Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика. В 2 ч. Ч. 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 122 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

24.	y'' ctg y 3 y' 2					25.	y''		2	y'		2		0
24.	y'' ctg y 3 y' 2					25.	y''		1- y	y'		2		0
									1- y	y
		''		'	2			''	3		'		2	0
26.	y y		y		0	27.	y
26.	y y		y		0	27.	y		1 y
									1 y

28.

2 y y''

1 y' 2

29.

y ' 2

y y' 0

30.

2 y y''

y' 2

Задание 5.7.

Решить задачу Коши:

y'''

- 3 y'' 3 y' y 0,

y 0 1,

y' 0 3,

y'' 0 1

y'''

y' 0,

y 0 3,

y' 0 1,

y'' 0 1

y'' 2 y' y 0,

y 2 1,

y' 2 2

y '' 5 y ' 6 y 0,

y 0 2,

y ' 0 1

y''

y 0,

3, y'

y'''

2 y'' 0,

y 0 0,

y' 0 1,

y'' 0 4

y'''

y' 0,

y 0 2,

y' 0 0,

y'' 0 1

y'''

2 y'' 10

y 0 2,

y' 0 1,

y'' 0 1

y'' 4 y' 4 y 0,

y 0 3,

y' 0 1

10.

4 y '' 4 y ' y 0,

y 0 2,

y ' 0 0

11.

y''

6 y' 9 y 0,

y 0 0,

y' 0 2

12.

y'' 6 y' 13 y 0,

y 0 2,

y' 0 4

13.

y''

4 y' 13 y 0,

y 0 3,

y' 0 9

14.

y''' 2 y'' 9 y' 18

y 0,

y 0 3,

y' 0 4,

y'' 0 17

15.

y''

5 y' 4 y 0,

y 0 1,

y' 0 1

16.

3 y'' y' 2 y 0,

y 0 4,

y' 0 1

17.

y'' y' 0,

y 0 1,

y' 0 2

18.

y''' y'' 4 y' 4 y 0,

y 0 3,

y' 0 1,

y'' 0 9

19.

y''' 2 y'' y'

y 0 9,

y' 0 1,

y'' 0 7

20.

y''' 13 y'' 12 y 0,

y 0 2,

y' 0 1,

y'' 0 10

21.

y '' 5 y ' 6 y 0,

y 0 2,

y ' 0 3

22.

y'' 2 y' 2 0,

y 0 1,

y' 0 1

23.

y''' 5 y'' 8 y' 4 y 0,

y 0 1,

y' 0 3,

y'' 0 7

24.

4 y

0, y

3, y

25.

y'' 4 y' 0,

y 0 7,

y' 0 8

26.

y'' 4 y 0,

27.

y''' 5 y'' 6 y'

y 0 2,

y' 0 4,

y'' 0 14

28.

y''' - 2 y'' 4 y'

8 y 0,

y 0 0,

y' 0 2,

y'' 0 16

29.

4 y'' 4 y'

y 0,

y 0 0,

y' 0 2

30.

'''

0, y

5, y

1, y

Задание 5.8.

Найти общее решение:

y'' 3 y' x e2 x x 2

y '' y sin x 2 e x

y'' 5 y' 6 y x e x e 2 x

y''' y'' 6 x e x

2 y'' 5 y'

cos2

y''' 2 y'' y'

x 2 ex

y'' 3 y' 2 y e3x x 2

y'' 3 y' 10 y sin x 3cos x

y"" 2 y '''

y ''

e x x

10.

y''' y'

1 cos x

11.

y'' y' cos2

x ex

x 2

12.

y'' 4 y' 5 y x 2 ex

13.

y'' 2 y' 3 y 2 x e3x x 1

2 y

y x e

14.

15.

y'' y x cos x sin x

16.

y ''

4 y x sin 2 x

17.

y''' y'' x e2 x x 2

18.

y'' y x e x 5

19.

y '' y ' x 2 3 e x

20.

y '' 4 y ' 4 y 2 e 2 x

21.

y'' 3 y' x cos x

22.

y'' 2y' y xex e x

23.

y '' 2 y ' 10 y sin 2 x e x

24.

y'' 4 y' 5 y 4 x sin 3 x cos 3 x

25.

y'' 5 y' 4 y 4 x 2 e2x

26.

y''

2 y'

y x e

2 x 2

27.

y'' 3 y' 2 y x cos x

28.

y''

2 y'

3 y x

1 e3x

29.

y'' 6 y' 13 y e2 x 3 cos 2 x

30.

y''

2 y'

5 y 2 x e x cos 2 x

Задание 5.9.

Найти общее решение:

y'' 4 y

y'' 4 y' 4 y e 2 x ln x

cos 2 x

y'' y' e2 x cos ex

y '' 4 y ' 4 y

e 2 x

x 2

y'' 4 y'

5 y

e2 x

y'' y ctg x

cos x

y'' y'

y'' y tg 2 x

cos x

y '' 2 y '

2 y

10.

y '' 3 y ' 2 y

e 2 x

e x cos x

1 e 2 x

11.

y'' 2 y'

e x

12.

y'' y ctg x

4 x 2

13.y'' 2 y' y x 2 e x

15. y '' 4 y ' 4 y

e 2 x

x 3

17.	y '' 4 y	1

		sin	2 x

19.y'' y 24 sin 4 x

21.	y '' y	x

		sin 3 x

23.y'' y tg x sec x

25.y '' y tg 2 x

27. y'' 2 y' y 3 e x
	1 x

29. y'' y 3 ctg 2 x


14.	y '' 3 y ' 2 y		e3 x
			e 2 x
	1
16.	y'' 2 y' y	e x
		sin 2 x

18.y'' y ctg x

20.	y '' y	1

			e x 3


22.	y '' y	3

			sin 2 x


24.	y '' y '		e x
24.	y '' y '		e 2 x 1
			e 2 x 1
26.	y '' 3 y '	2 y		1

					e x 1


28.	y'' 6 y'	9 y				e3 x

						1 x 2


30.	4 y'' 4 y' y				e x / 2 ln x
30.	4 y'' 4 y' y					x
						x

Задание 5.10.

Методом исключения найти общее решение системы:

dt t

1.dy t 2 x 2

dt t ydx

dy		y


		x
2. dx
dz	y z


dx

y 2 e t

x t

3 x 4 y e

2 t

2 y

3 e

2 t

2 x y

2 y x

5 e

sin t

2 y

x 5 sin t

2 x y

11.

2 e

2 y x

13.

4 y 3 x e

3 t

2 y 3 x

15.

2 x t

	dx		y	5 cos t


4.		dt

	dy		2 x y


		dt
	dx		y tg 2		t 1


6.		dt

	dy		x	tg t


		dt
	dx		2 x y


8.		dt

	dy		y	2x 18t


		dt

dx y e t

10.z e t

xdydtdz

dx 2 x y 2 e t

12.

dy x 2 y 3 e 4 t

dx x y 18 t

14.

dy 5 x y

dx x 2 y e 2 t

16.2 y

dz z

5 y 2 z 40 e t

17.

6z 9e

dy y

19.

21.

t 2 x 2

t y

2 x

3 y 5 t

23.

3 x

2 y 8 e

d x

2 x 4 y

25.

d t

d y

x 3 y 3 e

d t

5 x 3 y 2 e t

27.

x y

5 e

29.

10 y z t

y cos t

18.

x sin t

2 y x

20.

3 y 2 x

4 x 3 y

sin t

22.

2 x y 2 cos t

2 x 4 y

24.

3 x 6 y

d x

4 x y 36 t

26.

d t

d y

y 2 x 2 e

d t

y e t

z e t

28.

x 3 y

30.

3 x y

Задание 5.11

Найти общее решение систем дифференциальных уравнений

			X1
d x
	A X,	X	X2
d t	A X,	X	X2
d t

			X3

а) методом характеристического уравнения б) с помощью операционного исчисления


	2			1	1

1.	A 1			2	1
			1	1	2

			7	0		0
			2
4.	A			6	3
			0	2
						5
	3			12	4
		1		3
7.	A				1
		1		12
					6
	1			2 2

10.	A 1			0	3
				3	0
	1
	-1			0		2
				3
13.	A 2					2
				3
	3				6
	2			0	3

16.	A 1			1	3
				1	0
	1
			0	1		2
			2
19.	A			3		2
			3	2
						2

		3			1		1
			1
2.	A		1		5		1
			1		1
			1		1		3
		2			2		1

5.	A 2				2		1
			1		1
			1		1		3
		- 3			4		2
	A
8.	A	1			0		1
			6		6
			6		6		5
		4		2			0
				4
11.	A	8		4		8
		2			1
		2			1		6
		1			2		1

14.	A 0				3		1
				1	0
				1	0		3
		3			1	1
	A
17.	A	1			1		3
			3		1
			3		1		3
		3			1		1
	A
20.	A	1			1		1
					1
		4			1		4

	2			1	1

3.	A 12 4				12
		4		1		5
		4		1		5
		2		1			3
	A
6.	A	1		0			2
				1
		1		1			1
			1		0		0
			2
9.	A		2		2		3
			0	2
			0	2			3
	1			2			1
			1
12.	A		1		1		1
			1		0
			1		0		1
			2		0		1
	A
15.	A		0		2		1
					2
			4		2		1
			2		2		0
	A
18.	A		2		0		2
					2
			1		2		1
		1			3		0
	A
21.	A	1			3		1
					3
		1			3		2
							17

		1 1		1		1		1 1				4 3		5
	A							1			A
22.	A	0	2	1	23.	A 2		1	0	24.	A	1	3	3
								3 2
		1 5		3		10		3 2				1 0		6
		2 1		2		1 0		3				1 2		1
	A										A
25.	A	1	3	5	26.	A 2	2	6		27.	A	2	5	0

		0 1		4		4 2			3			1 4		3
	2		1	0		2 4		1			1		0	2
			6				1						1
28.	A 6		6	11	29.	A 2	1	2		30.	A	1	1	1
		4	1									8 1
		4	1	2		0 2		1				8 1		7

Контрольная работа № 6.

"Ряды"

Задание 6.1.

Исследовать на сходимость числовой ряд:

				n (n 2)!											7n 1
															7n 1

1.	3											2.		5n (n 1)!
1.	3									5		2.
								n		5
								n					n 1
	n 1
				7				n	1		7
														(2n 1)tg
														(2n 1)tg
3.									.			4.				n
3.									.			4.				n
	n 1 8								n							3
	n 1 8								n				n 1
					n										4 5 6 .. (n 3)


5.			n 2									6.
5.			n 2									6.		5 6 7 .. (2n 3)
													n 1
				n									n 1
		3
	n 1
				9			n							1 7 13 .. (6n 5)
7.				9						n7		8.
7.										n7		8.
		10											n 1 2 3 4 .. (n 1)
	n 1
			3n(n 1)											(n 2)!
9.												10.
9.						nn						10.			nn
						nn									nn
	n 1												n 1

13.

		2

11. n sin

		n
		3
n 1

n 1 5n (n 3)!

15.(n 3)!

n 1

(n2 3)

17.(n 1)!

n 1

		(n 1)n
19.
19.				n!
	n 1			n!

21.		(3n
21.		(3n			1)sin
						4n
	n 1
		3n 1
23.		3n 1

	n 1		n 7n
	n 1		n 7n
		5		n
25.		5
25.		4 n!
		4 n!
	n 1

27.(n 1)!

n 1
	2n
29.
29.
n 15n (2n		1)

12.(n 1) 2

n 1 n!

1 6 11 .. (5n 4)

14.3 7 11 .. (4n 1)

n 1

			3			2
						2
16.	n
16.	n			tg		5n
						5n
	n 1
					n
18.					n

		2(n			3)!
		2(n			3)!
	n 1

2 5 8 .. (3n 1)

20.3 7 11 .. (4n 1)

	n 1
		n 2
22.
22.			n!
	n 1		n!
		1 5		9 .. (4n 3)
24.
24.
	n 11 4			7 .. (3n 2)

1 3 5 .. (2n 1)

26.2 7 12 .. (5n 3)

n 1

		(2n 1)3
28.
			(2 n)!
	n 1
		2n 1
30.

	n 1		n 2n

Задание 6.2.

Исследовать на сходимость числовой ряд:

			10n

1.		n 1		n
1.	n 1	n 1		n


			n

										n
							1
3.
3.
			arctg
	n 1				2n			1
									3n
5.			arcsin				1
5.			arcsin

	n					2n
	n	1
								n
7.							1

			arctg
			arctg
	n					5n
	n	1
					1
9.					1

				ln n	1 2n
				ln n	1 2n
	n 1
			1
11.			1

				ln n	3 n
				ln n	3 n
	n 1
			2n 1 n2
13.
13.
	n 1 2n
			n 1 3n
15.
15.
	n 1 4n
					1
17.					1

					1 3n
	n 1 ln n				1 3n

5n 1 n2

n 1

ln n 2 n

n 1

5n 8

3 n 2

n 1

10.

n 1

12.

3 n

4n 5

6 n2 3n 1

n 1

14.

sin

4 n

16.

n 1 n 1 n2

3n 1 n2

18.

n 1

<<< < Предыдущая 12 / 122 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20251.15 Mб1Выпускная квалификационная работа.pdf
#
24.11.2025907.46 Кб0Высокоточное оружие.pdf
#
24.11.20251.39 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20251.68 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч 1.pdf
#
24.11.20254.34 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.19 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 2.pdf
#
24.11.20251.45 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 1. Элементы линейной и векторной алгебры.pdf
#
24.11.20252.41 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 2. Элементы аналитической геометрии.pdf
#
24.11.20252.26 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 3. Элементы математического анализа.pdf
#
24.11.20253.65 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 4. Функции нескольких переменных, неопределенный интеграл.pdf
#
24.11.20251.81 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 6. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.pdf


	2			1	1

1.	A 1			2	1
			1	1	2

			7	0		0
			2
4.	A			6	3
			0	2
						5
	3			12	4
		1		3
7.	A				1
		1		12
					6
	1			2 2

10.	A 1			0	3
				3	0
	1
	-1			0		2
				3
13.	A 2					2
				3
	3				6
	2			0	3

16.	A 1			1	3
				1	0
	1
			0	1		2
			2
19.	A			3		2
			3	2
						2

		3			1		1
			1
2.	A		1		5		1
			1		1
			1		1		3
		2			2		1

5.	A 2				2		1
			1		1
			1		1		3
		- 3			4		2
	A
8.	A	1			0		1
			6		6
			6		6		5
		4		2			0
				4
11.	A	8		4		8
		2			1
		2			1		6
		1			2		1

14.	A 0				3		1
				1	0
				1	0		3
		3			1	1
	A
17.	A	1			1		3
			3		1
			3		1		3
		3			1		1
	A
20.	A	1			1		1
					1
		4			1		4

		1 1		1		1		1 1				4 3		5
	A							1			A
22.	A	0	2	1	23.	A 2		1	0	24.	A	1	3	3
								3 2
		1 5		3		10		3 2				1 0		6
		2 1		2		1 0		3				1 2		1
	A										A
25.	A	1	3	5	26.	A 2	2	6		27.	A	2	5	0

		0 1		4		4 2			3			1 4		3
	2		1	0		2 4		1			1		0	2
			6				1						1
28.	A 6		6	11	29.	A 2	1	2		30.	A	1	1	1
		4	1									8 1
		4	1	2		0 2		1				8 1		7


	2			1	1

1.	A 1			2	1
			1	1	2

			7	0		0
			2
4.	A			6	3
			0	2
						5
	3			12	4
		1		3
7.	A				1
		1		12
					6
	1			2 2

10.	A 1			0	3
				3	0
	1
	-1			0		2
				3
13.	A 2					2
				3
	3				6
	2			0	3

16.	A 1			1	3
				1	0
	1
			0	1		2
			2
19.	A			3		2
			3	2
						2

		3			1		1
			1
2.	A		1		5		1
			1		1
			1		1		3
		2			2		1

5.	A 2				2		1
			1		1
			1		1		3
		- 3			4		2
	A
8.	A	1			0		1
			6		6
			6		6		5
		4		2			0
				4
11.	A	8		4		8
		2			1
		2			1		6
		1			2		1

14.	A 0				3		1
				1	0
				1	0		3
		3			1	1
	A
17.	A	1			1		3
			3		1
			3		1		3
		3			1		1
	A
20.	A	1			1		1
					1
		4			1		4

		1 1		1		1		1 1				4 3		5
	A							1			A
22.	A	0	2	1	23.	A 2		1	0	24.	A	1	3	3
								3 2
		1 5		3		10		3 2				1 0		6
		2 1		2		1 0		3				1 2		1
	A										A
25.	A	1	3	5	26.	A 2	2	6		27.	A	2	5	0

		0 1		4		4 2			3			1 4		3
	2		1	0		2 4		1			1		0	2
			6				1						1
28.	A 6		6	11	29.	A 2	1	2		30.	A	1	1	1
		4	1									8 1
		4	1	2		0 2		1				8 1		7


	2			1	1

1.	A 1			2	1
			1	1	2

			7	0		0
			2
4.	A			6	3
			0	2
						5
	3			12	4
		1		3
7.	A				1
		1		12
					6
	1			2 2

10.	A 1			0	3
				3	0
	1
	-1			0		2
				3
13.	A 2					2
				3
	3				6
	2			0	3

16.	A 1			1	3
				1	0
	1
			0	1		2
			2
19.	A			3		2
			3	2
						2

		3			1		1
			1
2.	A		1		5		1
			1		1
			1		1		3
		2			2		1

5.	A 2				2		1
			1		1
			1		1		3
		- 3			4		2
	A
8.	A	1			0		1
			6		6
			6		6		5
		4		2			0
				4
11.	A	8		4		8
		2			1
		2			1		6
		1			2		1

14.	A 0				3		1
				1	0
				1	0		3
		3			1	1
	A
17.	A	1			1		3
			3		1
			3		1		3
		3			1		1
	A
20.	A	1			1		1
					1
		4			1		4

		1 1		1		1		1 1				4 3		5
	A							1			A
22.	A	0	2	1	23.	A 2		1	0	24.	A	1	3	3
								3 2
		1 5		3		10		3 2				1 0		6
		2 1		2		1 0		3				1 2		1
	A										A
25.	A	1	3	5	26.	A 2	2	6		27.	A	2	5	0

		0 1		4		4 2			3			1 4		3
	2		1	0		2 4		1			1		0	2
			6				1						1
28.	A 6		6	11	29.	A 2	1	2		30.	A	1	1	1
		4	1									8 1
		4	1	2		0 2		1				8 1		7