Высшая математика. В 2 ч. Ч. 2

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ln y 2 x dx

3 x 2 e y x3 e y 1 y' 0

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.19 Mб

Скачать

☆

1 / 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра инженерной математики

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных и инженерно-экономических специальностей приборостроительного факультета

В2-х частях

Ча с т ь II

М и н с к 2 0 0 1

УДК

Данное издание предназначено для студентов заочной формы обучения при самостоятельном изучении курса «Высшая математика».

Часть 11 содержит контрольные задания (5-8 контрольные работы и образцы их решения) для студентов-заочников инженерных и инженерноэкономических специальностей приборостроительного факультета.

Составители: В.А.Ибрагимов, С.В.Стрельцов,

А.Н.Мелешко, Л.В.Бокуть

1.КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

1.1.Правила оформления контрольных работ

При выполнении работ необходимо:

1)указывать на титульном листе номер работы, название дисциплины, номер курса и название факультета, номер зачетной книжки, фамилию, имя и отчество, обратный адрес;

2)решения задач приводить в порядке, указанном в задании;

3)перед каждым решением указывать полный номер задачи (например,

4.2.17- четвертая работа, задание 2, вариант 17) и ее условие согласно заданию;

4)решения приводятся с необходимыми краткими пояснениями, крупным и разборчивым почерком;

5)после каждого решения оставлять место для возможных замечаний рецензента;

6)незачтенные работы не оформлять заново (если на необходимость этого не указано рецензентом). Исправленные решения задач приводятся в конце работы.

При несоблюдении указанных требований работа не рецензируется. Прорецензированные и зачтенные контрольные работы вместе со

всеми исправлениями и дополнениями, сделанными по требованию рецензента, следует сохранять. Без предъявления зачтенных контрольных работ студент не допускается к сдаче зачета и экзамена.

1.2. Выбор варианта контрольной работы

Номер варианта для каждой задачи выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Если это число превышает 30, то из него вычитается число, кратное 30, так, чтобы остаток оказался меньше 30. Этот остаток есть номер варианта. Например, номер зачетной книжки оканчивается на 76. Тогда номер варианта задания равен

76-2*30=16.

Примечание. Количество и содержание заданий контрольных работ, выполняемых в каждом семестре, определяется студентам на установочной сессии.

1.3. ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Конт рольная работ а №5

"Дифференциальные уравнения"

Задание 5.1.

Найти общее решение:

1. y - x 2 y dy y2 x x dx 0

3.x y 1 x 2 y' 1 y2

5.e y y' 1 1

7. x y x dy y dx 0

9.y ' sin x y ln y

11.

y y

13.

cos3x

sin 2 x

15.

3 e x

tg y dx

1 e x

dy 0

cos2

17.

y e

19.

ctgx sin y dy

21.

cos2x cos y

23.

sin x sin y dx cos x cos y dy 0

2. 1 2y x dx 1 x 2 dy 0

4.sec 2x tg y dx sec 2y tg x dy 0

6.xy' y y2

8. 1 y2 dx - x y dy 0

10.2x 1 dy y2dx 0

12.y' 2 y ln x

14. e y 1 x 2 dy - 2 x 1 e y dx 0

16.y 1 x 2 y' 1 y2

18.

xy'

ln 2 x

20.

xy'

ln x

22.

1 x 2

y ' y

1 x 2

24.

x 1 y2 y

1 x 2 y'

25.	y'	x y2 x	26.	y'	tg x y 1
		x 2 y y

27.	y' y 2 / 3		28.	y sin		x	dx cos	x	dy 0

					2		2
29.	x y ' y ln y		30.	y'	2 y 1 ctg x

Задание 5.2.

Найти общее решение:

1. y2 3 x 2 dy 2 x y dx 0

3.x y ' x sin xy y

x 2 xy

2y 2 xy

x y' y 1

1 ln y ln x

11.x 2 y2 2 x y y' 0

13.y x y ' x sec xy

	1 e	x / y	dx e	x / y			x

15.					1			dy 0

							y
17.	y - 2 x x y y'
19.	y - x y ' x cos ec					y
						x

2.	y x y' 2 x 2 y2
	x 2 x y y' x
4.	x 2 x y y' x			x 2 y2 x y y2
6.	xy ' y arctg	y	x
6.	xy ' y arctg	x	x
		x

8. x y x dy y dx 0

10.x y ' cos xy y cos xy x


	y ' e	y		x		y
12.						y
12.						x
						x

14.	y	x	2	y	2
14.	y	x		y			dx - x dy 0

16.x y' x 2 y2 y

18.	d x	d y

	x y - x 2	2y 2 x y

20. x y ' y x tg xy 0

21.

x ln x - ln y dy - y dx 0

22.

x y'

x ctg

y x sin

23.

y2 x 2 y' x y y'

24.

x y '

y ln

25.

y - x y ' x cos 2

26.

1 3e

dx 0

27.

x y ' y x ctg

28.

x y2 d y x3

x 2

y2 dx 5 x y dy 0

29.

x - y x 3 y y'

30.

Задание 5.3

Найти общее решение:

1. x 2 1 y' 4 x y 1

3.y' a sin x b y

5.x dy - 2 y dx x3 ln x dx

7.e x2 y' 2 x y e x2 x sin x

9.2 y ln y y x y' y

11.	y' y tg x		1

			cos x
			cos x
13.	1 x 2	y' x y 1

15.1 y dx y x dy

17. 1- x y' y e x

19.x y' y e2x

2.y' 1 x y x 2 0

4.y' 2 x y 2 x e x2

6.y ' x 1y 2 0

8.x ex y' y ex 1

10.	y'		1

			x cos y sin 2y
			x cos y sin 2y
12.	y'		y	1	sin x

		sin x cos x		sin x
		sin x cos x		sin x

14.y ' 12 y e x x 1 12

16.x y' y ln x 1

18.	x y '		y	x

			x 1
	x 4
20.		y dx x dy 0

21.

x y '

ln x

22.

y tgx

cos3 x

23.

y' 3 x 2 y x 2 e x3

24.

y' y x 1

25.

y' y tg x

26.

y '

x cos 3x

cos x

27.

x y '

ln x

28.

1 x 2 y' x y 3 0

29.

y '

3 y

x 1

30.

y tg x x tg x 1

Задание 5.4.

Найти общее решение:

1.e ydx x e y 2 y dy 0

y2 3 x 2 dx

2 x y

5 y4

dy 0

1 y

sin

sin 2x

x dx

dy 0

x y' cos y sin y 0

			y	2		2 y
7.		1	y		dx	2 y	dy 0
7.		1		2	dx		dy 0
			x	2		x
			x			x
8.	sin		2 y y tg x				dx 2 x cos 2 y ln	cos x 2 y dy	0

y 2

3 x sin y

10.

2 cos y 3 dy 0

11.

2xy

1 x

ln x dy 0

1 x

dy 0

12.

y x y-1 d x x y

ln x d y 0

13.

arc sin y 2 y e 2x

e 2x

dy 0

1- y

y d y 0

14.

y cos x 2 x y2 d x sin

x sin y 2 x 2

2 y

15.

dy 0

16.

x 2 cos 3 y dx 2 x3 sin 3 y dy 0

3 x

17.

d x

d y 0

2 x

3 x

18.

d x

d y 0

19.

tg y 3 x 2 d x

d y 0

cos2 y

20.

2 x e5y 1 dx 5x

2e 5y 2 sin

2y dy 0

dy 0

21.

3 x

x 2

dx cos y x

22.

arc tg x y2

2 x y

d y 0

1 y

23.sin 2 y d x 2 x cos 2 y 2 e 2 y d y 0cos 2 y 6 x dx 1 x sin 2 y d y 0

	ctg y 2 x d x					x
						x					3
25.										4 y		d y 0
25.						sin	2			4 y		d y 0
						sin		y
		3	4		3 x y			2	sin y d y 0
26.		3	4					2

	y		x 2	dx
			x 2

			2x 2
			2x 2
27.	2 x arc sin 2 y 3 y e3x	dx e 3x				d y 0
27.	2 x arc sin 2 y 3 y e3x	dx e 3x				d y 0
			1	4y	2
			1	4y

arc sin y

2 y e 2x

e 2x

28.

d y 0

1 y

cos 2 y

8 x d x

29.

2 x sin 2 y

dy 0

30.

arc tg x

d y 0

arc tg y

d x

1 y

Задание 5.5.

Найти общее решение:

1 x 2 y'' y' 2 1 0

1 x y' x y''

x sin x

y''

xy'' y' ln x

y''

tg x sin 2 x

x y'' y' x 2 ex

1 x 2 y'' 2 x y' x3

y''

10.

x y'' y' ln y' ln x

y'' 1 x 2 y' 2 1 0

11.

x3 y'' x 2 y' 1

12.

13.

x y''

y' x 2 ex

14.

2 x y' y'' y' 2 1

15.

y'' x ln x y'

16.

x y'' y' ex x 2

17.

y''

y' x

18.

2 x y' y'' y' 2 5

19.

y''

2 x

y' 1

x 2

20.

y''

x y' x 2 0

1 x 2

21.

1 x 2 y4 y'

2 1 0

22.

x y'' y' ex x 2

23.

2 x y '

24.

x ln x

25.

26.

x y

x sin

27.

x y

28.

x y

29.

y'' y' x

30.

xy''

y' x 1

Задание 5.6.

Найти общее решение:

y y'' - y'

2 y y' ln y

y''

2 0

1 y

y 1- ln y y'' 1 ln y y' 2

y'' tg y 2 y'

1 y' 2

2 y y''

y y'' y' 2 y' 3

y'' y'

2 1 0

y y'' - y'

2 y'

3 0

2 y y'' y'

10.

y'' e y

11.

y''

12.

y y''

- y'

y y' ln y

13.

y y''

ctg y 2 y' 2

14.

y''

15.

y ''

1 y ' 2

16.

' 2

17.

y''

ctg y

2 y

1- y

2 1 0

18.

y y''

19.

y y'' y'

2 1 0

tg y - 2

20.

2 y y

21.

22.

2 y y''

1 y' 2

23.

y'' y3 1

1 / 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20251.15 Mб0Выпускная квалификационная работа.pdf
#
24.11.2025907.46 Кб0Высокоточное оружие.pdf
#
24.11.20251.39 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20251.68 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч 1.pdf
#
24.11.20254.34 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.19 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 2.pdf
#
24.11.20251.45 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 1. Элементы линейной и векторной алгебры.pdf
#
24.11.20252.41 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 2. Элементы аналитической геометрии.pdf
#
24.11.20252.26 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 3. Элементы математического анализа.pdf
#
24.11.20253.65 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 4. Функции нескольких переменных, неопределенный интеграл.pdf
#
24.11.20251.81 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 6. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.pdf