Детали машин. Ч. 1. Механические передачи

Vb = - b - h (rw)b.

Исходя из равенства окружных скоростей Vg Va Vb, приравняем

правые части уравнений. Учитывая, что радиусы начальных окружностей зубчатых колес пропорциональны числам их зубьев, получим формулы для определения относительных угловых скоростей сателлитов:

- g - h (rw)g a - h (rw)a - b - h (rw)b;

Применительно к планетарным механизмам формулу (5.7) преобразуем с учетом наличия остановленных звеньев:

141

Для зацепления c – f – d (см. рис. 5.2) в формулах (5.7) и (5.8) индексы a, g, b меняются соответственно на индексы c, f , d .

5.3. Особенности прочностного расчета планетарных механизмов

Значениесил в зацеплении и вращающих моментов наосновных звеньях дифференциального и планетарного механизмов являются основными исходными параметрами для расчета зубьев колес, подшипниковых узлов, элементов управления(тормозных и блокировочныхмуфт) и других деталей.

Пренебрегая потерями на трение, при установившемся режиме дви-

жения энергетическое состояние дифференциального механизма (см.

рис. 5.3) можно описать условием равновесного силового состояния (5.9) и условием мощностного баланса (5.10):

Выразим из уравнения (5.9) вращающий момент, например, звена СTС (TА TВ) и подставим в (5.10):

TА А TВ В -(TА TВ) С 0;

TА А - С TВ В - С 0;

Формула (5.11) представляет собой закон распределения вращающих моментов на основных звеньях дифференциального механизма в зависимости от его относительных передаточных отношений.

Применительно к планетарным механизмам (рис. 5.6) уравнения (5.9) и (5.11) принимают вид:

142

Определим вращающие моменты на шестерне для различных вариантов зацеплений (см. рис. 5.7):

Вращающий момент на колесе T(к)2 = T(ш)1u.

При проверочных расчетах принимаются во внимание факторы, которые учитываются коэффициентом полезного действия [15].

5.4. Геометрия планетарных механизмов

Конструктивными особенностями планетарных механизмов являются соосность звеньев, ограниченность числа сателлитов и необходимость их одновременного зацепления с основными звеньями, что требует соблюдения определенных условий при проектировании и сборке.

Условие соседства. При проектировании планетарных механизмов количество сателлитов должно быть выбрано таким, чтобы при установке в водиле они не касались друг друга вершинами зубьев, что выражается математическим неравенством (рис. 5.8):

где aw – межцентровое расстояние; nw – число сателлитов;

(da)g – диаметр окружности вершин сателлита.

144

Рис. 5.8. Схема к определению условия соседства

Условие соосности. Оси центральных цилиндрических колес планетарных механизмов совпадают с основной, поэтому зацепления центральных колес с сателлитами имеют одно и то же межосевое расстояние (см.

рис. 5.1, 5.2):

(aw)a-g (aw)c- f (aw)b-g (aw)d - f .

Выразим условие соосности для планетарных механизмов через числа зубьев колес, изготовленных без угловой коррекции и с равными окружными модулями в полюсах зацепления (см. рис. 5.2):

При невозможности реализовать заданное передаточное отношение по условию (5.16) применяют корригированные (выполненные со смещением) зубчатые колеса [15].

Условие сборки. На начальной стадии проектирования для упрощения расчетов и последующей сборки рекомендуется числа зубьев центральных колес (za, zb, zc, zd) выбирать кратными числу сателлитов nw. При невоз-

можности реализации заданного передаточного отношения по данным рекомендациям для механизмов с двухвенцовыми сателлитами необходимо воспользоваться уточненными методиками расчета чисел зубьев [8], а для механизмов с одновенцовыми сателлитами применяют следующую зависимость:

5.5. Примеры расчета трехзвенных планетарных и дифференциальных механизмов с одновенцовыми сателлитами

Передаточное отношение планетарного механизма iпл зависит от статуса основного звена водила – h (остановленное, ведущее или ведомое)

и заключается в определении функции iпл f (ih ).

Для раскрытия функции составим на основе принципов закона кине-

матики (см. п. 5.2) матрицу расчетных формул:

В (5.18) приняты следующие обозначения: индекс 1 – ведущее звено; индекс 2 – ведомое звено; индекс 3 – остановленное звено.

Пример 1. Выполнить кинематический и силовой расчет (рис. 5.9) планетарных механизмов, nw 3; Tвх 100Н·м (схема а).

а) б) в)

Рис. 5.9. Схемы планетарных механизмов c одновенцовыми сателлитами

Расчет (схема а). Индексами 1, 2, 3 указываем ведущее, ведомое и остановленное звенья, обозначаем зубчатые колеса a, b, g, h.

1. Условие соседства по формуле (5.15):

146

2. Условие соосности по формуле (5.16):

za zg zb - zg ; 20 + 40 = 100 -40 .

3. Условие сборки по формуле (5.17):

4. Передаточное отношение по формуле (5.18) и рис. 5.4:

iпл iahb i123 i13h 1-i13h 1- -z3 z1 1+ zb za 1+10020 6.

5. Частота вращения ведомого звена по формуле (5.6):

nвых nh naihab na iahb 10006 166,67 мин 1.

6. Относительная частота вращения сателлита по формуле (5.8):

7. Вращающие моменты на основных звеньях по формуле (5.12):

Ta Tвх 100 Н·м; Th -Taiahb -100·6 -600Н·м;

Tb -Taiabh -100 -zb za 100 10020 500Н·м.

Проверка: Ta Tb Th 100 500 -600 0.

8. Параметры прочностного расчета зацепления a – g по формулам

(5.13) и (5.14) (см. рис. 5.7, б):

u z к 2 z ш 1 zg za 4020 2;

Fta Ftg Ft 2 Ta kw d w anw 2·100kw d w a·3 .

147

9. Параметры прочностного расчета зацепления b – g по формулам

(5.13) и (5.14) (см. рис. 5.7, a):

u z к 2 z ш 1 zb zg 10040 2,5;

Ftb Ftg Ft 2 Tb kw d w bnw 2·500kw d w b·3 .

Расчет (схема б).

1. Условие соседства по формуле (5.15):

2.Условие соосности по формуле (5.16): (30 + 30) = (90 – 30).

3.Условие сборки по формуле (5.17): (30 + 90) / 3 = 40.

4.Передаточное отношение по формуле (5.18) и рис. 5.4:

iпл i123 i13h ibha 1-ibah 1 za zb 1 3090 1,333. 5. Частота вращения ведомого звена по формуле (5.6):

nвых nh nbihba nb ibha 5001,333 375 мин 1.

6. Относительная частота вращения сателлита по формуле (5.8):

ng -nh nh za zg 375 3030 375 мин 1.

Расчет (схема в).

1. Условие соседства по формуле (5.15):

2.Условие соосности по формуле (5.16): (40 + 20) = (80 – 20).

3.Условие сборки по формуле (5.17): (40 + 80) / 3 = 40.

4.Передаточное отношение по формуле (5.18) и рис. 5.4:

148

nвых nh 0,175·1000 0,825 -100 92,5 мин 1.

5. Относительная частота вращения сателлита по формуле (5.7):

2.Условие соосности по формуле (5.16): (27 + 27) = (81 – 27).

3.Условие сборки (п. 5.4): za 27, zb 81 кратны nw 3.

4.Частота вращения ведомого звена по формуле (5.6):

nвых na iabh nb iahb nh;

iabh = -zb za = -8127 = -3; iahb 1 iabh 1 3 4.

nвых na -3·100 4·200 500 мин 1.

5. Относительная частота вращения сателлита по формуле (5.7):

ng -nh na -nh -za zg 500 -200 -2727 = -300 мин 1.

Расчет (схема в).

1. Условие соседства по формуле (5.15):

2.Условие соосности по формуле (5.16): (39 + 27) = (93 – 27).

3.Условие сборки (п. 5.4): za 39 , zb 93 кратны nw 3.

150