Введение в мехатронику

b0 T22T1C , b1 T22T2LT1C , b2 T2L T1C , b3 1;

d0 T12T22 , d1 T12T2C T22T1L , d2 T1LT2C T22 , d3 T2C .

Дифференциальное уравнение рассматриваемой электрической цепи относительно напряжений имеет вид

З а д а ч а 3.6

Составить дифференциальное уравнение и найти передаточную функцию трансформатора (рис. 3.13) относительно напряжений и1 и и2. Электрические параметры трансформатора приведены на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Схема трансформатора к задаче 3.6

Р е ш е н и е

Дифференциальные уравнения равновесия напряжений цепей первичной и вторичной обмоток трансформатора имеют вид

181

где u1, u2 – входное и выходное напряжения трансформатора;

r1, L1, i1 – сопротивление, индуктивностьи ток первичной обмотки;

r2, L2, i2 – то же для вторичной обмотки;

М – коэффициент взаимоиндукции обмоток.

Найдя выражение для тока i1 из уравнения (3.34) и подставив его в (3.35), получим дифференциальное уравнение трансформатора:

или

1 M ; r1

R – сопротивление нагрузки.

Размерность коэффициента 1 и всех постоянных времени

182

Для режима холостого хода ( R , T2 0 ) имеем

(T1 p 1)u2 (t) 1 pu1(t) .

На основании дифференциального уравнения (3.37) можно записать передаточную функцию трансформатора по напряжению:

из которой видно, что трансформатор является инерционным дифференцирующим звеном. Знак «минус» в дифференциальных уравнениях трансформатора означает, что фаза выходного напряжения изменяется на 180° относительно входного.

З а д а ч а 3.7

Составить дифференциальное уравнение движения и передаточную функцию двигателя с независимым возбуждением (рис. 3.14, а) относительно угловой скорости при моменте нагрузки Мн = 0.

Рис. 3.14. Схема и механические характеристики к задаче 3.7

Р е ш е н и е

Дифференциальное уравнение движения

(TяТм р2 Тм р 1) (t) kuвх(t) , p d / dt,

183

где Тя Lя Lв – электромагнитнаяпостоянная времени цепи якоря;

Rя Rв

Lя, Rя – индуктивность и активное сопротивление якоря;

Lв, Rв – индуктивность и внутреннее сопротивление оконечного каскада усилителя, питающего двигатель;

времени двигателя;

J – приведенный к валу двигателя момент инерции вращающихся частей;

Мп – пусковой момент двигателя при 0 ;

xx – угловая скорость холостого хода при моменте двигателя

М= 0;

Для двигателей постоянного тока с независимым возбуждением

const при uвх var.

Передаточная функция двигателя

184

З а д а ч а 3.8

Найти дифференциальное уравнение движения и передаточную функцию двигателя с независимым возбуждением (рис. 3.15, а) относительно угла поворота .

Рис. 3.15. Схема к задаче 3.8

Р е ш е н и е

(TмTя p2 Tм p 1) p (t) kuвх(t) ;

W ( p) p(TяTм p2k Tм p 1) .

З а д а ч а 3.9

Найти передаточные функции двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, пренебрегая влиянием электромагнитных переходных процессов в цепи якоря (см. задачи 3.7 и 3.8).

Р е ш е н и е

W ( p) Tм pk 1;

W ( p) p(Tмkp 1) .

185

З а д а ч а 3.10

Найти передаточные функции двухфазного асинхронного двигателя (рис. 3.16, а) при моменте нагрузки Мн = 0. Механические характеристики имеют вид, показанный на рис. 3.16, б, а электромагнитными переходными процессамив статореиротореможнопренебречь.

Рис. 3.16. Схема к задаче 3.10

Р е ш е н и е

Аналогично предыдущей задаче передаточные функции асинхронного двигателя по угловой скорости

W ( p) Tм pk 1

и по углу

W ( p) p(Tмkp 1) .

Электромеханическая постоянная времени Тм пропорциональна коэффициенту наклонамеханическойхарактеристикиβ (см. задачу 3.7):

0

Tм J 0 J xx ,

Mп0

186

где J – приведенный к валу двигателя момент инерции вращающихся частей;

0xх, М0п, β0 – соответственно угловая скорость холостого хода, пусковой момент и коэффициент наклона аппроксимированной прямой линии механической характеристики, соответствующей наиболее часто принимаемым значениям управляющего напряжения

uy = U y0 в автоматической системе (см. рис. 3.16).

З а д а ч а 3.11

Для компенсации индуктивного сопротивления обмотки управления двухфазного асинхронного двигателя в ее цепь включают конденсатор емкостью С (рис. 3.17, а). Требуется найти передаточную функцию двигателя с учетом динамических свойств образовавшегося контура LCR в цепи обмотки управления.

а

б

в

Рис. 3.17. Схема к задаче 3.11

187

Р е ш е н и е

Динамические свойства, выражающиеся инерционностью электромеханических процессов двигателя, полностью определяются пере-

даточными функциями W ( p) и W ( p) (см. задачу 3.10).

Для определения передаточной функции контура LCR обмотки управления составим эквивалентную схему цепи обмотки управления,

сопротивление обмотки управления; Ру – номинальная активная мощность обмотки управления; Iу – номинальный ток; С – емкость конденсатора, включаемого в цепь управления. Влиянием внутреннего сопротивления источника, питающего обмотку управления, пренебрегаем.

Передаточная функция контура LCR по огибающей модулированного сигнала с несущей частотой, равной частоте сети fc или круго-

вой частоте сети с 2 fc , равна

Tэ 2 RL .

Передаточная функция (3.38) справедлива при выполнении усло-

При выполнении обоих условий передаточные функции двухфазного асинхронного двигателя

188

Структурная схема двигателя принимает вид, изображенный на рис. 3.17, в.

После незначительных преобразований можно получить новое выражение для определения эквивалентной постоянной времени:

xL c L – индуктивное сопротивление обмотки управления;

cos – коэффициент мощности обмотки управления при работе без конденсатора (в номинальном режиме).

4. ЭЛЕМЕНТЫ СЕНСОТРОНИКИ И СХЕМОТЕХНИКИ – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ, УСИЛИТЕЛЬНЫЕ, ДЕТЕКТОРНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ЗВЕНЬЯ

Используемые в машинах датчики (первичные преобразователи) соответствуют органам чувств человека, т. е. «очувствляют» машину. Они являются инструментами, дающими сведения о состоянии самой машины и окружающей ее среды. На основе поступающей с датчиков информациипроцессор вырабатывает программу работымашины.

Чем больше датчиков используется, тем больше информации можно получить об окружающей среде и системе. Однако следует иметь в виду, что в реальных условиях может существовать такая информация, которую невозможно непосредственно снять с помощью датчиков. Такая ситуация может иметь место, например, тогда, когда измеряемый сигнал искажен шумами, контролируемую величину нельзя преобразовать в электрический сигнал, а также когда из-за стоимостных или пространственных ограничений не удается использовать необходимый датчик. Если в таких случаях известны шумовые свойства или динамические характеристики объекта, за которым ведутся наблюдения, то с помощью соответствующих алгорит-

189

мов расчетов можно оценить интересующий сигнал. Например, по контролируемому значению угла поворота шарнира можно оценить угловую скорость.

4.1. Моделированиенепрерывныхидискретных информационных систем

Замена аналоговых элементов машин на дискретные и технических средств – на программные изменила парадигму проектирования, конструирования и производства машин. Мехатроника выступает как новая технология, при которой машина, составленная из механических компонентов, органично включает в себя информационное обеспечение для получения, передачи, обработки информации и принятия решений.

Перед тем как стало возможным применение микропроцессоров для обработки информации внутри машины, часто использовали транзисторные электрические аналоговые устройства или механические, классическим примером которых может служить регулятор скорости. Состояние в таких системах измерялось непрерывно, что позволило назвать эти системы непрерывными. При использовании компьютеров для обработки информации результаты обработки становятся прерывистыми, т. е. дискретными. Системы, в которых содержатся такие элементы, носят название дискретных систем. Если обработка выполняется достаточно быстро, то дискретную систему можно рассматривать как непрерывную. Математическую модель непрерывной системы можно представить дифференциальными уравнениями, а математическую модель системы дискретных величин – разностными уравнениями с соответствующей оценкой точности.

Изложенное выше проиллюстрируем простым примером. На рис. 4.1, а имеется входная величина х, которая изменяется по синусоидальному закону. В непрерывной системе сигнал х должен возрасти в два раза, т. е. на выходе у = 2х.

В аналитической дискретной системе, рис. 4.1, б, выполняющей аналогичную функцию, через интервал времени Т в компьютер поступает значение X(Т), которое на выходе у оказывается увеличенным в два раза (см. рис. 4.1, б).

190