Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика. В 2 ч. Ч 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

1.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

5.16.	u ln(e x e 2 y ), x t 2 , y													1		t 3 ,								t				1.
5.16.	u ln(e x e 2 y ), x t 2 , y															t 3 ,								t		0		1.
														3												0
														3

5.17.	u		x y3 3 ,						x ln t , y t 2 ,										t	0			1.
																				0
5.18.	u arcsin(x2 / y) ,								x sin t ,			y cost												,		t	0		.
																											0
5.19.	u y2 / x ,						x 1 2t ,			y 1 arctgt											,			t	0		0 .
																									0
5.20.	u	y		x	,		x sin t ,			y cost ,				t					.
5.20.	u				,		x sin t ,			y cost ,				t	0				.
		x		y											0								4
		x		y																			4

5.21.	u		x2 y 3 ,						x ln t , y t 2 ,										t	0				1.
																				0
5.22.	u arcsin						x	, x sin t ,			y cost ,									t				.
5.22.	u arcsin							, x sin t ,			y cost ,									t		0		.
						2 y																0
						2 y
5.23.	u	x		y	,		x sin 2t ,			y tg 2t ,					t						.
5.23.	u				,		x sin 2t ,			y tg 2t ,					t		0				.
		y		x													0							4
		y		x																				4
5.24.	u		x y 3 , x ln t ,								y t 2 ,				t			0			1.
																		0
5.25.	u y / x, x et ,								y 1 e2t ,			t	0	0 .
													0
5.26.	u arcsin(2x / y),								x sin t ,			y cost ,														t0 .
5.27.	u ln(e2x e y ),								x t 2 ,		y t 4 ,						t		0			1.
																			0
5.28.	u arctg(x y) ,								x t 2		2 ,	y 4 t 2 ,																	t	0	1.
																														0

5.29.	u		x2 y2 3 , x ln t , y t 3 ,																		t		0			1.
																							0
5.30.	u arctg(xy), x t 3 ,										y et ,				t			0				0 .
																		0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4. Интегральное исчисление.

		Задача 4.1
С помощью интегрирования по частям вычислить неопределённый инте-
грал от функции вида
1.	xsin x	16.	x sin(x 6)
2.	xe2x	17. (3x 4) ln x
3.	x cos x	18.	x 6x
4.	xe x	19. (x 7)sin x
5.	x ln x	20.	(x 5)3x
6.	xarctgx	21.	xex 5
7.	x cos2x	22.	x cos(x 4)
8.	xe3x	23.	ln(x2 1)
9.	x sin 2x	24. xe 3x
10.	x cos 3x	25.	x 4x
11.	x5x	26. arcsin x
12.	xe 2 x	27. xe 4 x
13.	x 2x	28.	(3x 8)ex

14.	(x 2)sin x	29.	(x 5) cos x
15.	(x 3) cos x	30.	(2x 7)ex

Задача 4.2.

Вычислить неопределённый интеграл с помощью разложения на простейшие дроби подинтегральной функции

x 2

x(x2 2x 8)

x 4

x(x2 4x 3)

2x 1

(x2 9)x

x3 x

x2 1

x(x2 3x 2)

x(x2 x 2)

x 3

(x2 16)x

2x 1

x(x2 x 30)

16.

(x 2)(x2

3x 18)

17.

(x 1)(x2

5x 6)

18.

4x 7

x(x2 9)

19.

x(x2 6x 8)

20.

x(x2 1)

21.

x 3

x(x

2 2x 1)

22.

(x2 16)x

23.

x 1

x(x2 x

30)

24.

x2 2

(x2 16)x

10.		x2 x 1
10.	x(x2 2x 8)
	x(x2 2x 8)
11.		x 4

		x(x2 5x 6)
		x(x2 5x 6)
12.		x2 3
12.		x(x2 5x 4)
		x(x2 5x 4)
13.		2x 3

		x(x 1)(x 2)
14.		6x 1

		x(x2 x 2)
		x(x2 x 2)

15.x3 1 x3 1

	25.	7

		x(x2 4x 3)
		x(x2 4x 3)

	26.	3 x

		x(x2 2x 8)
		x(x2 2x 8)
	27.	3 x

		x(x2 3x 2)
		x(x2 3x 2)
	28.	7 x

		x(x2 2x 8)
		x(x2 2x 8)

29.x2 6 x(x2 9)

30.2x 1

x3 25x2

Задача 4.3.

Вычислить с помощью подстановки неопределённый интеграл от функ-

ции

			1
1.		x	1			16.					x

	x 2							3		x 2
	x 2							3		x 2
	x 3
2.	x 3					17.		(x 2) 3				x 1

				7
		x
		x
	3x 2
3.	3x 2						18.	4		3
	x								x
					x
					x

4.	2		1
4.		x	1
		x

5.		x 1

			x
			x

6.	1 x

	1		x
	1		x

7.		2 x

			x
			x

8.x x 1

9.x 3 x

10.			x

		x 4
		x 4

11.	1 x

	1		x
	1		x

12.			x


		3 x		3
		3 x		3
	1 2
13.	1 2					x
		1
					x
					x
14.		x 7

				5
			x
			x

15.1 x

2 x

								2
19.				x				2


					x 1
					x 1

20.				x 3

					x 1
					x 1

21.				2 x

		2						x
		2						x
22.					x


		x					6
		x					6
						8
23.			x			8

		x					4
		x					4
	2
24.	2								x

	3								x
	3								x
25. (x 7) 3
25. (x 7) 3										x 2
26.								x

	2						x 7
	2						x 7

		1 2x

27.	1	2x

28.x 3x 5

29. 2x 7

30.2x 4

3x 5

Задача 4.4.

Вычислить с помощью подстановки неопределённый интеграл от функ-

ции

1.		sin3 x
1.		2 cos x
		2 cos x
2.		sin3 x
2.		cos4 x
		cos4 x
3.	1

		cos x	sin x
		cos x	sin x
4.	1

		cos 2x
		cos 2x
5.		sin 2x

		2(1 cos x)2
		2(1 cos x)2
6.	1

		sin3 x
		sin3 x
7.	1

		cos3 x
		cos3 x
8.			1

		sin x	cos x
		sin x	cos x
9.	tg3x

16.	cos3 x
16.	3	sin x
	3	sin x
17.	cos3 x
17.	sin4 x
	sin4 x
18.		1

	3	4 sin2 x
	3	4 sin2 x
19.		1

	2	5 cos2 x
	2	5 cos2 x
20.		1

	2	3sin2 x
	2	3sin2 x
21.		1

	5	3cos2 x
	5	3cos2 x

22.		sin x

	cos2 x(2 cos x)
	cos2 x(2 cos x)
23.		cos x

	sin x(4 sin2 x)
	sin x(4 sin2 x)
24.		sin x

		cos x)2
(1		cos x)2

			2							cos			x	sin				x
	cos		2	x						cos				sin
10.	cos			x	25.							2					2
												2					2
	sin		3	x		cos2					x					x	sin		x
			3								x					x			x
												cos
												cos
											2				2				2
11.	sin2 x				26.			sin2 x
11.	cos3 x				26.			1 tgx
12.			1		27.					1

	2	sin2 x				1			sin4 x
	2	sin2 x				1			sin4 x
13.	sin2 x				28.					1
13.	cos3 x				28.		5sin2 x 6
	cos3 x						5sin2 x 6
14.			1		29.					1

	5	cos2 x						3 2 cos2 x
	5	cos2 x						3 2 cos2 x
15.				1	30.					1

	4	9 sin2 x				8			5sin2 x
	4	9 sin2 x				8			5sin2 x

Задача 4.5.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.	y 2x ,	y 2x x2,	x 0, x 2		16. y2 x3, x 4
2.	y ln x,	x e, x e2,		y 0	17. y ex,	x y 2 0,			x 1
3. x 2 y2 , x 1 3y2					18. x y2 ,	x	3	y2 1
3. x 2 y2 , x 1 3y2					18. x y2 ,	x		y2 1
						4
4.	y2 x3,	y 8, x 0			19. y ln(x 2), y 2lnx,					y 0

5. x2 4 y,

20. x2 4 y2 8,

x2 3y2 1

x2 4

6. y2 4x,

x2 4y

21. 4y 8x - x2 ,

4y x 6

y x2 4x, y x 4

22.

y 6x,

6y x, xy 6

8. x y 3,

y x2 1

23.

y 4,

y 4

y3 x, y x

24.

y cos x, y sin x,

x 0

10.

y x 1, y cos x,

y 0

25.

y 3x ,

y 2x x2 , x 2, x 0

11. xy 6, x y 7 0

26. x y 1, y cos x,

y 0

12.

y 2x x2 ,

y x

27.

y3 x,

4y x

13.

y 4x2 ,

, y 2

28.

y tgx,

14. xy 4, x 1, 4y x

29. y2 x 5, y2 x 4

15. y (x 4)2 ,

y 16 x2

30. 2x - 3y 7 0, y 3x , x 2

Задача 4.6.

Переходя в полярную систему координат , вычислить с помощью опре-деленного интеграла площадь, ограниченную кривыми:

1 2cos

первым витком спирали Архимеда 4 и отрезком полярной оси

cos 3 12

одним лепестком линии 2sin 3

3(12 sin )

кардиоидой 2(1 cos ) и окружностью 5

2 cos

4sin2 2

3 cos 2

cos

2sin

sin

cos2

12.

одним лепестком линии

13.

четырёхлепестковой розой

sin 2

14.

лемнискатой Бернулли

2 cos 2

первым и вторым витками спирали Архимеда

и отрезком полярной

оси

окружностью x2 y2

и прямой y

17.

x2 y2 2y

y x

(большая часть)

18.

x2 y2 4x

x, y

x2 y2 2y,

y x,

x 0

x2 y

(большая часть)

x2 y2 4x,

22.

x2 y2

x2 y2 4,

x y,

(меньшая часть)

23.

2 2 cos 2

x2 y2 10x,

y x,

y x

25.

10cos3


26.	x2 y2 4x,	x 1	(меньшая часть)
27.	16cos3 ,	8	(вне окружности)
28.	3 и первого лепестка линии			6cos3
29.	x2 y2 4y	между прямыми		y x,	y 0

2 2sin2

Задача 4.7.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его сходимость

1.1 x 1 2

2.2 x2 3x

3.9 x2 x

4.x 1 2

xdx

5.4 x2 1

6.2 x ln x 2

7. xe x dx

				xdx
16.				xdx

				2				2
	2			2				2
		x					1
					dx
17.					dx


	1					1 3
	1				x	1 3
							dx
18.							dx

			x2 4x 3
	1

19.	6 x dx
	0

					xdx
20.					xdx
20.				x 1
	3			x 1
	3
						dx
21.						dx


	2				x x 1
	2

22.1 x 1 x 3

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20256.55 Mб2Выполнение чертежей одноэтажного промышленного здания.pdf
#
24.11.20252.01 Mб0Выполнение экономической части дипломного проекта.pdf
#
24.11.20251.15 Mб1Выпускная квалификационная работа.pdf
#
24.11.2025907.46 Кб0Высокоточное оружие.pdf
#
24.11.20251.39 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20251.68 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч 1.pdf
#
24.11.20254.34 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.19 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 2.pdf
#
24.11.20251.45 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 1. Элементы линейной и векторной алгебры.pdf
#
24.11.20252.41 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 2. Элементы аналитической геометрии.pdf
#
24.11.20252.26 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 3. Элементы математического анализа.pdf