Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика. Ряды, теория функций комплексного переменного, операционное исчисление

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1616

39)	x	sin t			1 e		t		2		1

			5						5

40)	x	1	t	2	sin t t cost

		4

41)	x		5	e	t	4e		2t	3		3t
			2						2	e

42)x 2e t 4 2t t2.

43)x et .

44)x t2 et t sht t e t

4 2 4

e	t	cost.

sin t .
.

14 sht.

						2t
45)	x t e							cost							.
	y t e2t cost sin t

			t		cost 2sin t .
46)	x t e				cost 2sin t .
	y t et				cost sin t

											6t
	x t	1						9	e 11				2	e t
	x t								e 11					e t
		2					10						5
47)		2					10						5			.
47)							6t									.
		3					6t			2
	y t	3		e			11			2		e t
	y t			e			11					e t
		5								5

	x t sin t
48)								.
	y t cost

																t	2t 2
	x t 3cost 3sin t e																2t 2
49)																	.
	y t cost sin t 2et														3

							t	te			t	2	t
	x t 2e							te				2	t
50)															.
	y t 2et						tet

150

		x
		x
51)
51)
		y
		y



t t



7	e	t	1	e	2t		17		e	4t		91		e	7t

40			5				15					120
																.
1			3					17					91
	e	t			e	2t				e	4t				e	7t

40			10					30					120



		17		3 17				17
x t et 2			t
	ch						sh			t
	ch						sh			t
		2		17				2
		2		17				2

52) y t et 2		17	t		3	17			17
	ch	17			3	17	sh		17	t .
	ch						sh			t .
		2				17		2
		2				17		2
		17		5		17		17
		17	t	5		17		17
z t et 2	ch						sh			t
z t et 2	ch	2		17			sh	2		t
		2		17				2

151

ЛИТЕРАТУРА

1.Булдыкин, А. М. Ряды и интегралы Фурье / А. М. Булдыкин. – 2002. –127 с.

2.Власов, Е. А. Ряды : учебник для втузов / Е. А. Власов; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. – 2-е изд. – М. : Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. – 611 с.

3.Григорьев, Е. А. Числовые и функциональные ряды. Теория и практика : учеб. пособие для вузов / Е. А. Григорьев. – М. : Науч-

ный мир, 2004. – 215 с.

4.Апарина, Л. В. Числовые и функциональные ряды : учеб. пособие для вузов / Л. В. Апарина. – 2-е изд., испр. – СПб. : Лань,

2012. – 155 с.

5.Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике :

в2 ч. / Д. Т. Письменный. – 4-е изд. – М. : Айрис-пресс, 2006. –

Ч. 2. – 608 с.

6.Гусак, А. А. Высшая математика : в 2 т. / А. А. Гусак. – Минск : Тетра-Системс, 2009. – Т. 2 : Учебник для втузов. – 992 с.

7.Лунц, Г. Л. Функции комплексного переменного (с элементами операционного исчисления) / Г. Л. Лунц, Л. Э. Эльсгольц. – М. :

Лань, 2002. – 292 с.

8.Морозова, В. Д. Теория функций комплексного переменного :

учебник для вузов / В. Д. Морозова; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко – 3-е изд., испр. – М. : Изд-во МГТУ им. Баумана, 2009. – 520 с. (Сер. Математика в техническом университете;

вып. X).

9.Свешников, А. Г. Теория функций комплексного переменного : учебник для вузов / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. – 6-е изд., стеореот. – М. : Физматлит, 2005. – 336 с. – (Курс высшей математики и математической физики; вып. 5).

10.Эйдерман, В. Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления / В. Я. Эйдерман. – М. : Физматлит, 2002. – 256 с.

11.Волковысский, Л. И. Сборник задач по теории функций ком-

плексного переменного / Л. И. Волковысский, Г. Л. Лунц, И. Г. Араманович. – 6-е изд., перераб. – М. : Физматлит, 2004. – 312 с.

152

12.Краснов, М. Л. Функции комплексного переменного и операционное исчисление. Теория устойчивости : учебн. пособие / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Мокаренко. – 2-е изд., перераб.

идоп. – М. : Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 305 с.

13.Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч / Д. Т. Письменный. – М. : Рольф, 2000. – Ч. 2. – 256 с.

14.Гусак, А. А. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление. Справочное пособие к решению задач / А. А. Гусак, Е. А. Бричикова, Г. М. Гусак. – Минск : Тетра-Системс,

2002. – 208 с.

153

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. РЯДЫ .................................................................................................	3
1.1. Числовые ряды и их сумма. Основные свойства числовых
рядов. Необходимый признак сходимости.
Примеры числовых рядов.....................................................................	3
1.2. Задачи для самостоятельного решения ......................................	10
1.3. Достаточные признаки сходимости
знакопостоянных рядов.......................................................................	12
1.4. Задачи для самостоятельного решения ......................................	23
1.5. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды
Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница сходимости
знакочередующихся рядов..................................................................	26
1.6. Задачи для самостоятельного решения ......................................	32
1.7. Функциональные и степенные ряды. Разложение функций
в степенные ряды. Применение степенных рядов
к приближенным вычислениям..........................................................	34
1.8. Задачи для самостоятельного решения ......................................	61
1.9. Ряды Фурье....................................................................................	67
1.10. Задачи для самостоятельного решения ....................................	75
2. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО...	80
2.1. Комплексные числа и операции над ними .................................	80
2.2. Понятие функции комплексного переменного.
Предел и непрерывность.....................................................................	81
2.3. Основные элементарные функции комплексного
переменного .........................................................................................	83
2.4. Аналитические функции. Производная ФКП.
Условия Коши–Римана .......................................................................	84
2.5. Задачи для самостоятельного решения ......................................	93
2.6. Интегрирование функций комплексного переменного ............	97
2.7. Ряды Лорана. Изолированные особые точки ...........................	101
2.8. Вычет аналитической функции в изолированной
особой точке. Основная теорема теории вычетов ..........................	105
2.9. Задачи для самостоятельного решения ....................................	116
3. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ .......................................	123
3.1. Краткие теоретические сведения ..............................................	123
3.2. Задачи для самостоятельного решения ....................................	143
Литература .........................................................................................	152

154

Учебное издание

ПРУСОВА Ирина Васильевна КОНДРАТЬЕВА Наталья Анатольевна ПРИХАЧ Наталия Константиновна

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА.

РЯДЫ, ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО, ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Учебно-методическое пособие к решению задач для студентов

механико-технологического факультета

Редактор Т. В. Грищенкова

Компьютерная верстка А. Е. Дарвиной

Подписано в печать 15.02.2017. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 9,01. Уч.-изд. л. 7,05. Тираж 200. Заказ 333.

Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/173 от 12.02.2014. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.

155

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1616

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]