- •ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛОВ
- •ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •1 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
- •1.1 Логика высказываний
- •1.1.1 Понятие логического высказывания
- •1.1.2 Логические операции
- •1.1.3 Пропозиционные формулы
- •1.1.4 Тавтологии
- •1.1.5 Равносильные формулы
- •1.2 Булевы функции
- •1.2.1 Понятие булевой функции. Число булевых функций от n переменных
- •1.2.2 Элементарные булевы функции. Представление булевых функций пропозиционными формулами
- •1.2.3 Двойственные функции. Принцип двойственности
- •1.2.4 Совершенные конъюнктивные нормальные формы (СКНФ)
- •1.2.5 Полиномы Жегалкина
- •1.3 Полнота и замкнутость
- •1.3.1 Полные системы функций и замкнутые классы
- •1.3.2 Основные замкнутые классы
- •1.3.3 Теоремы о функциональной полноте
- •1.3.4 Базисы пространства булевых функций
- •1.4 Минимизация булевых функций
- •1.4.1 Постановка задачи
- •1.4.2 Метод Квайна-Макклоски
- •1.4.3 Карты Карно
- •1.5 Реализация булевых функций
- •1.5.1 Контактные схемы
- •1.5.2 Схемы из функциональных элементов
- •1.6 Предикаты
- •1.6.1 Основные понятия и определения
- •1.6.2 Операции над предикатами
- •1.6.3 Равносильные формулы логики предикатов
- •1.6.4 Приведенная форма и предваренная нормальная форма предиката
- •2 ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
- •2.1 Множества и операции над ними
- •2.1.1 Основные понятия
- •2.1.2 Способы задания множеств
- •2.1.3 Операции над множествами
- •2.1.4 Свойства операций над множествами. Алгебра множеств
- •2.1.5 Декартово произведение множеств
- •2.2 Отображения множеств
- •2.2.1 Основные понятия
- •2.2.2 Произведение (композиция) отображений
- •2.2.3 Обратные отображения
- •2.3 Отношения
- •2.3.1 Основные понятия и способы задания отношений
- •2.3.2 Операции над бинарными отношениями и их свойства
- •2.4 Отношения экивалентности
- •2.4.1 Классы эквивалентности
- •2.4.2 Отношения частичного порядка
- •2.5 Комбинаторика
- •2.5.1 Размещения
- •2.5.2 Перестановки
- •2.5.3 Сочетания
- •2.5.4 Сочетания с повторениями
- •2.5.5 Бином Ньютона. Понятие о производящей функции
- •2.5.6 Числа Стирлинга
- •2.5.7 Число Белла
- •2.6 Мощности множеств
- •2.6.1 Мощность конечного множества
- •2.6.2 Мощности бесконечных множеств. Счетные множества
- •2.6.3 Несчетные множества. Мощность континуума
- •2.6.4 Кардинальные числа. Гипотеза континуума
- •3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ
- •3.1 Основные определения и типы графов
- •3.1.1 Основные понятия
- •3.1.2 Основные типы графов
- •3.1.3 Обобщения понятия графа
- •3.1.4 Изоморфные графы
- •3.1.5 Количество различных графов порядка n
- •3.2 Основные числовые характеристики и матрицы графа
- •3.2.1 Степени вершин графа
- •3.2.2 Матрица смежности
- •3.2.3 Матрица Кирхгофа
- •3.2.4 Матрица инцидентности
- •3.3 Подграфы и операции на графах
- •3.3.1 Подграфы
- •3.3.2 Операции над графами
- •3.4 Связные графы и расстояние в графах
- •3.4.1 Маршруты в графах. Связные графы
- •3.4.2 Компоненты связности. Связность графа и его дополнения
- •3.4.3 Расстояния на графах
- •3.4.4 Метод поиска в ширину
- •3.4.5 Выяснение вопросов связности, достижимости и расстояний на графе по матрице смежности
- •3.5 Деревья и остовы
- •3.5.1 Критерии дерева
- •3.5.3 Типы вершин дерева, радиус и центры
- •3.5.4 Остовы графа, циклический ранг и ранг разрезов
- •3.5.5 Задача о минимальном остове
- •3.5.6 Разрезы графа. Фундаментальная система циклов и фундаментальная система разрезов
- •3.5.7 Линейное пространство графа
- •3.6 Эйлеровы и гамильтоновы графы
- •3.6.1 Эйлеровы графы
- •3.6.2 Гамильтоновы графы
- •3.7 Планарные графы
- •3.7.1 Вложимость графов в трехмерное пространство
- •3.7.2 Планарные графы. Формула Эйлера
- •3.7.3 Следствия из формулы Эйлера
- •3.7.4 Гомеоморфные графы. Критерий планарности
- •3.8 Раскраски графов
- •3.8.1 Хроматическое число графа
- •3.8.2 Хроматическое число 2-дольного графа. Критерий 2-дольности
- •3.8.3 Некоторые оценки хроматического числа
- •3.8.4 Раскраски планарных графов
- •3.8.5 Реберная раскраска графа
- •3.9 Паросочетания
- •3.9.1 Паросочетания
- •3.9.2 Теорема Холла о свадьбах
- •3.10 Сети
- •3.10.1 Основные понятия
- •3.10.2 Потоки в сетях
- •3.10.3 Сетевое планирование
- •ПРОДОЛЖЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЯ
- •4 ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
- •4.1 Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
- •4.2 Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Плохая обусловленность и анализ ошибок. Влияние погрешностей округления
- •4.3 Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций и метод Зейделя
- •4.3.1 Основные понятия
- •4.3.2 Метод простой итерации. Описание метода
- •4.3.3 Некоторые сведения о векторах и матрицах
- •4.3.4 Условия и скорость сходимости метода простой итерации
- •4.3.5 Приведение системы (1) к виду (2)
- •4.4 Интерполирование алгебраическими многочленами. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •4.4.1 Постановка задачи
- •4.4.2 Интерполяционная формула Лагранжа. Представление и оценка остатка
- •4.4.3 Практическое применение интерполяции
- •4.5 Конечные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона
- •4.5.1 Конечные разности
- •4.5.2 Интерполяционный многочлен Ньютона
- •4.5.3 Линейная интерполяция
- •4.6 Многочлены Чебышева на отрезке [-1, 1]. Интерполирование сплайнами
- •4.7 Численное интегрирование
- •4.7.1 Формулы прямоугольников
- •4.7.2. Формула трапеций
- •4.7.3. Формула Симпсона (метод параболических трапеций)
- •4.7.4 Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (квадратурные формулы Гаусса)
- •4.8 Численное решение нелинейных уравнений
- •4.8.1. Отделение корней
- •4.8.2 Метод деления отрезка пополам
- •4.8.3 Метод простой итерации (метод последовательных приближений)
- •4.8.4. Метод Ньютона (метод касательных)
- •4.8.5 Метод секущих
- •4.8.6 Метод хорд
- •4.9 Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
- •4.9.1 Метод простой итерации
- •4.9.2 Метод простой итерации для системы двух уравнений
- •4.9.3 Метод Ньютона
- •4.9.4 Метод Ньютона для системы двух уравнений
- •4.10 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения
- •4.10.1 Метод Эйлера
- •4.10.2 Методы Рунге–Кутта
- •4.11 Постановка задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация и графическое решение задачи линейного программирования
- •4.11.1 Предмет математического программирования
- •4.11.2 Основная задача линейного программирования
- •4.11.3 Геометрический смысл системы линейных неравенств
- •4.11.4 Графический метод решения задач линейного программирования
- •4.12 Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Двойственность в линейном программировании
- •4.12.1 Свойства решений задачи линейного программирования (ЗЛП)
- •4.12.2 Общая идея симплексного метода
- •4.12.3 Построение начального опорного плана
- •4.12.4 Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы
- •4.12.5 Переход к нехудшему опорному плану. Симплексные преобразования
- •4.13 Разностные методы
- •4.13.1 Основные понятия
- •4.13.2 Сетки и сеточные функции
- •4.13. 3 Аппроксимация простейших дифференциальных операторов
- •4.13.4 Разностная задача
- •4.13.5 Устойчивость
- •4.13.6 Связь аппроксимации и устойчивости со сходимостью
- •4.13.7 Явные и неявные разностные схемы
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •Лабораторная работа 5. Задача коммивояжера
- •ПРОДОЛЖЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЯ
- •2.1. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений
- •2.2. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций и метод Зейделя
- •2.2.1. Метод простых итераций
- •2.2.2 Метод Зейделя
- •2.3. Интерполирование алгебраическими многочленами. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •2.3.1. Постановка задачи
- •2.3.2 Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •2.3.3 Практическое применение интерполирования. Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа
- •2.4 Конечные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона
- •2.4.1 Конечные разности
- •2.4.2 Первая интерполяционная формула Ньютона (для интерполирования вперед)
- •2.4.3 Вторая интерполяционная формула Ньютона (для интерполирования назад)
- •2.5 Интерполирование сплайнами
- •2.6 Численное интегрирование
- •2.6.1 Метод средних прямоугольников
- •2.6.2 Формула трапеций
- •2.6.3 Формула Симпсона (метод параболических трапеций)
- •2.7 Численное решение нелинейных уравнений. Отделение корней. Метод половинного деления. Метод простой итерации
- •2.7.1 Отделение корней
- •2.7.2 Метод половинного деления
- •2.7.3 Метод простой итерации (метод последовательных приближений)
- •2.7.4 Практический критерий сходимости (когда надо прекращать итерации)
- •2.8 Итерационные методы решения нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Метод секущих. Метод хорд
- •2.8.1 Метод Ньютона (метод касательных)
- •2.8.2 Метод секущих
- •2.8.3 Метод хорд
- •2.9 Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
- •2.9.1 Метод простой итерации для системы двух уравнений
- •2.9.2 Метод Ньютона для системы двух уравнений
- •2.10.1 Метод Эйлера
- •2.10.2 Метод Рунге-Кутта
- •2.11 Графическая интерпретация и графическое решение задачи линейного программирования
- •2.11.1 Основная задача линейного программирования
- •2.11.2 Графическая интерпретация задачи линейного программирования
- •2.11.3 Графическое решение задачи линейного программирования
- •2.12 Симплексный метод решения задачи линейного программирования
- •2.13 Метод сеток для уравнения параболического типа
- •2.13.1 Общие сведения
- •2.13.2 Постановка задачи
- •2.13.3 Разностные схемы
- •2.13.4 Оценки погрешностей
- •2.14 Метод сеток для уравнения гиперболического типа
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •1 Операции над множествами. Алгебра множеств. Декартово произведение множеств
- •2 Отображения множеств. Бинарные отношения на множествах
- •3 Комбинаторика и мощности множеств
- •6 Расстояния в графах
- •7 Деревья и остовы
- •8 Эйлеровы графы. Критерий эйлеровости. Планарные графы. Формула Эйлера
- •9 Раскраски графов. Хроматическое число графа
- •10 Сети и потоки в сетях
- •Тесты по разделу «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ»
- •ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
- •1 Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •2 Интерполирование алгебраическими многочленами
- •3 Численное интегрирование
- •4 Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений
- •5 Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
- •6 Линейное программирование
- •7 Численное решение уравнений с частными производными
- •Тесты по разделу «ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ»
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
- •СПИСОК ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Белорусский национальный технический университет
Факультет информационных технологий и робототехники Кафедра высшей математики № 1
СОГЛАСОВАНО |
СОГЛАСОВАНО |
Заведующая кафедрой |
Декан факультета |
_______ Катковская И. Н. |
_______ Трофименко Е. Е. |
__ июня 2016 г. |
__ июня 2016 г. |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»
для специальностей:
1-40 01 01 – Программное обеспечение информационных технологий, 1-40 05 01 04 – Информационные системы и технологии в обработке и представлении информации
Составители: Грекова Анна Валентиновна, Каскевич Виктор Иванович, Мартыненко Игнат Михайлович, Метельский Анатолий Владимирович, Федосик Евгений Анатольевич, Чепелев Николай Иосифович.
___________________________________________________________________
Рассмотрено и утверждено на заседании совета факультета информационных технологий
и робототехники 26 мая 2016 г., протокол № 10
ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛОВ
Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» состоит из следующих разделов:
–кратких теоретических материалов по курсу вычислительной математики пятого семестра обучения;
–материалов для проведения лабораторных занятий по учебной дисцип-
лине;
–материалов для текущей и итоговой аттестации;
–вспомогательных материалов.
Теоретический раздел ЭУМК содержит материалы для теоретического изучения учебной дисциплины в объеме, установленном учебным планом по специальности.
Практический раздел ЭУМК содержит материалы для проведения лабораторных занятий в аудитории и заданий для самостоятельной работы.
Раздел контроля знаний ЭУМК содержит материалы текущей и итоговой аттестации, позволяющие определить соответствие результатов учебной деятельности обучающихся требованиям образовательных стандартов высшего образования и учебно-программной документации, и представлен индивидуальными заданиями по темам учебной дисциплины и тестами.
Вспомогательный раздел ЭУМК содержит программу дисциплины, экзаменационные вопросы, перечень учебно-методических пособий, рекомендуемых к использованию в образовательном процессе.
2
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цели ЭУМК: ЭУМК предназначен для изучения дисциплины «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА». Он содержит набор методических материалов по этой дисциплине.
Особенности структурирования и подачи учебного материала: ЭУМК со-
стоит из четырех частей.
Теоретический раздел содержит набор методических материалов по этому предмету: рекомендаций студенту для работы с дисциплиной, кратких теоретических материалов, посвященных изложению в наглядном виде основных определений, свойств, формул и теорем, сопровождающихся подробными примерами и иллюстрациями.
Практический раздел содержит практикум по дисциплине, состоящий из материалов для проведения лабораторных занятий по вычислительной математике по разделам «Основы теории множеств» и «Элементы теории графов». Для раздела «Элементы численных методов» разработан практикум, содержащий краткие теоретические сведения по темам с примерами решения и индивидуальные задания для домашней работы с ответами.
Раздел контроля знаний содержит индивидуальные задания и тесты для организации текущего контроля знаний студентов.
Вспомогательный раздел содержит программу дисциплины, перечень экзаменационных вопросов, список рекомендуемой литературы.
Рекомендации по организации работы с ЭУМК:
–ЭУМК представлен pdf-файлом;
–требования к системе: IBM PC-совместимый ПК стандартной конфигурации, Adobe Reader. Программа работает в среде Windows ХХ;
–открытие ЭУМК производится посредством запуска файла с расширением
.pdf – в Adobe Reader. Возможен просмотр электронного издания непосредственно с компакт-диска без предварительного копирования на жесткий диск компьютера.
3
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет информационных технологий и робототехники
Кафедра высшей математики № 1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
ЭУМК по учебной дисциплине«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»
Грекова А. В., Каскевич В. И., Мартыненко И. М., Метельский А. В., Федосик Е. А., Чепелев Н. И.
Минск 2016
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
1 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ .................................................................... |
8 |
|
1.1 |
Логика высказываний............................................................................................................ |
8 |
|
1.1.1 Понятие логического высказывания........................................................................... |
8 |
|
1.1.2 Логические операции ..................................................................................................... |
8 |
|
1.1.3 Пропозиционные формулы ......................................................................................... |
10 |
|
1.1.4 Тавтологии.................................................................................................................... |
11 |
|
1.1.5 Равносильные формулы............................................................................................... |
12 |
1.2 |
Булевы функции.................................................................................................................... |
13 |
|
1.2.1 Понятие булевой функции. Число булевых функций от n переменных............. |
13 |
|
1.2.2 Элементарные булевы функции. Представление булевых функций |
|
|
пропозиционными формулами................................................................................... |
14 |
|
1.2.3 Двойственные функции. Принцип двойственности ............................................. |
15 |
|
1.2.4 Совершенные конъюнктивные нормальные формы (СКНФ)............................... |
16 |
|
1.2.5 Полиномы Жегалкина.................................................................................................. |
18 |
1.3 |
Полнота и замкнутость......................................................................................................... |
19 |
|
1.3.1 Полные системы функций и замкнутые классы.................................................... |
19 |
|
1.3.2 Основные замкнутые классы ..................................................................................... |
20 |
|
1.3.3 Теоремы о функциональной полноте ....................................................................... |
23 |
|
1.3.4 Базисы пространства булевых функций.................................................................. |
24 |
1.4 |
Минимизация булевых функций........................................................................................ |
27 |
|
1.4.1 Постановка задачи ...................................................................................................... |
27 |
|
1.4.2 Метод Квайна-Макклоски.......................................................................................... |
27 |
|
1.4.3 Карты Карно................................................................................................................. |
30 |
1.5 |
Реализация булевых функций............................................................................................. |
33 |
|
1.5.1 Контактные схемы ..................................................................................................... |
33 |
|
1.5.2 Схемы из функциональных элементов..................................................................... |
35 |
1.6 |
Предикаты .............................................................................................................................. |
38 |
|
1.6.1 Основные понятия и определения............................................................................. |
38 |
|
1.6.2 Операции над предикатами ....................................................................................... |
40 |
|
1.6.3 Равносильные формулы логики предикатов............................................................ |
42 |
|
1.6.4 Приведенная форма и предваренная нормальная форма предиката.................. |
43 |
2 ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.......................................................................................... |
45 |
|
2.1 |
Множества и операции над ними ....................................................................................... |
45 |
|
2.1.1 Основные понятия....................................................................................................... |
45 |
|
2.1.2 Способы задания множеств ...................................................................................... |
46 |
|
2.1.3 Операции над множествами ..................................................................................... |
47 |
|
2.1.4 Свойства операций над множествами. Алгебра множеств................................ |
49 |
|
2.1.5 Декартово произведение множеств......................................................................... |
51 |
2.2 |
Отображения множеств........................................................................................................ |
52 |
|
2.2.1 Основные понятия....................................................................................................... |
52 |
|
2.2.2 Произведение (композиция) отображений ............................................................. |
54 |
|
2.2.3 Обратные отображения ............................................................................................ |
55 |
2.3 |
Отношения.............................................................................................................................. |
56 |
|
2.3.1 Основные понятия и способы задания отношений............................................... |
56 |
|
2.3.2 Операции над бинарными отношениями и их свойства ...................................... |
58 |
2.4 |
Отношения экивалентности................................................................................................ |
60 |
|
2.4.1 Классы эквивалентности ........................................................................................... |
60 |
|
2.4.2 Отношения частичного порядка.............................................................................. |
61 |
2.5 |
Комбинаторика ...................................................................................................................... |
64 |
|
2.5.1 Размещения ................................................................................................................... |
64 |
5
2.5.2 Перестановки ............................................................................................................... |
65 |
2.5.3 Сочетания..................................................................................................................... |
66 |
2.5.4 Сочетания с повторениями....................................................................................... |
67 |
2.5.5 Бином Ньютона. Понятие о производящей функции........................................... |
68 |
2.5.6 Числа Стирлинга ......................................................................................................... |
69 |
2.5.7 Число Белла................................................................................................................... |
70 |
2.6 Мощности множеств ............................................................................................................. |
70 |
2.6.1 Мощность конечного множества ............................................................................ |
70 |
2.6.2 Мощности бесконечных множеств. Счетные множества ................................ |
71 |
2.6.3 Несчетные множества. Мощность континуума.................................................. |
73 |
2.6.4 Кардинальные числа. Гипотеза континуума.......................................................... |
74 |
3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ............................................................................................ |
75 |
3.1 Основные определения и типы графов............................................................................. |
75 |
3.1.1 Основные понятия....................................................................................................... |
75 |
3.1.2 Основные типы графов ............................................................................................... |
75 |
3.1.3 Обобщения понятия графа ........................................................................................ |
77 |
3.1.4 Изоморфные графы...................................................................................................... |
78 |
3.1.5 Количество различных графов порядка n ................................................................ |
79 |
3.2 Основные числовые характеристики и матрицы графа............................................... |
80 |
3.2.1 Степени вершин графа ............................................................................................... |
80 |
3.2.2 Матрица смежности.................................................................................................. |
82 |
3.2.3 Матрица Кирхгофа...................................................................................................... |
83 |
3.2.4 Матрица инцидентности.......................................................................................... |
83 |
3.3 Подграфы и операции на графах........................................................................................ |
84 |
3.3.1 Подграфы....................................................................................................................... |
84 |
3.3.2 Операции над графами ................................................................................................ |
85 |
3.4 Связные графы и расстояние в графах............................................................................. |
86 |
3.4.1 Маршруты в графах. Связные графы........................................................................ |
86 |
3.4.2 Компоненты связности. Связность графа и его дополнения .............................. |
87 |
3.4.3 Расстояния на графах................................................................................................. |
88 |
3.4.4 Метод поиска в ширину.............................................................................................. |
89 |
3.4.5 Выяснение вопросов связности, достижимости и расстояний на графе |
|
по матрице смежности............................................................................................. |
90 |
3.5 Деревья и остовы................................................................................................................... |
90 |
3.5.1 Критерии дерева........................................................................................................... |
90 |
3.5.2 Корневое дерево............................................................................................................. |
92 |
3.5.3 Типы вершин дерева, радиус и центры..................................................................... |
93 |
3.5.4 Остовы графа, циклический ранг и ранг разрезов .................................................. |
94 |
3.5.5 Задача о минимальном остове................................................................................... |
95 |
3.5.6 Разрезы графа. Фундаментальная система циклов |
|
и фундаментальная система разрезов..................................................................... |
95 |
3.5.7 Линейное пространство графа.................................................................................. |
97 |
3.6 Эйлеровы и гамильтоновы графы..................................................................................... |
98 |
3.6.1 Эйлеровы графы............................................................................................................ |
98 |
3.6.2 Гамильтоновы графы................................................................................................ |
100 |
3.7 Планарные графы ............................................................................................................... |
101 |
3.7.1 Вложимость графов в трехмерное пространство.............................................. |
101 |
3.7.2 Планарные графы. Формула Эйлера ....................................................................... |
101 |
3.7.3 Следствия из формулы Эйлера ................................................................................ |
102 |
3.7.4 Гомеоморфные графы. Критерий планарности................................................... |
103 |
3.8 Раскраски графов ................................................................................................................ |
104 |
3.8.1 Хроматическое число графа .................................................................................... |
104 |
6
3.8.2 Хроматическое число 2-дольного графа. Критерий 2-дольности..................... |
105 |
3.8.3 Некоторые оценки хроматического числа............................................................ |
106 |
3.8.4 Раскраски планарных графов ................................................................................... |
107 |
3.8.5 Реберная раскраска графа......................................................................................... |
108 |
3.9 Паросочетания ..................................................................................................................... |
108 |
3.9.1 Паросочетания........................................................................................................... |
108 |
3.9.2 Теорема Холла о свадьбах ......................................................................................... |
109 |
3.10 Сети ...................................................................................................................................... |
110 |
3.10.1 Основные понятия................................................................................................... |
110 |
3.10.2 Потоки в сетях ........................................................................................................ |
111 |
3.10.3 Сетевое планирование............................................................................................. |
113 |
7