Алгоритмическая реализация численных методов
.pdfа) графическим методом; б) симплексным методом. Найдите оптимальный план производства, обеспечивающий фирме наибольшую прибыль, а также двойственные оценки каждого вида оборудования и дайте им экономическую интерпретацию.
2. Фирма выпускает из железа и проволоки трансформаторы двух видов. На один трансформатор первого вида тратится 5 кг железа и 3 кг проволоки,
изготовление одного трансформатора второго вида требует затрат 3 кг железа и
2 кг проволоки. От реализации одного трансформатора фирма получает прибыль 600 и 500 руб. соответственно. Ежемесячно фирма закупает для 4,8 т
железа и 3 т проволоки. Определите: а) сколько трансформаторов каждого вида необходимо выпускать для получения максимальной прибыли; б) каковы двойственные оценки ресурсов; в) по каким максимальным ценам имеет смысл закупать ресурсы; г) каковы остатки ресурсов после выполнения месячного оптимального плана производства; д) какие ресурсы образуют узкие места; е)
какое оптимальное количество ресурсов, образующих узкие места, следует заказать дополнительно.
Упражнение 4.1.
1. Разработать GUI для сравнения эффективности работы различных методов линейного поиска в методе наискорейшего спуска.
2. Разработать GUI для сравнения эффективности работы различных методов линейного поиска на этапах исследующего поиска и поиска по образцу в методе Хука–Дживса.
3. Выполнить анализ влияния изменения значений коэффициентов α и β в
методе Розенброка.
101
4. Сравнить эффективность работы различных методов линейного поиска в методе Пауэлла.
Упражнение 4.2.
1.Изучения влияния размера шага на сходимость метода градиентного спуска с постоянным шагом.
2.Разработать GUI для сравнения эффективности поиска минимума функций методами градиентного спуска с делением шага и линейного поиска с возвратом.
3.Выполнить сравнение эффективности различных методов расчета коэффициента β в методах сопряженных градиентов.
Упражнение 4.3.
1. Разработать GUI для сравнения эффективности работы методов Ньютона– Рафсона и Марквардта.
2. Сравненить эффективность работы методов Ньютона и Марквардта.
Упражнение 5.1
1. Выполнить исследование следующей оптимизационной задачи
102
2. Выполнить исследование следующей оптимизационной задачи
103
2.2.Программный блок
Пример 1.1 . «Устойчивость и сходимость»
104
Пример 1.2 . «Оценка эффективности методов решения ОДУ»
105
106
Пример 1.3. «Сравнение области устойчивости явного и неявного методов
Рунге-Кутты»
107
Пример 1.4. «Зависимость погрешности спектрального метода
дифференцирования Фурье от гладкости дифференцируемой функции»
108
Пример 2.1. «Уравнение Пуассона с краевыми условиями Дирихле»
109
110