bΗ = ∂WΗ .∂t W

Приведенные дифференциальные уравнения отображают основные (физические законы обмена тепла и влаги в разном ее состоянии в слоях полотна и дорожных одежд. На основе этих представлений ниже излагаются основы (аналитической теории) переноса тепла и влаги в однородных слоях полотна или одежд, а также в слоистых системах

[48].

5.6. Аналитическая теория переноса тепла и влаги в однородных слояхземляного полотна и дорожных одежд

Анализ фазовых превращений, протекающих в грунтах при миграции тепла и влаги (см. §5.4) и физической сущности собственно процессов тепловлагообмена (см. §5.5), позволяет разработать основы аналитической теории тепломассопереноса в земляном полотне и слоях одежды. [48].

Будем рассматривать теплообмен при условии одновременной миграции двухфазной влаги. Поскольку теплообмен влияет на влагообмен, а последний в свою очередь изменяет теплосодержание, то перенос тепла и влаги рассматриваем комплексно в виде системы связанных дифференциальных уравнений применительно к трем расчетным схемам (см. § 5.4).

При выводе систем уравнений тепло- и влагопереноса используем закон сохранения и превращения энергии — разность количества тепла или влаги, притекающих вследствие наличия разности потенциалов в элементарный слой за времяdT и уходящих из него, равно изменению тепло- и влагосодержания этого слоя плюс внутренние источники пли стоки тепла.

1-я расчетная схема водно-теплового режима. При выводе урав-

нений принимаем следующие допущения. Первое допущение — вес паровоздушной смеси в порах по сравнению с жидкообразной влагой и минеральной частью очень мал. Поэтому расход тепла на нагревание пара можно не учитывать. Расчеты показывают, что при различном состоянии грунта полотна дорог отношение веса водяного пара только к весу жидкой фазы составляет ничтожную величину (0,005—0,08%).

Второе допущение — в диффузном процессе паровоздушной смеси потенциал переноса воздуха составляет 1—4% от потенциала переноса водяного пара; при φ<1 в порах содержание сухого воздуха составляет обычно незначительное количество, а при φ≈1 поры заполнены насыщенным паром. Поэтому диффузией сухого воздуха можно пренебречь, тем более, что она является противоточной по отношению к диффузии пара.

Третьедопущение — теплообмен в грунтах происходит за счет кондукции, конвекции и излучения. Во многих работах достаточно убедительно показано, что теплообмен за счет внутрипочвенного излучения ничтожно мал и его можно не учитывать.

К теплу кондукции прибавляем тепло конвекции и внутренний источник тепла за счет конденсации водяного пара.

Для получения дифференциальных уравнений тепло- и влагообмена в полотне и слоях одежд используем уравнения потоков тепла и влаги(см. 5.4) учитываем источники тепла и влаги.

В соответствии с этим для теплообмена имеем следующее дифференциальное уравнение [48]:

гдеλ — коэффициент теплопроводности для материала (грунта) в талом состоянии,

ккал/м·ч·град;

ρП — теплота конденсации, ккал/кг;

υП — линейная скорость переноса пара, равнаяqП :δП;

СΠδΠυΠ ∂∂zt − конвективная составляющая теплообмена за счет

диффузии пара.

Этой величиной можно пренебречь, если критерий Рейнольдса

Re = υΠηdЭ <1,

где υП—скорость диффузии пара, м/сек;

dЭ — эквивалентный диаметр грунтовых частиц, м; η — вязкость, м2/сек.

Расчеты показывают, что для стандартно уплотненного грунта при λП = 4 · 10 5 кг/м • ч • мм при положительных температурах (например, + 30°С), когда следует ожидать наибольшей скорости диффузии пара, значения Re составляют 10-5, что значительно меньше 1.

Таким образом, уравнение теплообмена для 1-й схемыможно записать:

Соответственно для парообмена имеем:

Для отдельной зоны, в которой теплофизические характеристики можно принять постоянными, система уравнений тепловлагообмена имеет вид:

В этих уравнениях тепло- и влагообмен в дорожной конструкции представлен в функции влагосодержания водяного пара.

Поскольку dП = pe, тогда дdП=дpe. Тогда систему уравнений (5.23

– 5.24) можно представить в следующем виде:

При исследовании массопереноса в капиллярно-пористых телах используется критерий фазового превращения ε, оценивающий количественную составляющую конденсации водяного пара. В грунтax в процессе миграции двухфазной влаги ε изменяется от 0 до 1.

Изменение общего влагосодержания грунта (материала) при миграции двухфазной влаги равно:

dW = dWЖ + dWФ = dWЖ + εdW ,(5.28)

где εdW — внутренний источник увлажнения конденсационной влагой; ε — критерий фазового превращения конденсирующегося водяного

пара, равный

ε = dWdWФ .

Если ε = 0, то фазовое превращение не происходит и миграция влаги в полотне или слоях одежды осуществляется за счет миграции жидкой фазыdW=WЖ.Если ε=1, то влагообмен происходит только за счет диффузии пара и фазовых превращений, поскольку dWЖ = 0. Для 2-й расчетной схемы водно-теплового режима, т. е. влага мигрирует в двухфазном состоянии, 0<ε<1. Дифференциальное уравнение влагообмена в этом случае получим аналогично (5.22) заменив в (5.5) влагосодержание на плотность потока жидкообразной влаги из уравнения (5.13). Окончательно имеет

∂∂WT = ∂∂z aЖ ∂W∂zЖ + аЖbЖ ∂∂zt +ε ∂∂WT (5.29)

или

(1−ε)∂∂WT = ∂∂z aЖ ∂W∂zЖ + aЖbЖ ∂∂zt .

Теплообмен в слоях для 2-й расчетной схемы происходит за счет кондукции, конвекции жидкости и пара, а также конденсации пара. В соответствии с этим запишем

Для жидкой фазы влаги, как и для водяного пара, критерий

Rе<1,0 и поэтому два последних члена уравнения(5.30) можно опустить.

Окончательно для 2-й расчетной схемы имеем следующую систему связанных уравнений миграции тепла и влаги:

Для зонального расчета система уравнении примет следующий вид:

∂t = a ∂2t + ερП ∂W ;

∂T ∂z2 C ∂T

гдеa’Ж- коэффициент влагопроводности талого грунта (материала), равный

a'Ж =1a−Жε .

Критерий фазового перехода равен

Критерий ε вычисляется экспериментально или рассчитывается. ПотокqЖможно вычислить пo(5.13),qП — по (5.17) . Поскольку

W>WМГ, то из (5.17)

qΠ = −aΠbΠδ t.

3-я расчетная схема водно-теплового режима. В мерзлом слое тепловой поток слагается из тепла кондукцииq = —aCδ tи тепла конвекции насыщенного пара и незамерзшей влаги СПδПυП t, СНδНυН t. В мерзлой зоне возникают два внутренних источника тепла вследствие конденсации водяного пара и кристаллизации влаги в лед. Эти источники дают тепло, равное произведению их мощности на удельную теплоту фазовых переходов [48]:

для конденсационной влаги

ερΠδ ∂∂WT ;

для кристаллизационной влаги

ε1ρΗδ ∂∂WT .

Имея это в виду, можно записать

В процессе промерзания и влагонакопления бесконечно малое приращение полного влагосодержанияdW равно сумме влагосодержанийвследствие миграции незамерзшей влаги, диффузии пара и образования конденсационной влаги и льда

где εdW— внутренний источник питания термоактивной влаги вследствие кон

денсации пара;

ε1 dW— источник образовании льда;

ε— критерий фазового перехода парообразной влаги в

При ε1 = 0 льдообразованиеотсутствует, грунт находится в талом состоянии. Еслиε1 =1, влага в грунте замерзла полностью. Практически υ≤ε1 < 1. Применительно к (5.35) и, имея в виду (5.19), запишем

∂∂WT = ∂∂z aΗ ∂W∂zΗ + аΗbΗ ∂∂zt + (ε +ε1 )∂∂WT .(5.38)

Окончательно для мерзлой зоны имеем следующую систему уравнений миграции тепла и влаги:

Уравнение (5.39) кроме конденсации, учитывает тепло внутренних источников конденсации пара и кристаллизации льда.

Уравнение(5.40) учитывает миграцию в мерзлой зоне термоактивной влаги и водяного пара через коэффициент ε (5.36). При зональном расчете:

где а’Н —коэффициент влагопроводности талого грунта (материала) м2/ч, равный

aΗ' = 1−εaΗ−ε1 .

Впромерзающей дорожной конструкции грунт (материал) находится в мерзлом и талом состоянии. В этом случае имеет место сочетание двух схем — второй и третьей.

При решении задач о промерзании (оттаивании) грунта полотна принимаем следующие предпосылки. Сопрягаются две зоны: мерзлая и талая.

Вмерзлой зоне WМГ≤WH + WЛ<WПВ, t<tл;

в талой зоне WМГ≤WЖ<WПВ, t>tЛ.

Вобеих зонах происходит движение двухфазной влаги: в мерзлой— термоактивной влаги + насыщенного водяного пара; в талой — жидкой фазы + насыщенного водяного пара.

Вмерзлой зоне происходят фазовые превращения водяного пара в жидкую фазу влаги и термоактивной влаги в лед

0 < ε <1 и 0<ε1<l.

При одновременном наличии мерзлой и талой зон в полотне или одежде систему тепловлагообмена можно представить в следующем виде [48]:

5.7. Влияние влажности грунта на его прочность и процесс уплотнения.

Влажность грунта, как было сказано выше, является важнейшей характеристикой его состояния, а степень плотности при одинаковой плотности частиц грунта будет тем выше, чем меньше объем воздуха (пор) влажность грунта. Поэтому оценкой уплотнения грунта служит степень его плотности, при которой прекращается возможность дальнейших осадок земляного полотна от воздействия повторных нагрузок и уплотнения. Однако в естественных условиях влажность не всегда соответствует полной влагоемкости грунта. Поэтому для характеристики физического состояния грунтов необходимо знать не только естественную влажность, но и степень заполнения пор водой (относительную влажность). Например, при исследовании двух образцов грунта различной влажности были получены следующие данные (табл.5.2)

Таблица 5.2 - Данные лабораторных исследований

Из табл. 2 видно, что весовая влажность 2-го образца на 4% больше первого. Но это не говорит, что 2-ой образец более водонасыщен, чем первый. Поэтому для установления, какой же образец более насыщен, необходимо определить пористость, плотность и степень влажности (табл 5.3).

Таблица 5.3 - Расчет степени влажности грунта

Из проведенных расчетов видно,что в 1- ом образце объмная влажность равна 30,4%, а пористость 36,7%, т.е. на 83% поры заполнены водой и степень влажности (относительная влажность) составляет 0,82, во 2- ом образце – объемная влажность равна 28,8%, т.е. поры грунта заполнены всего лишь на 56,5%, а пористость 2-ого образца составляет 51%, соответственно и степень влажности 0,57. Это значит, что 1-ый образец почти полностью заполнен водой, а 2-ой – немного более половины, хотя естественная влажность 2- ого образца больше 1- ого на 4%. Таким образом, при уплотнении грунтов нужно знать не только естественную влажность грунта, но и относительную влажность.

Как показывают исследования, для получения наиболее плотной структуры грунта необходимо, чтобы влажность грунта была такой, при которой пористость грунта, т. е. объем защемленного воздуха составлял 4-6%. Это связано с образованием гидратных оболочек, которые обеспечивают минимальное набуханием и наибольшую прочность, характеризуемую модулем упругости.

Если влажность грунта будет ниже, а объем больше 6%, то получим неустойчивую структуру, которая при увлажнении разбухает и тем больше, чем больше влажность, и при недостаточном уплотнении

может дать осадку, а модуль упругости понижается. При полном заполнении пор грунта водой, т.е. защемленный воздух удален, структура грунта также неустойчива и модуль упругости снижается. Из изложенного выше следует, что максимальную плотность можно получить при какой-то определенной влажности. Эту влажность принято называть оптимальной влажностью, значение которой для различных типов грунтов различна (табл. 5.4).

Таблица 5.4 - Значение оптимальной влажности, плотности сухого грунта и плотности частиц грунта

Чем плотнее грунт, тем прочнее структура, при условии, что влажность грунта находится в пределах, указанных в табл. 5.3. Для достижения прочной структуры грунты необходимо затратить большую работу на его уплотнение. При этом имеется определенный минимум работы по уплотнению, ниже которого структура будет неустойчивой. Поэтому в каждой точке земляного полотна грунт должен соответствовать нормативным значениям.степень уплотнения

грунтов в слоях земляного полотна приведена в табл. 5.5. (ТКП 45- 3.03-1-2006).

Таблица 5.4 - Степень уплотнения грунта в слоях земляного полотна

Примечание - большие значения коэффициентов уплотнения грунта следует принимать в случаях применения цементобетонных покрытий и оснований