Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

7.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2323

4.2. Свойства непрерывных функций.............................................	61
4.3. Непрерывность сложной функции...........................................	64
4.4. Непрерывность элементарных функций.................................	65
4.5. Классификация точек разрыва функции.................................	67
Вопросы и задания для самоконтроля............................................	72
Задания для решения в аудитории
и самостоятельной работы...............................................................	73
РАЗДЕЛ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ............................................	76
5. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ .....................................................	76
5.1. Производная функции в точке. Геометрический
и физический смысл производной..................................................	76
5.2. Непрерывность функции, имеющей производную................	79
5.3. Таблица производных...............................................................	80
5.4. Правила дифференцированиия.................................................	82
5.4.1. Вычисление производной алгебраической суммы,
произведения и частного функций .................................................	83
5.4.2. Производная сложной функции............................................	86
5.4.3. Производная обратной функции...........................................	88
5.4.4. Производная функции, заданной неявно..............................	90
5.4.5. Производная функции, заданной параметрически..............	91
5.4.6. Логарифмическая производная.............................................	92
5.4.7. Производные высших порядков............................................	93
Вопросы и задания для самоконтроля............................................	94
Задания для решения в аудитории
и самостоятельной работы...............................................................	95
6. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ................................................	101
6.1. Дифференцируемость функции. Дифференциал..................	101
6.2. Применение дифференциала
в приближенных вычислениях.......................................................	104
6.3. Дифференциалы высших порядков.......................................	105
Вопросы для самоконтроля...........................................................	106
Задания длярешенияв аудитории
и самостоятельнойработы...............................................................	106
7. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ...............................	108
Вопросы и задания для самоконтроля..........................................	113

220

8. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ............................................................	113
Вопросы для самоконтроля...........................................................	119
Задания для решения в аудитории
и самостоятельной работы.............................................................	119
9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ
С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ ................................................	121
9.1. Монотонность функции..........................................................	121
9.2. Достаточные условия экстремума .........................................	122
9.3. Наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке .......................................................................................	123
9.4. Выпуклостьи вогнутость графикафункции,
точки перегиба.................................................................................	125
9.5. Асимптоты графика функции.................................................	128
9.6. Схема исследования функции
и построения ее графика................................................................	130
Вопросы и задания для самоконтроля..........................................	134
Задания для решения в аудитории
и самостоятельной работы.............................................................	135
РАЗДЕЛ 3. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.........	141
10. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ......	141
Вопросы и задания для самоконтроля..........................................	144
Задания длярешенияв аудитории
и самостоятельнойработы...............................................................	144
11. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФНП....................................	145
Вопросы и задания для самоконтроля..........................................	150
Задания длярешенияв аудитории
и самостоятельнойработы...............................................................	150
12. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ. ФУНКЦИИ
НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ..................................................	152
Вопросы и задания для самоконтроля..........................................	154
Задания длярешенияв аудитории
и самостоятельнойработы...............................................................	154
13. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ........	155
Вопросы и задания для самоконтроля..........................................	158
Задания для решения в аудитории
и самостоятельной работы.............................................................	158
14. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФНП.........................................	160

221

Вопросы и задания для самоконтроля..........................................	162
15. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФНП И ЕГО
ИСПОЛЬЗОВАНИЕВПРИБЛИЖЕННЫХВЫЧИСЛЕНИЯХ.....	163
Вопросы для самоконтроля...........................................................	165
Задания для решения в аудитории
и самостоятельной работы.............................................................	166
16. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.......	168
Вопросы для самоконтроля...........................................................	171
Задания для решения в аудитории
и самостоятельной работы.............................................................	171
17. ПРОИЗВОДНАЯ ОТФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ НЕЯВНО.....	173
Вопросы для самоконтроля...........................................................	177
Задания длярешенияв аудитории
и самостоятельнойработы...............................................................	177
18. ПРОИЗВОДНАЯ ФНП ПО НАПРАВЛЕНИЮ......................	178
Вопросы для самоконтроля...........................................................	181
Задания длярешенияв аудитории
и самостоятельнойработы...............................................................	182
19. ГРАДИЕНТ...............................................................................	182
Вопросы для самоконтроля...........................................................	185
Задания длярешенияв аудитории
и самостоятельнойработы...............................................................	186
20. КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ И НОРМАЛЬ
К ПОВЕРХНОСТИ.........................................................................	187
Вопросы для самоконтроля...........................................................	192
Задания длярешенияв аудитории
и самостоятельнойработы...............................................................	192
21. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ
ЛОКАЛЬНОГО ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ
ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ..................................................................	193
Вопросы и задания для самоконтроля..........................................	197
Задания для решения в аудитории
и самостоятельной работы.............................................................	197
22. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ
ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ В ЗАМКНУТОЙ
ОБЛАСТИ.......................................................................................	198
Вопросы и задания для самоконтроля..........................................	201

222

Задания для решения в аудитории
и самостоятельной работы.............................................................	201
23. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ ФНП.........................................	202
Вопросы и задания для самоконтроля..........................................	206
Задания длярешенияв аудитории
и самостоятельнойработы...............................................................	207
24. МЕТОДНАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ НАХОЖДЕНИЯ
ПРИБЛИЖЕННОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ
ЗАВИСИМОСТИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ...................................	208
24.1. Случай линейной зависимости.............................................	209
24.2. Случай квадратичной зависимости......................................	211
24.3. Случаи сведения функции к линейной.
Выбор «лучшей» функции.............................................................	212
Вопросы для самоконтроля...........................................................	217
ЛИТЕРАТУРА................................................................................	218

223

Учебное издание

КАПУСТО Анна Владимировна

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Учебно-методическое пособие для студентов специальностей 1-70 01 01 «Производствостроительныхизделийиконструкций», 1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство», 1-70 02 02 «Экспертиза и управление недвижимостью», 1-70 03 02 «Мосты, транспортные тоннели и метрополитены», 1-70 04 01 «Водохозяйственное строительство»,

1-70 04 02 «Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна», 1-70 04 03 «Водоснабжение, водоотведение

и охрана водных ресурсов»

Редактор А. Е. Дарвина

Компьютерная верстка Ю. С. Кругловой

Подписано в печать 12.10.2016. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Ризография.

Усл. печ. л. 13,02. Уч.-изд. л. 10,18. Тираж 300. Заказ 826.

Издатель иполиграфическое исполнение: Белорусскийнациональныйтехнический университет. Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/173 от 12.02.2014. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.

224

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2323

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20258.23 Mб0Введение в инженерно-педагогическое образование.pdf
#
24.11.202514.47 Mб0Введение в инженерное образование.pdf
#
24.11.20252.39 Mб3Введение в испанский язык.pdf
#
24.11.20252.17 Mб1Введение в квантовую физику.pdf
#
24.11.20251.41 Mб0Введение в лабораторный практикум по физике.pdf
#
24.11.20257.09 Mб0Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных.pdf
#
24.11.20253.96 Mб0Введение в мехатронику.pdf
#
24.11.20252.48 Mб0Введение в образование по специальности.pdf
#
24.11.20251.08 Mб0Введение в специальность.pdf
#
24.11.20251.41 Mб0Великая Отечественная война советского народа (в контексте Второй мировой войны).pdf
#
24.11.20253.08 Mб0Вероятностно-статистические методы оценки качества в машиностроении.pdf