 3t .

y 1

Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

ln(x 1)

3x 1

a) lim

;

á) lim

x 2 2x 4

x 0

6. Исследовать функцию и построить ее график: y x2 4 .

Вариант 8

1. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя:

		arcsin(1 2x)				1

a) lim					; á)	lim (cos 2x) x2 .
a) lim			2		; á)	lim (cos 2x) x2 .
	1	4x	2	1
x						x 0
x	2
	2

2. Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва:

				2x , 1 x 1,
	x	2	1
a) f x	x		1	; á) f x x	1, 1 x 4,
a) f x	x3		1	; á) f x x	1, 1 x 4,
	x3		1
				1, x 4.

3.Найти производные функций:

a)y e2x cos2 3x; á) y (sin x)cos x ; â) y2 5cos2 x tgy 0.

4. Найти d 2 y :

dx2

		1
a) y ln ctg4x;	x t			sin2 t,

	á)	2
			3	t.
	y cos

5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

a) lim		2 x	; á) lim x(ln(x 3) ln x).


x 4	6x 1 5		x

6. Исследовать функцию и построить ее график: y x2 9 .

Вариант 9

1. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя:

	sin 3x		1	sin x
a) lim		; á) lim		.

x 0	x 2 2	x 0	x

2. Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва:

tgx, x 0,

a) f x

; á) f

, 0 x 2,

2)2

1, x 2.

3. Найти производные функций:

x x2

a) y sin2

ctg

;

á) y

;

â) ln y xy a.

4. Найти

d 2 y

x t ln sin t,

a) y 3 (1 x)2 ; á)

y t ln cos t.

5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

a) lim	1 cos x	; á) lim		2x2 1	.
			2x 1
x 0 x2		x

6. Исследовать функцию и построить ее график: y x2 9 .

Вариант 10

1. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя:

2. Исследовать данные функции на непрерывность и указать вид точек разрыва:

ln x, 0 x 1,

a) f x

; á) f x

x 1, 1 x 3,

(x 2)2

3, x 3.

3. Найти производные функций:

a) y tg

2 cos x

; á) y arctgx ln x ; â) 2x 2y 2x y.

cos 2x

4. Найти

d 2 y

dx2

x ln(1 t

a) y 5 (4 x)2 ; á)

y t arctgt.

5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

6. Исследовать функцию и построить ее график: y x2 4 .

Контрольная работа «Неопределенный и определенный интеграл»

Вариант 1

1. Вычислить интегралы:

а)

4x dx

;

д)

sin3 2x cos3 2xdx ;

1 4x

е)

/ 9

б)

xdx

;

ctg 3xdx ;

/12

x2 1

arcsin x

в) x

ж)

dx .

dx ;

1 x2

5x 4

г)

dx ;

x2 1

x 2 2

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией x 4cos t, y 9sin t .

3. Найти длину кривой 4 1 sin .

Вариант 2

1. Вычислить интегралы:

а)

dx ;

x5 x2

д)

dx ;

б)

;

x6 1

/12

2x 3

е)

cos2 4xdx ;

в) 3x 2 e2xdx ;

/16

г) tg

xdx ;

xdx

ж)

1 4

x2 1 3

2. Найти длину кривой

y ln sin x,

3. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy

фигуры, ограни-

ченной линиями xy 4,

y x, x 1.

Вариант 3

1. Вычислить интегралы:

а)

2xdx

;

д)

x 2

dx ;

1 x2

б)

x 2

2sin 2xdx ;

е)

ln 2xdx ;

e / 2

2 cos2 2x

ln 2x

в)

dx ;

ж)

xdx .

г)

;

4 5sin 2x

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями xy 9, y x,

x 5 .

3. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy

фигуры, ограни-

ченной линиями y2 x,

x 4 .

Вариант 4

1. Вычислить интегралы:

exdx

2x 3 x2 36

а)

;

д)

dx ;

1 e2x

3x 1 3

б)

(arctg x)2 dx

;

1 x2

е) x 4 x2 dx ;

в)

;

arcsin x

x2 3x 5

ж)

dx .

sin

1 x2

г)

dx ;

cos4 2x

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y x2 ,

y 4 3x2 .

3. Найти длину кривой 5 1 cos .

Вариант 5

1. Вычислить интегралы:

а) sin 2x cos 4xdx ;

д)

;

б)

16 x2 dx ;

в)

2x 1

sin 2x

dx ;

е)

/ 2

dx ;

x 2 x 3

4 cos2 x

г) x cos2 xdx ;

/ 4

ж)

4ctg x

sin2 x

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией 3cos .

3. Найти длину кривой y e x

от точки 0; 1

до точки 5; e 5 .

Вариант 6

1. Вычислить интегралы:

ln2 x 3 dx

x 3

д)

x2 26

а)

;

dx ;

2x 1 3

б) x arctg xdx ;

/ 4

xdx

5x 2

е)

;

в)

dx ;

cos2 3x

x2 x 1 x

г) cos 4x sin 6xdx ;

ж)

x ln x

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией 4cos 3 .

3. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями y x2 , y 2 x, x 0 x 0 .

Вариант 7

1. Вычислить интегралы:

а)

x2 sin 2x3 1 dx ;

д)

2 x

;

1/ x

2 x

/ 2

б)

;

е)

;

3 5cos x

x sin x

в)

dx ;

cos2 x

ж)

г)

sin 2x sin 4xdx ;

2 4x

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями xy 4,

y 1,

y 4, x 0 .

3. Найти объем тела,

полученного вращением вокруг оси Oy

фигуры,

ограни-

ченной линиями y 2x, y x,

x 3.

Вариант 8

1. Вычислить интегралы:

4x3 2x2 3

д)

3 2

dx ;

а)

dx ;

б) e 2x cos xdx ;

е)

/ 4

sin5 xdx ;

2x2 6x 3

в)

dx ;

x3 8

ж)

e x

xdx .

г) sin3 3x cos5 3xdx ;

2. Найти объем тела,

полученного вращением вокруг оси Oy

фигуры,

ограни-

ченной линиями y sin x, y 0 (0 x ) .

3. Найти длину кривой x 8sin t 6cost, y 6sin t 8cost (0 t / 2) .

Вариант 9

1. Вычислить интегралы:

а)

ln2 xdx

;

д)

cos5 xdx ;

/ 3

tg2 xdx ;

е)

б)

;

/ 6

xdx

x 1 sin xdx ;

в)

ж)

x2 1

г)

dx ;

2. Найти длину кривой y2 x 1 3

от точки 0; 1 до точки 6;

125

3. Найти объем тела,

полученного вращением вокруг оси Oy

фигуры, ограни-

ченной линиями y x2

x, y 0 .

Вариант 10

1. Вычислить интегралы:

а). 2

x 1 dx ;

д)

;

2 x

arcsin

3 x

б)

;

/ 6

1 x2

е)

sin3 2xdx ;

в)

arcsin xdx ;

2x 1

x2dx

г)

dx ;

ж)

x2 x 2

1 x3 1

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y2 9x, y 3x ; 3. Вычислить длину кривой x 5cos2 t, y 5sin2 t (0 t / 2) .

Вариант 11

1. Вычислить интегралы:

а). 2

x 4 dx ;

д)

;

2 x

б)

3x arctgx

dx ;

5 x

/ 6

1 x2

е)

в) x arcsin xdx ;

sin3 4xdx ;

2x 5

г)

dx ;

x2dx

ж)

x2 x 3

1 x

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y2 9x, y 3x ; 3. Вычислить длину кривой x 10cos2 t, y 10sin2 t (0 t ) .

Вариант 12

1. Вычислить интегралы:

а). 23

x 6 dx ;

5dx

д)

2 x

;

б)

7x 2 arcsin

4 x

dx ;

/ 6

3 1 x2

е)

cos3 2xdx ;

в) (x 2)arctgxdx ;

2x 5

3x2dx

г)

;

ж)

5x3 3

2x2 4x 2

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y2 4x, y 2x ;

3. Вычислить длину кривой x 4sin t 3cost, y 3sin t 4cost (0 t / 2) .

Контрольная работа

«Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»

Вариант 1

а)

z arctg

. Найти

;

б)

z arcsin

, x u2 v2

, y uv . Найти

z ;

в)

. Найти

Найти частные производные второго порядка z ln(x2 y2 ) .

Написать

уравнение

касательной

плоскости

и нормали

поверхности

z 4 x2 2y2

в точке М (1; 0; 5).

Каково

направление

наибольшего

изменения

функции

u x sin z y cos z в

начале координат?

Исследовать на экстремум функцию z x2 xy y2 2x y .

Вариант 2

а)

. Найти

;

y 2xy x

б)

z ex 2 y , x sin 2t, y cos t . Найти z

;

в)

zxy

1. Найти

z .

Найти частные производные второго порядка z exy .

Написать

уравнение

касательной

плоскости

и нормали

поверхности

z x ln y y ln x в точке М (е; е; 2е).

4. Каково направление наибольшего изменения функции

u x2 sin z y3 cos z в

начале координат?

Исследовать на экстремум функцию z x3 y2 3x 2y .

					Вариант 3
1.	а)	z (x 1)cos y . Найти z		, z	;
			x	y
	б)	z 2x2 xy y2 , x 2t2 , y 3t3 . Найти z					;
						t
	в)	z exyz x cos z . Найти		z ,	z .
				x	y
2.	Найти частные производные второго порядка z									cos xy	.
2.	Найти частные производные второго порядка z										.
										y
3.	Написать		уравнение касательной			плоскости и нормали к поверхности
x2 2 y2 3z2			6 в точке М (1; 1; 1).
4.	Найти производную функции z xy					x2 y2 в начале координат в направле-
нии, составляющем с осью Оу угол 60 .
5.	Исследовать на экстремум функцию z x								x2 y 6x 3 .
5.	Исследовать на экстремум функцию z x							y	x2 y 6x 3 .

Вариант 4

а)

y x2

. Найти

;

x y2

б)

z tx2 y2 x 1, x arctg t, y ln(1 t2 ) . Найти z ;

в)

ln(x xyz y) ez2 . Найти

z ,

z .

Найти частные производные второго порядка z

Написать уравнение

касательной

плоскости

и нормали

поверхности

z x ln y y ln x в точке М (е; е; 0).

Найти производную функции z xy

x2 y2

в точке М (1; 2) в направлении,

составляющем с осью Оу угол 30 .

Исследовать на экстремум функцию z x 2y

при условии x2

5 .

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20258.48 Mб1Дешифрирование аэроснимков.pdf
#
24.11.20258.16 Mб2Диагностика автомобильных дорог.pdf
#
24.11.20251 Mб0Диагностика технического состояния машин.pdf
#
24.11.20251.68 Mб0Диагностирование автомобилей на испытательной площадке.pdf
#
24.11.20251.76 Mб0Диагностирование и техническое обслуживание тормозных систем автомобилей.pdf
#
24.11.20252.02 Mб0Дидактические материалы для проведения текущего и промежуточного контроля знаний по математике для студентов первого курса инженерно-технических специальностей вузов.pdf
#
24.11.20251.06 Mб2Динамика двигателей внутреннего сгорания.pdf
#
24.11.20252.28 Mб1Динамика машин и механизмов в установившемся режиме движения.pdf
#
24.11.2025870.19 Кб0Динамика машинного агрегата.pdf
#
24.11.20252.57 Mб0Динамика науки и инновационное развитие.pdf
#
24.11.2025536.69 Кб0Динамика поступательного и вращательного движения. Ч. 1.pdf