тальными углами β1 и β2, отсчитанными относительно полярной оси длиной dО с двумя полюсами О1 и О2 .

Полярные и биполярные координаты применяют как вспомогательные, а полярную ось, как правило, совмещают с линиями и точками, определенными в прямоугольных координатах.

1.4. ОРИЕНТИРОВАНИЕ

Ориентировать прямую линию – значит определить ее направление относительно выбранного начального направления. Начальным принимают северное направление географического меридиана, либо оси абсцисс или же магнитной стрелки. Положение географического меридиана определяют астрономическими наблюдениями или вычислениями. Направление оси абсцисс или линии ей параллельной в 6-градусной задано северным направлением осевого меридиана, а в местной системе координат – северным направлением линии, принятой за ось абсцисс.

Склонение магнитной стрелки. Свободно подвешенная магнитная стрелка устанавливается по направлению силовых линий геомагнитного поля в данной точке. Вертикальная плоскость, проходящая через концы магнитной стрелки, определяет направление условного магнитного меридиана Мm в данной точке (рис. 1.7). Условные магнитные меридианы находятся под углом к меридианам географическим вследствие несовпадения геомагнитных полюсов с географическими полюсами и местных искривлений силовых линий от воздействий общих и локальных источников магнитных аномалий.

Горизонтальный угол δ между плоскостями условного магнитного и географического меридианов в данной точке называется склонением магнитной стрелки. Склонение северного конца магнитной стрелки к западу называется западным и учитывается со знаком минус –δ (см. рис1.7, а), к востоку – восточным и положительным +δ (см. рис1.7, б).

24

Азимутом называют горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана данной точки до направления ориентируемой линии в пределах 0 – 360°. От условного маг-

нитного меридиана (северного направления магнитной стрелки) отсчитывают магнитные азимуты (азимут Аm линии КЕ на рис. 1.7, б), от географического меридиана – географический азимут (азимут А на 1.7, б), его устаревшее название – истинный азимут.

Согласно рис. 1.7, б данные азимуты связаны зависимостью

в которой склонение δ учитывается со своим знаком.

Вследствие взаимной непараллельности на плоскости меридианов Х, МК и МЕ (рис. 1.8, а) географический азимут протяженной прямой СЕ принимает различные значения АС, АК и АЕ в точках С, К и Е (в них различны углы сближения меридианов γК и γЕ). Например в точке Е: АЕ = АС + γЕ . В средних широтах (45–60°) географический азимут изменяется на 1' через каждые 1–2 км вдоль параллели. Это осложняет ориентирование по азимутам.

Наиболее просто ориентирование линий осуществляется в системах плоских прямоугольных координат посредством дирекционным угла.

Дирекционным называют горизонтальный угол, отсчитанный в данной точке от северного направления линии, параллельной оси абсцисс, по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии в преде-

лах 0–360°. Например на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера дирекционный угол α линии СЕ (см. рис. 1.8, а) отсчитывается в точке С относительно северного направления осевого меридиана зоны, а в точках Н, К и Е

– относительно линий х', параллельных оси Х. В местной системе координат (рис. 1.9, а) дирекционный угол отсчитывается относительно северного направления частной оси абсцисс или линий ей параллельных. Дирекцион-

26

ный угол сохраняет одно и то же значение в любой точке прямолинейного отрезка СЕ (см. рис. 1.8, а).

а– азимуты и дирекционный угол; б – румбы

Рисунок 1.8 – Углы ориентирования

Согласно рис. 1.8, а в точке С на осевом меридиане зоны в проекции Гаусса-Крюгера географический азимут равен дирекционному углу, т.е. АС = α; в других точках прямой СЕ азимут изменяется на величину сближения соответствующих меридианов

где значение γ учитывается со знаком, принятым для восточной или западной части зоны.

Приравняв правые части формул (1.7) и (1.8), найдем

но результат вычислений по этой формуле получается приближенным вследствие непостоянства (суточных, годовых, вековых изменений, кратковременных возмущений) магнитного поля Земли.

Различают прямые и обратные азимуты и дирекционные углы. При-

нимая прямым направление СК (см. рис.1.8, а), его прямой географический азимут АС отсчитывают в начальной точке С, обратный А'К – в точке К. Из

27

рисунка следует, что обратный географический азимут рассчитывают с учетом сближения меридианов

но обратный дирекционный угол α' отличается от прямого угла α на 180° и вычисляется по простым формулам

или

Румбы. Горизонтальный острый угол, отсчитанный от ближайшего (северного или южного) направления меридиана до ориентируемого на-

правления, называют румбом (рис. 1.8, б). Румб вычисляют в пределах от 0 до 90° и дополняют обозначением его четверти по сторонам света, напри-

мер r = ЮВ : 54° 25'.

В зависимости от исходного направления (магнитного, географического меридиана или оси абсцисс) различают магнитные, географические или дирекционные румбы. Соотношения между соответствующими румбами и азимутами (дирекционными углами) приведены в таблице 1.2.

Обратный румб r' дирекционного направления отличается от прямого румба r только наименованием четверти, например, если прямой румб r = СВ : 41° 34', то обратный румб r' = ЮЗ : 41° 34'. При вычислении обратных румбов для азимутальных направлений следует учитывать сближение меридианов γ.

Таблица 1.2 – Соотношения между азимутами (дирекционными углами) и румбами

28