Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вычислительная математика.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

3.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 7778 / 8278 79 80 81 82 > Следующая >>>


		x1				− 2x		= 0,			x1	2	= 4,
				2		− 2x		= 0,			x1	2
13.				2			2		14.	e		+ 2x2
13.	1+		2x1						14.			+ 3x 2	=1, x	> 0.
	2				2					x 2		+ 3x 2	=1, x	> 0.
	x1 + x2 =1,							x1 < 0.			1	2	1
	x1 + x2 =1,							x1 < 0.
15.	x +1,5cos(x							−1) =1,
15.	2						1	2 =1, x	> 0.
	0,4x 2			+ 0,6x				2 =1, x	> 0.
			1				2	2

5 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

5.1 Численно решите дифференциальное уравнение y′ = f (x, y) с данным начальным условием y(x0 ) = y0 на отрезке [a,b] с шагом h = 0,1:

1)методом Эйлера;

2)методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Результаты сравните со значениями точного решения.


Вариант	f (x, y)	x0	y0	a	b
1	x + y	0	0,8	0	1

2	x + cos y	1,8	2	1,8	2,8

3	ex + y	0	1,2	0	1
4	xy + sin x	0	2	0	1

5	x + 3sin y / 3	1,6	2	1,6	2,6

6	ex+ y	0	-1	0	1
7	xy + ex	-1	0,5	-1	0
8	x + y2	-2	0	-2	-1
9	sin(x − y)	1	3	1	2

10	cos(x + y)	2	0	2	3

11	y + cos x	2	0	2	3

12	x2 + y	1	0	1	2
13	x + e y	1	-1	1	2
14	x + sin y	1,5	3	1,5	2,5

15	x2 + y2	0	0	0	1

6 Линейное программирование

6.1 Найдите минимум (или максимум) линейной функции при следующих ограниче-

ниях:

z = 2x1 −10x2 → min

x1 − x2 ≥ 0, 1. x1 −5x2 ≥ −5,

x1 ≥ 0,x2 ≥ 0;

z = x1 + 4x2 → min

x1 + 2x2 ≤ 4,x ≤ 3,

4.≥ −1,1x −1 2x2

x1 ≥ 0,x ≥ 0;2

z = 2x1 + 4x2 → max

4x1 +3x2 ≤ 40,

7.12x1 +3x2 ≤ 24,

0 ≤ x1 ≤ 3,0 ≤ x2 ≤ 3;

z = 2x1 + x2 → max

4x1 − x2 ≥ −4,

2x1 +3x2 ≤12, 10. 5x1 −3x2 ≤15,

x2 ≤ 7,

x1 ≥ 0,x2 ≥ 0;

z = x1 + x2 → max

− x1 +3x2 ≤ 6, 13. 3x1 − x2 ≤ 6,

x1 ≥ 0,x2 ≥ 0;

z = 3x1 + 4x2 → max

2x1 + x2 ≤16,

2. x1 + x2 ≤10,

0 ≤ x1 ≤ 7,0 ≤ x2 ≤ 6;

z = 2x1 − x2 → min

2x1 − x2 ≤12,

5. x1 + x2 ≥ 6,

x1 +3x2 ≥1,x1 ≥ 0,

x2 ≥ 0;

z = 3x1 + 2x2 → max

x1 + x2 ≥1,

8.x1 − x2 ≥ −1,x1 + x2 ≤ 6,x1 ≥ 0,

x ≥ 0;2

z = 5x1 +7x2 → max

x1 + 2x2 ≤15,

11. 3x1 + 2x2 ≤19,

0 ≤ x1 ≤ 5,0 ≤ x2 ≤ 6;

z = 2x1 + x2 → min

3x1 − x2 ≥1, 14. − x1 +3x2 ≥ 5,

x1 ≥ 0,x2 ≥ 0;

z = x1 − x2 → min

x1 + x2 ≤12,

3x1 − x2 ≥ 6, 3.

3x1 + 4x2 ≥ 0,x1 ≥ 0,

x ≥ 0;2

z = x1 + 2x2 +3 → min

x1 + 2x2 ≤ 4,

6. x1 ≤ 2,

x2 ≤1,x1 ≥ 0,

x2 ≥ 0;

z = −x1 + 4x2 → max

3x1 + 2x2 ≤12,

2x1 − x2 ≤ 0, 9. −3x1 + 2x2 ≤ 3,

x1 + 2x2 ≤ 3,

x1 ≥ 0,x2 ≥ 0;

z = 2x1 +3x2 → max

x1 + x2 ≤ 6,

12. x1 + 2x2 ≤ 8,

0 ≤ x1 ≤ 4,0 ≤ x2 ≤ 3;

z = 5x1 +6x2 → min

2x1 + x2 ≥ 6, 15. x1 + 2x2 ≥ 6,

x1 ≥ 0,x2 ≥ 0.

6.2 Решите симплекс-методом следующую задачу линейного программирования при условии, что все переменные неотрицательны.

z = 3x1 + 2x3 −6x6 → max

1.2x1 + x2 −3x3 + 6x6 =18,

−3x1 + 2x3 + x4 − 2x6 = 24,x1 + 3x3 + x5 − 4x6 = 36;

z = 2x1 +8x2 −5x3 +15x4 → max

3.3x1 − x2 + x3 +10x4 ≤ 25,

x1 + 2x2 + x3 +5x4 ≤10,

2x1 +10x2 + 2x3 −5x4 ≤ 26; z = x1 + x2 + x4 − x3 → max

x1 + x3 −2x5 + x6 ≤ 4,

5.x2 −2x5 − x6 ≤ 5,− x3 +3x5 − x6 ≤ 7,

x3 − x4 −4x1 + 4x2 ≥ −3;

z = x1 + x2 + 2x3 +7x4 +5x5 → max

7.x1 + x2 + x4 +5x5 ≤10,x1 + x2 + x3 + 2x4 + 4x5 ≤ 5,x1 + x3 + x5 ≤ 9;

z = 3x1 −5x2 − 2x3 + 4x4 → max

9.2x1 + x3 + 3x4 ≤17,

4x1 + x2 + x4 ≤12,x1 + 2x2 +8x3 − x4 ≤ 6;

z = x2 − x1 → min

11.−2x1 + x2 ≤ 2,x1 −2x2 ≤ 2,x1 + x2 ≤ 5;

z = 2x1 − x2 + x3 → max

13.x1 +3x3 − x4 ≤ 5,x2 + 2x3 + ≤ 7,x1 + x2 + 2x4 ≤ 3;

z = 2x1 + x2 + x3 + x4 + x5 → max

15.x1 − x2 + x4 ≤ 2,

x1 + 3x2 − x3 − x4 + x5 ≤ 2,− x1 + 3x3 − 2x4 ≤ 2.

z = 2x1 −6x2 + 3x5 → max

2.− 2x1 + x2 + x3 + x5 = 20,x1 − 2x2 + x4 + 3x5 = 24,3x1 − x2 −12x5 + x6 =18;

z = 2x1 + 2x2 − x3 − x4 → min

4.x1 − x2 + 2x3 − x4 ≤ 2,2x1 + x2 −3x3 + x4 ≤ 6,x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 7;

z = 5x1 + 2x2 −3x3 + x4 → min

6.2x1 − x2 + x3 + x4 ≤ 5,x1 + x2 − x3 − x4 ≤ 2,5x1 −8x2 + 2x3 + 4x4 ≤ 3;

z= x1 +3x2 + x3 → max

8.3x1 + 2x2 − x3 ≤ 5,x1 − 4x2 − 2x3 ≤ 3,2x1 −5x2 + x3 ≤ 2;

z = 2x3 − x4 → min

10.x2 +3x4 ≤ 5,x1 + 2x2 + x3 ≤ 8,2x3 + x5 ≤10;

z = −x1 + x2 − x3 → min

12.x1 + 2x2 − x3 ≤ 5,2x2 + x3 ≤ 3,x3 + 2x4 ≤ 6;

z = 3x1 + x2 + 2x3 + 2x4 → max

14.−2x1 − x2 +5x3 +3x4 ≤ 6,x1 −2x2 − x4 ≤ 2,

2x2 − x3 ≤ 5;

			7 Численное решение уравнений с частными производными
7.1 Найдите приближенное решение уравнения
∂u		=	∂2u	,
∂t		=	∂t 2	,
∂t			∂t 2
удовлетворяющее условиям
u(x,0)= f (x), u(0,t)= ϕ(t), u(1,t)= ψ(t),
для значений 0 ≤ t ≤ T , взяв по аргументу x шаг 0 ≤ t ≤ T .
1 – 4.			f (x)= (ax2 +b)sin πx,				ϕ(t)= ψ(t)= 0,		T = 0,02 , где
1.	a =1,1,				b =1,1;	2. a =1,3, b =1,2;		3.	a =1,5 , b =1,4;	4.	a =1,5 , b =1,5 ;
5 – 8.			f (x)= e−bx sin ax , ϕ(t)= 0 , ψ(t)= e−b sin a , T = 0,02 , где
5.	a =π /12 , b = 0,1;					6. a = π / 4 , b = 0,2 ;			7. a = π / 3 , b = 0,4 ;		8. a = π / 3 , b = 0,5 ;
9 – 12. f (x)= (ax2 + b)e−x , ϕ(t)= b , ψ(t)= (a + b)e−1 , T = 0,01, где
9.	a =1,1, b = 2,1;					10. a =1,3, b = 2,3 ;		11. a =1,5 , b = 2,4 ;			12. a =1,5 , b = 2,5 ;
13 – 15. f (x)= x (1− x)(ax4 + b), ϕ(t)= ψ(t)= 0 , T = 0,01, где
13. a = 0,5 , b = 0,5 ;						14.	a = 0,7 , b =1;		15. a = 0,9 , b = 0,7 .
7.2 Найдите приближенное решение уравнения
∂2u = ∂2u					,
∂t2			∂x2
удовлетворяющее условиям
u(x,0)= f (x), ut (x,0)= g(x), u(0,t)= ϕ(t), u(1,t)= ψ(t),
для значений 0 ≤ t ≤ 0,5 , 0 ≤ x ≤1 , взяв по аргументу x шаг h = 0,1.
1 – 5.			f (x)= (ax2 +1,1) sin πx , g(x) = 0 , ϕ(t)= ψ(t)= 0 , где
1.	a =1,1;				2. a =1,2 ;		3. a =1,3;		4. a =1,4 ;	5.	a =1,5 ;


	a x, x [0,b],					g(x)= c,
6 – 10. f (x)= b						g(x)= c,
		+ a	(1− x), x [b,1],			0,
			(1− x), x [b,1],
	1−b
6.	a =1, b = 0,05, c =1,5 ,			d = 0,05	, l = 0,45; 7.
8.	a = 3 , b = 0,15 , c =1,7 ,			d = 0,15	, l = 0,55 ; 9.

10. a = 5 , b = 0,25, c =1,9 , d = 0,25 , l = 0,65 ;

x [[d,l]], [ ] ϕ(t)= ψ(t)= 0 , где

x 0,d , или x l,1 .

a = 2 , b = 0,1, c =1,6 , d = 0,1, l = 0,5 ; a = 4 , b = 0,2 , c =1,8, d = 0,2 , l = 0,6 ;

<<< < Предыдущая 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 7778 / 8278 79 80 81 82 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20251.81 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 6. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.pdf
#
24.11.20251.03 Mб2Высшая математика. В 7 ч. Ч. 7. Элементы теории поля.pdf
#
24.11.20252.2 Mб2Высшая математика. Курс лекций для студентов инженерно-технических и экономических специальностей, 1 семестр.pdf
#
24.11.20252.48 Mб1Высшая математика. Ряды, теория функций комплексного переменного, операционное исчисление.pdf
#
24.11.20252.97 Mб0Высшая математика.pdf
#
24.11.20253.89 Mб3Вычислительная математика.pdf
#
24.11.20251.7 Mб0Вычислительная техника и программирование. В 2 ч. Ч. 1. Программирование в среде TURBO PASCAL 7.0.pdf
#
24.11.20252.22 Mб0Вяжущие вещества.pdf
#
24.11.20252.02 Mб0Гiсторыя Беларусi метадычныя рэкамендацыi для падрыхтоўкi к практычным заняткам.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Гісторыя Беларусі ў кантэксце сусветнай цывілізацыі.pdf
#
24.11.20251.7 Mб0Гісторыя Беларусі.pdf

5 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

6 Линейное программирование

7 Численное решение уравнений с частными производными