Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вычислительная математика.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

3.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 7677 / 8277 78 79 80 81 82 > Следующая >>>

Таблица 1

	x	sin x
	0,60	0,56464
	0,65	0,60519
	0,70	0,64422
	0,75	0,68164
	0,80	0,71736
	0,85	0,75128
	0,90	0,78333
	0,95	0,81342
	1,00	0,84147
	1,05	0,86742
	1,10	0,89121
	Таблица 3

	x	sin x
	1,10	0,89121
	1,15	0,91276
	1,20	0,93204
	1,25	0,94898
	1,30	0,96356
	1,35	0,97572
	1,40	0,98545
	1,45	0,99271
	1,50	0,99749
	1,55	0,99973
	1,60	0,99957

Таблица 2

		x	cos x
		0,05	0,99375
		0,10	0,99500
		0,15	0,99877
		0,20	0,98007
		0,25	0,96891
		0,30	0,95534
		0,35	0,93937
		0,40	0,92106
		0,45	0,90045
		0,50	0,87758
		0,55	0,85252
Таблица 4

		x	cos x
	1,00		0,54090
	1,05		0,49757
	1,10		0,45360
	1,15		0,40849
	1,20		0,36236
	1,25		0,31532
	1,30		0,26750
	1,35		0,21901
	1,40		0,16997
	1,45		0,12050
	1,50		0,07074

2.6 Для функции из задания 1 вычислите коэффициенты и составьте формулу кубического сплайна. Результат интерполирования проверьте путем вычисления значений сплайна в узловых точках. Постройте график кубического сплайна и отобразите на нем узловые точки.

3 Численное интегрирование

3.1 Вычислите интеграл от заданной функции f (x) на отрезке [a,b] при делении отрезка на 12 равных частей следующими способами: 1) по формуле прямоугольников; 2) по формуле трапеций; 3) по формуле Симпсона; 4) по формуле Ньютона (правилу трех восьмых). Произведите оценку погрешности методов интегрирования и сравните точность полученных результатов.

1)	1	0,37 esin xdx ;		2)	2	(0,5 + x lg x)dx ;
	∫				∫
	0				1
4)	3	1	ln(x + 2)dx ;	5)	1		3cos x			dx ;
	∫				∫
							2x +1,7
	2 x				0
	0				0,5
7)	∫4xex2 dx ;			8)			∫ (3x2 +tgx)dx;
	−1				−0,5
		1,2				2,5		x2tg	x
10)		∫ 3xecos xdx ;		11)			∫				dx;
									2
		0,2				1,5
		2,4				3,3						x
13)		∫ 3,1xln2 xdx ;		14)			∫	(x −0,8) ln					dx ;

		1,4				2,3				2

	2
3)	∫(x +1,9) sin(x/ 3)dx;
	1
	2,2
6)	∫		2,6x2 ln xdx;
	1,2
9)	1		3x2 +sin x			dx	;
	∫
	∫			x2
	0,1			x2
	1,1				e−xdx ;
12)		∫		x	e−xdx ;
	0,1
15	1	(x −3,1) etgxdx .
15	∫	(x −3,1) etgxdx .
	0

3.2 Вычислите интеграл по формулам трапеций и Симпсона с заданной точностью ε, определяя шаг интегрирования h по оценке остаточного члена.

	1	dx				ε = 0,5 10−4 ;			1		dx				10−4 ;				4	1		ε = 0,5 10−2 ;
1)	∫	dx		,				2)	∫		dx	,	ε = 0,5				3)		∫e x dx,
1)	∫			,				2)	∫			,	ε = 0,5				3)		∫e x dx,
	0	1+ x							0 1+ x3										2
	π								π
4)	2 sin x				dx,		ε = 0,5 10−4 ;	5)	4					ε = 0,5 10−3 ;			6)		1				ε = 0,5 10−3 ;
4)	∫		x		dx,		ε = 0,5 10−4 ;	5)	∫sin x2dx,					ε = 0,5 10−3 ;			6)		∫cos x2dx,				ε = 0,5 10−3 ;
	0		x						0										0
									π
	π								2										1			ε = 0,5 10−2 ;
7)	π							8)	2	1+sin2 xdx,					ε = 0,5 10	−2 ; 9)			1
7)	∫		3+cos xdx, ε = 0,5 10−4 ;					8)	∫	1+sin2 xdx,					ε = 0,5 10	−2 ; 9)			∫		xdx,
	0								0										0
																π
		1						1								2∫
		1						1
10)		∫ex2 dx,					ε = 0,5 10−2 ; 11)	∫e−x2 dx,				ε = 0,5 10−4 ; 12)					1+cos2 xdx,						ε = 0,5 10−2 ;
		0						0								0
		π								2π							1,2

13)		2∫ 1−				1 sin2 xdx, ε = 0,5 10−4		; 14)							0,5 10−4 ;	15			ln(1+ x2 )dx, ε = 0,5 10−2 .
13)		2∫ 1−				1 sin2 xdx, ε = 0,5 10−4		; 14)			∫ xsin xdx, ε =				0,5 10−4 ;	15		∫	ln(1+ x2 )dx, ε = 0,5 10−2 .
		0				4				0							0

3.3 С помощью программы для компьютера вычислите значение данного интеграла по формулам трапеций и Симпсона с точностью до 0,5 10−3 , определяя шаг интегрирования с помощью двойного пересчета.

	1		dx				2	x2 −1				1
1)	∫			;		2)	∫			dx;	3)	∫ xln(x +1)dx ;
1)	∫	1	+ x3	;		2)	∫	x4		dx;	3)	∫ xln(x +1)dx ;
	0	1	+ x3				1	x4				0
4)	3		dx		;	5)	1		sin xdx ;		6)	π	dx	;
	∫		dx				∫	x				∫	dx
													1+sin3 x
		1+ ln x
	2	1+ ln x					0					0

π
7) 2∫					1
	1−	1 sin2	xdx ;	8)	1
	1−	1 sin2	xdx ;	8)	∫ arctgxdx ;
0		2			0	1+ x

	ln 2				1			2	) dx ;
10)	ln 2	ex −1dx ;		11)	1			2
10)	∫	ex −1dx ;		11)	∫ ln(1+ x
	0				0	1+ x2
	π
13)	2∫	dx	;	14)	1	sin x	dx;
		dx			∫	sin x
					∫
	0 x + cos x				0	1+ x2

3.4 Вычислите интеграл по квадратурной формуле Гаусса.

9)	1		dx	;
	∫		dx

		1+ x4
	0	1+ x4

12) 4∫lncos xdx ;

15 2∫ arcsin x dx .

0 x

	3									2					dx				2
1)	∫ x−1exdx;								2)	∫					dx		;	3)	∫e(x−2 −x2 )dx ;
1)	∫ x−1exdx;								2)	∫							;	3)	∫e(x−2 −x2 )dx ;
	1									1 ln(x +1)									1
	1	sin x								1			e	−x					1
4)	∫	sin x			dx;				5)	∫			e			dx ;		6)	∫cos(x2 + x +1)dx ;
4)	∫				dx;				5)	∫						dx ;		6)	∫cos(x2 + x +1)dx ;
	0	1+ x2								0			1		+ x				0
	π									π				−x					1
7)	∫		cos x				dx	;	8)	2∫esin x dx ;								9)	∫		xcos x		dx ;
7)	∫						dx	;	8)	2∫esin x dx ;								9)	∫				dx ;
	0			1+ x2						0,1									0		1+ x2
10)		1		xex		dx;			11)		1 cos x					dx ;		12)		1		xe−x		dx;
		∫										∫									∫
		∫	1+ x2									∫	1		+ x						∫	1+ x2
		0	1+ x2								0		1		+ x					0		1+ x2
		π										π									π
13)		∫ch(cos x)dx;							14)			∫ecos x cos2xdx ;						15)			∫cos(x −sin x)dx .
		0									0									0

4 Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений

4.1 Отделите графически один из корней данного нелинейного уравнения и уточните его с помощью программы для компьютера с точностью 10−3 :

1) методом простой итерации;		2) методом хорд;					3) методом Ньютона (касательных).

	Номер		Уравнение					Пояснения
	варианта
	1	(0,2x)		3		= cos x
		(0,2x)				= cos x

	2	x −10sin x = 0
	3		2−x = sin x					при x <10
	4	2x − 2cos x = 0						при x > −10
	5	lg(x + 5) = cos x						при x < 5
	6				= 3cos x
	6		4x + 7		= 3cos x
	7		xsin x −1 = 0
	8	8cos x − x = 6

sin x − 0,2x = 0

10cos x − 0,1x

2lg(x + 7) −5sin x = 0

4cos x + 0,3x = 0

5sin 2x =

1− x

1,2x

+ 2x

− 24,1

=13x

+14,2x

−5

= 2

4.2Отделите графически один из корней данной нелинейной системы и уточните его

спомощью программы для компьютера с точностью 10−3 :

1)методом простой итерации;

2)методом Ньютона.

1.	x2 −sin x1 = 0,						x		> 0.
		x 2	+ x		2 =1,		x		> 0.
		1		2				1
	x 2		+ x		2 + x 2		=1,
		1		2		3
3.	2x		2	+ x 2		− 4x			= 0,
		1			2		3
	3x		2	− 4x		+ x	2 = 0, x			, x	, x > 0.
		1			2	3			1	2	3

	x + x 2				− 2x x			= 0.1,
		1		1		2	3
5.	x		− x 2 +			3x x		= −0.2,
		2		2		1	3
	x + x 2				+	2x x			= 0.3.
		3		3		1	2

	x − 2x e−x1 =						0,
7.		2		1
7.			+ x		2 =1, x				< 0.
	x 2		+ x		2 =1, x				< 0.
		1		2				1
9.	x1 − 2sin x1 + x2 =1,
		x 2	+ x		2 =1,		x		> 0.
		1		2				1

					x1 +1 = 0,
11.		x2 −			x1 +1 = 0,
11.			2	− 2x		+ x 2 − 2x = −1,					x > 0.
		x	2	− 2x		+ x 2 − 2x = −1,					x > 0.
		1			1	2			2		1

		+			2	= 0,
2.	x1		3lg x1 − x2
			− x x		−5x		= −1,	x > 0,	x > 0.
	2x 2
		1	1	2	1			1	2

4.x12 + x22 =1,x 3 − x 2 = 0.

1 2

6.	x1 cos x1 − x2 = 0,
		x 2	+ x 2			=1,			x	> 0.
		1			2				1
		2 / 3				2 / 3		=1,
8.	x1				+ x2			=1,
8.			+ x 2			− 2x			= 0, x			< 0.
	x 2		+ x 2			− 2x			= 0, x			< 0.
		1			2			1		2
		x	2	+ x		+ x		2	=1,
		1			2		3
10.		x	2	+ 2x 2			− x			= 0,
		1				2		3
		2x		2	+ 2x		2	=1, x , x					> 0, x	< 0.
			1			2				1	2		3

12. x2 −0,5ln(x1 +1) = 0,											x		> 0.
		x	2	+ x		2 − 2x				= 0,	x		> 0.
		1			2			2			1

<<< < Предыдущая 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 7677 / 8277 78 79 80 81 82 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20251.81 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 6. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.pdf
#
24.11.20251.03 Mб2Высшая математика. В 7 ч. Ч. 7. Элементы теории поля.pdf
#
24.11.20252.2 Mб2Высшая математика. Курс лекций для студентов инженерно-технических и экономических специальностей, 1 семестр.pdf
#
24.11.20252.48 Mб2Высшая математика. Ряды, теория функций комплексного переменного, операционное исчисление.pdf
#
24.11.20252.97 Mб0Высшая математика.pdf
#
24.11.20253.89 Mб3Вычислительная математика.pdf
#
24.11.20251.7 Mб0Вычислительная техника и программирование. В 2 ч. Ч. 1. Программирование в среде TURBO PASCAL 7.0.pdf
#
24.11.20252.22 Mб0Вяжущие вещества.pdf
#
24.11.20252.02 Mб0Гiсторыя Беларусi метадычныя рэкамендацыi для падрыхтоўкi к практычным заняткам.pdf
#
24.11.20251.6 Mб0Гісторыя Беларусі ў кантэксце сусветнай цывілізацыі.pdf
#
24.11.20251.7 Mб0Гісторыя Беларусі.pdf