Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика. В 2 ч. Ч 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

1.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

1 e x2 lim ; x 0 ln 1 x 2


		x	1			lim 1 sin x ctgx .
lim ctg		x	1		;
lim ctg					;
		3		x
x	0	3	sin			x 0
	0		sin
				3
						1

ln 2 x

sin x

lim

;

lim

tgx

;

lim

1 x

x 1

cos x

x 0

lim 1 x ln 1 x ;

1 ln x

lim 1

;

lim

x 1

x 2

x 0 x sin x

x arctgx

lim x1 x ;

lim

;

lim

x 0 x 1 cos x

x 1

x p

1 x q

x 1 1

e x e x

lim e 2x x

;

lim

;

x 0

x sin x

x 0

e x2

lim

;

lim

tgx ;

2arctgx

cos x

	1		1
lim					.
		2
				2
x 0			ctgx
x

lim sin x tgx .

1 2 sin

cos x x

lim 1 7

x 1 .

lim

;

lim

;

x 0

x 0 tgx

ln 1

1 x2

1 e

ctgx

lim 1 sin x

lim

;

lim

x 0

ln 1

lim	e x 1 sin x		;

x 0 x3 ln 1		x 2

lim 1

1 x

1 ;

lim

x 0

a x

1 e x x

sin x ctgx.

lim

; lim

tgx

; lim

x 0

sin x

1 sin x x 0

(cos x

ln 1

lim

sin

;

lim x

x 1

;

lim

x 2

x 0

x 0 tgx

		1	e	x
		1	e		;
lim cos					;
x 0	x		sin x

	1	ctgx		lim 1 2tgx 3ctgx.
lim			;

		x		x 0
x 0 x 2

x 1

lim

1 ;

lim

;

x 0

2 x

x 0

sin x

2 e

1 2 sin x

lim 1 sin x

sin 2x2

16. lim

;

lim

x 1

x 0

sin 2

1 tg

x 0 x 2

x 1 2

17. lim

;

lim

;

cos x 1

x 1

x 0

1 sin

		2x2
		.
lim cos		.
x	x

1 tg 2

1 2 ln x

lim

;

lim

;

lim

x 1

1 x 4

x x

sin

x 1 1

2 x

1 x

2 1

lim

;

lim

x 2 x 2

cos

;

lim

arctgx

x 0

e x2

x 2

1 cos x

sin x

lim

;

lim

;

lim

1 cos x

x 0

1 x

x 0

ctgx

2 cos x

1 cos x

x tg

lim

;

lim

;

lim

x 0

x a

x 1

2 1

3 1

	sin x x				x3
	sin x x
lim				6
lim		5
x 0	x	5
	x
1 sin 2 x
lim		2		;
lim	x 1 2			;
x 1	x 1 2
lim	eax ebx		;
lim	ln 1 x		;
x 0	ln 1 x

;

lim

;

1 x3

x 1 1

lim

x x 2 ln 1

;

lim

;

x 4 x 4

sin x 4

	a	x2
lim cos		.
lim cos		.
	x 2
x	x 2

			2x x
			1
lim x		e		.
x 0
	2			x
lim		arctgx .
lim		arctgx .
x

e x

x 2

25.

lim

;

x 0

sin

26.

lim

e2ax eax

;

x 0

sin x

27.

lim

x arctgx

;

x 0 x 1 cos x

	1	x
lim			;

x 1 ln x		ln x

lim sin x 2tgx ;

lim cos x 2 x .

lim x100 .

x e x

1		p	q

lim x1 x ;
	lim			.

x 1		x p
	x 1 1		1 x q

28. lim 1 x ln 1 x ;		1 ln x			1	1
	lim 1		;	lim			.

x 1	x	x				x 2
				x 0 x sin x

ln 2 x

29. lim

;

lim sin x x ;

lim

tgx

1 x

x 1

x 0

cos x

x 2

1 e x

lim 1 sin x ctgx ;

30. lim

;

lim ctg

x 0

ln 1

sin

Задание 2.4

Исследовать функцию и построить ее график.

1.y х 2 2х 2.

2.y 1x x 2 .

3.	y 1			1		.

			e	x 1

4.	y x3e 4x .
5.	y	x 4			.

		x3	1

6.y e x .

7.y 4e x 1 .

8.y lnxx .

9.	y	x3
			.
		x 2 1

10.y x 1 ln x.

11.y 1x e x2 .

12.y x 1 ln x 1 .

13.y x ln x .

14.	y	e x
			.
		e x 1

15.y x 2 4 .

x2 9

16.y x 2 2x.

	y	x3
17.			.
		x 1 2
18.	y x 2 e х .

19. y x 1 . x 4

20.y е х . x

21.y x3 e х .

22.	y	x3
			.
		x 2 1

23.y x ln x .

24.y x 1 e x .

25.y x 1x .

26.y x3 1.

27.y x 2 2x.

28.y x 2 4 .

x2 9

	1
29.	y				.
		e x 1
30.	y x ln		x	.

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 3

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

Задание 3.1

Найти градиент, уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке Мо(Xo,Yo,Zo).

S: x2 y2		z2	6z 4x 8 0,	Mo 2,1, 1 .
S: x2 z2		4y2 2xy,		Mo 2,1,2 .
S: x2	y2	z2	xy 3z 7,	Mo 1,2,1 .
S: x2	y2	z2	6y 4x 8,	Mo 1,1,2 .
S: 2x2 y2 z2 4z y 13,				Mo 2,1, 1 .
S: x2	y2	z2	6y 4z 4 0,	Mo 2,1, 1 .
S: x2 z 2		5yz 3y 46,		Mo 1,2, 3 .
S: x2	y2 xz yz 0,			Mo 0,2,2 .
	45


S: x2 y2 2yz z2 y 2z 2,				Mo 1,11 .
S: x2 y2	z2 2xz 2x z,			Mo 1,1,1 .
S: x2 y2 2xy 2x y z,				Mo 1, 1, 1 .
S: y2 x2	2xy 3y z,			Mo 1, 1,1 .
S: x2 y2	2xy x 2y z,			Mo 1,1,1 .
S: x2 2y2		z2	xz 4y 13,	Mo 3,1,2 .
S: 4y2 z2		4xy xz 3z 9,		Mo 1, 2,1 .
S: x2 y2	3xy x y 2 z,			Mo 2,1,0 .
S: 2x2 y2 2z2 xy xz 3,				Mo 1,2,1 .
S: x2 y2	z2 4x 2y 14,			Mo 3,1,4 .
S: x2 y2 z2 xz 4y 4,				Mo 1,1,2 .
S: x2 y2	z2 xz 4x 5,			Mo 2,1,0 .
S: x2 y2	xz yz 3x 11,			Mo 1,4, 1 .
S: x2 2y2		z2	4xz 8,	Mo 0,2,0 .
S: x2 y 2	2z 2		2y 0,	Mo 1, 1,1 .
S: x2 y 2	3z 2		xy 2z,	Mo 1,0,1 .
S: 2x2 y 2		z 2	6x 2y 6 0,	Mo 1, 1,1 .
S: x2 y 2	z 2 6xy z 8,			Mo 1,1,0 .
S: 2x2 3y 2 4x 2y 10 z,				Mo 1,1,3 .
S: x2 y 2	4x 3x 15 z,			Mo 1,3,4 .
S: 2x2 3y 2 xy 3x 1 z,				Mo 1, 1,2 .
S: x2 2y 2		4xy 5y 10 z,		Mo 7,1,8 .

Задание 3.2

Найти наибольшее и наименьшее значения функции Z=Z(X,Y) в области D, ограниченной заданными линиями.

z 3x y xy,	D : y x, y 4,	x 4,	x 0.
z xy x 2y,	D : x 3, y x, y 0.
z x2 2xy 4x 8y, D : x 0,		x 1,	y 0,	y 2.

z 5x2 3xy y 2 , D : x 0,

x 1, y 0,

y 1.

z x2 2xy y 2 4x,

D : x y 1 0,

x 3,

y 0.

z x2 y 2 2x 2y 8,

D : x 0, y 0, x y 1 0.

z 2x3 xy2 y 2 , D : x 0,

x 1,

y 0,

y 6.

z 3x 6y x2 xy y 2 ,

D : x 0,

x 1,

y 0, y 1.

z x2 2y 2 4xy 6x 1, D : x 0,

y 0,

x y 3 0.

z x2 2xy 10,

D : y 0,

y x 2

z xy 2x y,

D : x 0,

x 3,

y 0,

y 4.

x 2 xy, D : y 8, y 2x 2 .

z 2x 2 3y 2 1,

D : y 9

x 2

, y 0.

z x2 2xy y 2 4x 1,

D : x 3, y 0, x y 1 0.

z 3x2 3y 2 x y 1,

D : x 5,

y 0,

x y 1 0.

z 2x 2 2xy

y 2 4x, D : y 2x, y 2,x 0.

z x 2 2xy

y 2 2x,

D : x 0,

x 2,

y 0,

y 2.

z xy 3x 2y,

D : x 0, x 4, y 0, y 4.

z x2 xy 2, D : y 4x2 4,

y 0.

z x2 y 4 x y , D : x 0,

y 0,

y 6 x.

z x3 y3 3xy,

D : x 0,

x 2,

y 1,

y 2.

z 4 x y x2 y2 ,

D : x 2y 4,

x 2y 4,

x 0.

z x2 2xy y2 4x, D : x 3, y 0,

y x 1.

z 6xy 9x2 9y2 4x 4y,

D : x 0,

x 1,

y 0, y 2.

z x2 2xy y2 2x 2y,

D :y x 2,

y 0,

x 2.

z 4 2x2 y2 ,

D : y 0,

y 1 x2 .

z 5x2 3xy y2 4,

D : x 1,

x 1,

y 1,

y 1.

z x2 2xy 4x y2 ,

D : x y 2 0,

x 0,

y 0.

z 2x2 y x3 y x2 y2 ,

D : x 0,

y 0,

x y 6.

z=3x2 + 3y2 - 2x - 2y + 2, D : х = 0, у = 0, х + у – 1 = 0.

Задача 3.3. Найти полные дифференциалы указанных функций:

1.z 2x3 y 4xy5 ;

2.z x2 y sin x 3y;

3. z arctgx y;

4.z arcsin xy 3xy2 ;

5.z 5xy4 2x2 y7 ;

6.z cos x2 y2 x3;

7.z ln 3x2 2y2 ;

8.z 5xy2 3x3 y4 ;

9.z arcsin x y ;

10.z arctg 2x y ;

11.z 7x3 y xy;

12.z x2 y 2 2xy;

13.z e x y 4 ;

14.z cos 3x y x2 ;

x y

15. z tg ;

x y

16.z ctg ;

17.z xy4 3x2 y 1;

18.z ln x xy y2 ;

19.z 2x2 y2 x3 y3;

20.z 3x2 2 y 2 5;


	x y
21. z arcsin				;

		x
22. z arcctg x y ;

23. z	3x2 y 2		x;

24. z y2 3xy x4 ;

25. z arccos x y ;

26. z ln y2 x2 3 ;

27. z 2 x3 y3 5x; 28. z 7x x3 y 2 y 4 ;

29. z e y x ;

30. z ln 3x2 2 y2 ;

Задача 3.4. Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что z"xy z"yx .

4.1.	z ex2 y 2			4.2.	z ctg(x y)

4.3.	z tg(x / y)			4.4.	z cos(xy2 )
4.5.	z sin(x2 y)			4.6.	z arctg x y

4.7.	z arcsin(x y)			4.8.	z arccos(2x y)
4.9.	z arcctg(x 3y)			4.10.	z ln(3x2 2y2 )
4.11.	z e2x2 y 2			4.12.	z ctg( y / x)

4.13.	z tg	xy		4.14.	z cos(x2 y2 5)
	z sin			4.16.	z arcsin(x 2y)
4.15.			x3 y

4.17. z arccos(4x y)

4.19.z arctg(2x y)

4.21.z e x y

4.23.z arccos(x 5y)

4.25. z cos(3x2 y3 )

4.27.z ln(5x2 3y4 )

4.29.z ln(3xy 4)

4.18.z arctg(5x 2y)

4.20.z ln(4x2 5y3 )

4.22.z arcsin(4x y)

4.24. z sin xy

4.26. z arctg(3x 2y)

4.28. z arcctg(x 4y)

4.30. z tg(xy2 )

Задача 3.5. Вычислить			значение				производной																	сложной функции
u u(x, y) , где x x(t) , y y(t) , при t				t0 с точностью до двух знаков после за-
пятой.
5.1.	u e x 2 y ,	x sin t ,		y t 3 , t				0			0 .
								0
5.2.	u ln(ee e y ) , x t 2 ,					y t 3 ,										t		0			1.
																		0
5.3.	u y x , x ln(t 1) ,			y et / 2 ,								t	0					2 .
													0
5.4.	u e y 2x 2 , x sin t ,				y cost ,												t		o				/ 2 .
																			o
5.5.	u x2e y ,	x cos t ,		y sint ,						t		0			.
												0
5.6.	u ln(ex e y ) ,		x t 2 ,		y t 3 , t										0					1.
															0
5.7.	u x y , x et ,		y lnt ,		t	0	1.
						0
5.8.	u e y 2x ,	x sin t ,		y t 3 ,				t	0			0 .
									0
5.9.	u x2e y ,	x sin t ,		y sin2 t ,										t			0			/ 2 .
																	0
5.10.	u ln(e x e y ) , x t 2 ,						y t 3 , t													0	1.
																				0
5.11.	u e y 2x 1, x cos t ,				y sint ,												t		0		/ 2 .
																			0
5.12.	u arcsin(x / y), x sin t ,						y cost , t0																.
5.13.	u arccos(2x / y) , x sin t ,							y cost ,														t0		.
5.14.	u x2 /(y 1) ,		x 1 2t ,				y arctgt ,															t	0	0 .
																							0
5.15.	u x / y ,	x et , y 2 e2t ,								t	0			0 .
											0

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20256.55 Mб2Выполнение чертежей одноэтажного промышленного здания.pdf
#
24.11.20252.01 Mб0Выполнение экономической части дипломного проекта.pdf
#
24.11.20251.15 Mб1Выпускная квалификационная работа.pdf
#
24.11.2025907.46 Кб0Высокоточное оружие.pdf
#
24.11.20251.39 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20251.68 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч 1.pdf
#
24.11.20254.34 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20252.19 Mб0Высшая математика. В 2 ч. Ч. 2.pdf
#
24.11.20251.45 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 1. Элементы линейной и векторной алгебры.pdf
#
24.11.20252.41 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 2. Элементы аналитической геометрии.pdf
#
24.11.20252.26 Mб0Высшая математика. В 7 ч. Ч. 3. Элементы математического анализа.pdf