Детали машин. Ч. 1. Механические передачи

Задачи для самостоятельного решения

Выполнить кинематический и силовой расчет (рис. 5.18) планетарных четырехзвенных механизмов, nw 3; Tвх 70Н·м.

nвх 2000 мин 1; za 18; zb 90; zd 87; zg 36; z f 33.

Рис. 5.18. Схемы четырехзвенных планетарных механизмов

5.8. Примеры расчета ступенчатых передач

Для расширения кинематических возможностей на практике применяют ступенчатые передачи, состоящие из последовательного соединения простых планетарных механизмов (рис. 5.19).

Рис. 5.19. Структурная схема трехступенчатой планетарной передачи с последовательным соединением звеньев:

1 – входной вал; 2 – выходной вал; ПЛ1, ПЛ2, ПЛ3 – планетарные механизмы

Общее передаточное отношение ступенчатых передач определяется как произведение передаточных отношений всех ступеней. Например, для трехступенчатой передачи (см. рис. 5.19) общее передаточное отношение:

где iПЛ1, iПЛ2, iПЛ3 – передаточные отношения планетарных механизмов,

соответственно 1-й, 2-й и 3-й ступеней передачи (определяются по зависи-

мостям 5.18; 5.19).

161

Пример 1. Выполнить кинематический и силовой расчет трехступенчатой передачи (рис. 5.20).

Tвх 20 Н·м; nвх 3000 мин 1 ;

Рис. 5.20. Кинематическая схема трехступенчатой планетарной передачи

Расчет. На схеме наносим обозначения всех звеньев (a,g, b, h), индексы 1, 2, разграничиваем ступени ПЛ1, ПЛ2, ПЛ3.

1. Передаточное отношение по формулам (5.21) и (5.18):

i12 iПЛ1iПЛ2iПЛ3 6 ·4,8·4,333 124,79.

2. Частота вращения выходного вала:

nвых nh3 n2 nвхi12 na1 i12 3000124,79 24,04 мин 1.

3. Относительная частота вращения сателлитов g по формуле (5.8):

nh1 na2 na1 iПЛ1 30006 500 мин 1;

162

nh3 nвых na3 iПЛ3 104,174,333 24,04 мин 1;

ng1 -nh 1 -nh1 zb1 zg1 -500 10040 -1250 мин 1;

ng2 -nh2 -nh2 zb2 zg2 -104,17 11442 -282,75 мин 1;

ng3 -nh3 -nh3 zb3 zg3 -24,04 12042 -68,69 мин 1.

4. Вращающие моменты на звеньях по формуле (5.12): а) планетарного механизма ПЛ1:

Проверка: Ta1 Tb1 Th1 20 100 -120 0;

б) планетарного механизма ПЛ2:

Проверка: Ta2 Tb2 Th2 120 456 -576 0;

в) планетарного механизма ПЛ3:

Проверка: Ta3 Tb3 Th3 576 1920 -2496 0.

163

5. Параметры прочностного расчета зацепления a3 g3 (рис. 5.7, б) по формулам (5.13) и (5.14):

u z к 2 z ш 1 zg3 za3 4236 1,167;

Пример 2. Выполнить кинематический расчет планетарной двухступенчатой передачи (рис. 5.21), nвх 1500 мин 1.

za1 18; zg1 30;

za2 21; zg2 30;

zb1 78; z f2 18;

zd2 69.

ПЛ1 ПЛ2

Рис. 5.21. Кинематическая схема двухступенчатой планетарной передачи

Расчет. На схеме наносим обозначения всех звеньев (a, g, f, b, h), индексы 1, 2; разграничиваем ступени ПЛ1, ПЛ2.

1. Передаточное отношение по формулам (5.21, 5.18 и 5.19):

i12 iПЛ1iПЛ2 -4,333 6,476 -28,06.

164

Задачи для самостоятельного решения

Для кинематических схем (рис. 5.22) ступенчатых планетарных передач выполнить кинематический и силовой расчет:

Рис. 5.22. Кинематические схемы ступенчатых планетарных передач

5.9. Примеры расчета двухпоточной передачи с дифференциальным механизмом на входе

На современных транспортных машинах широко применяют двухпоточные передачи. Передача энергии от входного вала к выходному двумя потоками с различной степенью трансформации момента в каждом из них позволяет создавать более совершенные технические устройства. Возможность использования двухпоточных передач основана на известном свой-

165

стве дифференциальных механизмов алгебраически суммировать на одном из основных звеньев не связанные между собой вращения двух других основных звеньев.

Двухпоточная передача (рис. 5.23) состоит из дифференциального механизма и дополнительной передачи, кинематически связывающей или замыкающей два основных выходных звена дифференциального механизма.

Такие передачи называются замкнутыми дифференциальными механиз-

мами. В качестве дополнительной передачи может использоваться классическая зубчатая передача или планетарный механизм.

Рис. 5.23. Структурная схема двухпоточной передачи

сдифференциальным механизмом на входе:

1– входной (ведущий) вал; 2 – выходной (ведомый) вал; А, В, С – основные звенья дифференциального механизма (в произвольном порядке)

Вывод формулы для определения передаточных отношений двухпоточных передач основан на принципе взаимозависимости угловых скоростей (п. 5.2). Согласно принятым обозначениям на рис. 5.23

A iACB C iCAB B.

Учитывая, что i12 1 2 A 2 , получим:

Зависимость (5.22) представляет метод определения передаточных отношений двухпоточных передач с дифференциальным механизмом на входе путем суммирования относительных передаточных отношений двух параллельных силовых потоков.

Передаточные отношения, входящие в формулу (5.22), определяются согласно зависимостям (5.18) и (5.19).

Силовое исследование замкнутых дифференциалов осуществляется на основе методик и формул, изложенных в п. 5.3. При анализе существующих

166

механизмов или синтезе новых кинематических схем необходимо учиты-

вать возникновение в передаче замкнутой (циркулирующей) мощности.

Мощность двумя потоками передается от входного вала к выходному в долевых частях от подводимой по формуле

При положительных значениях долевых частей циркулирующая мощность в передаче отсутствует. Отрицательные значения свидетельствуют о наличии в контуре, образованном дополнительной передачей и дифференциалом, замкнутой мощности, которая дополнительно нагружает зубчатые колеса и подшипники, увеличивает потери на трение, – следовательно, снижает КПД передачи. Величина этой мощности может быть незначительной, а в отдельных случаях во много раз превосходить передаваемую. Так как расчетная мощность при проектировании зубчатых колес и других деталей замкнутых дифференциалов суммируется из циркулирующей и передаваемой, то необходимо выбирать рациональные схемы передач с отсутствием циркуляции мощности или стремиться к ее минимизации за счет снижения кинематического эффекта передачи.

Пример 1. Для схем (рис. 5.24) двухпоточных передач выполнить кинематический и силовой расчет, Tвх 40 Н·м (схема a).

Рис. 5.24. Двухпоточные передачи с дифференциальным механизмом на входе: 1 – ведущий вал; 2 – ведомый вал; А – входное звено; В, С – выходные звенья дифференциального механизма

167

Расчет (схема а). Обозначаем звенья (a, g, b, h), указываем индексы 1, 2, А, В, С, разграничиваем дополнительную передачу и дифференциальный механизм.

1. Передаточное отношение по формулам (5.22) и (5.18):

iдифвх i12 iАСВ iС-2 iСАВiВ-2 ;

iАСВ iahb 1-iabh 1- -zb za 1 10020 6;

iС-2 1;

iСАВ iabh -zb za -10020 -5;

i ih -z z -150 30 -5;

В-2 a b b a

iдифвх i12 6 1 -5 -5 6 25 31.

2. Частота вращения выходного вала:

nвых nh nb nвхi12 na i12 100031 32,26 мин 1.

3. Относительная частота вращения сателлита g по формуле (5.7):

4. Вращающие моменты на звеньях по формуле (5.12): а) дифференциального механизма:

Ta Tвх 40 Н·м; Th -Taiahb -40·6 -240 Н·м;

Tb -Taiabh -40 -5 200Н·м.

Проверка: Ta Tb Th 40 200 -240 0;

б) дополнительной передачи:

Проверка: Ta Tb Th -200 -1000 1200 0;

168

в) вращающие моменты на выходном валу:

Tвых T2 Th Tb -240 -1000 -1240 Н·м.

Проверка: Tвых T2 -T1i12 -Tвхi12 -40·31 -1240 Н·м.

5. Баланс мощности.

Определим направления и долевые значения параллельных мощностных потоков по формуле (5.23):

Положительные долевые значения мощности свидетельствуют о том, что подводимая мощность передается без циркуляции двумя параллельными силовыми потоками в долевом соотношении 0,194 и 0,806 и суммируется на выходном валу (рис. 5.25):

Рис. 5.25. Схема распределения мощностных потоков

вветвях замкнутого дифференциала

6.Параметры прочностного расчета зацепления a g (рис. 5.7, б) по формулам (5.13) и (5.14):

u z к 2 z ш 1 zg za 6030 2;

Fta Ftg Ft 2 Ta kwd w a nw .

169

Расчет (схема б).

1. Передаточное отношение по формулам (5.22) и (5.18):

i12 iАСВ iС-2 iСАВiВ-2 ;

iАСВ iahb 1-iabh 1- -zb za 1 10218 6,67;

i ih -z z -100 20 -5;

С-2 a b b a

iСАВ iabh -zb za -10218 -5,67;

iВ-2 1;

i12 6,67 -5 -5,67 1 -39. 2. Частота вращения выходного вала:

nвых nb nb nвхi12 na i12 800 39 -20,51мин 1.

3. Относительная частота вращения сателлита g по формуле (5.7):

nh na nb ih ' -20,51 -5 102,55 мин 1;

a b

ng -nh na -nh -za zg 800 -102,55 -1842 -298,9 мин 1.

Пример 2. Для схем (рис. 5.26) двухпоточных передач выполнить кинематический и силовой расчет, Tвх 100 Н·м (схема a).

Рис. 5.26. Двухпоточные передачи с дифференциальным механизмом на входе

170