|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 16 |
|
|
|
|
|
|
|
1. Вычислить пределы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а) при а = 0, |
|
а = 4, |
а = ∞ |
в) lim |
|
|
|
3x |
|
; |
||||||
|
|
|
|
1 + x − |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
1 − x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
х2 |
|
+3х−28 |
; |
|
|
|
1 −sin 2x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
г) lim |
; |
|
|||||||||
x→а |
х3 −64 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
π −4x |
|
|||||||||
|
|
|
1 + 4x - x 4 |
|
|
x→0 |
|
|
|
|
||||||
б) lim |
|
|
; |
|
|
|
3x +7 |
4 x |
||||||||
|
x +3x |
2 |
+ 2x |
3 |
д) lim |
|
||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
x + 4 |
|
|
||
2. Исследовать функцию на непрерывность и построить её график.
|
x +3, |
x ≤ 0; |
y = |
- x 2 + 4, 0 < x < 2; |
|
|
|
x ≥ 2. |
|
x −2, |
|
|
|
|
3. Найти производные.
а) y = 4 x3 − 5x + x45 +3x ;
б) y = cos 5 x arctgx4 ;
в) y = lg(x −3) arcsin2 5x ;
г) y = (x −1)6 (x + 2)3 2−x ;
5 (x −2)2
д) y + 
x = 
7 ;
е) y = ln(3x −5) .
4. Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя.
а) lim |
πx |
; |
б) lim x 4 sin(b / x) . |
ctg(πх) |
x→∞ |
||
x→0 |
|
|
2
5. Вычислить приближенное значение заданного выражения с использованием дифференциала.
(3,02)4 +(3,02)3 .
35
6. Зависимость между издержками производства у и объемами производства х выражается функцией у = f (x) .
Требуется:
а) найти средние и предельные издержки при заданных объемах продукции х;
б) найти эластичность издержек при выпуске продукции х; в) исследовать функцию издержек и построить ее график.
y = (2xx−−1)12 , х = 2, х = 3.
7. Опытным путём установлены функции спроса q( p) (количество покупаемого товара) и функция предложения s( p) (количество предлагаемого товара), где p – цена товара.
Найти:
а) равновесную цену, при которой спрос и предложение равны между собой;
б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 3% от равновесной и на
8% от равновесной.
q( p) = pp ++62 ; s( p) = p +1.
36
1. Вычислить пределы. а) при а = 0, а = 4, а = ∞
lim |
|
x 2 |
+3x −28 |
|
; |
|
|
|
|
|
x 2 −4x |
|
|||
x→а |
|
|
|
|
|
||
б) lim |
|
3x +14x 2 |
|
; |
|||
|
|
|
|
||||
|
x→∞ 1 + 2x +7x 3 |
|
|||||
Вариант № 17
в) lim
x→−1
г) lim
x→0
д) lim
x→∞
3 − х −2 ; 
8 − x −3
cos4x −cos3 4x ; 3x2
5x −7 2 x .x +6
2. Исследовать функцию на непрерывность и построить её график.
0, |
|
x ≤ -1; |
|
−1, -1 < x ≤ 2; |
|
y = x 2 |
||
2x, |
x > 2. |
|
|
|
|
3. Найти производные.
а) y = 4x3 + |
3 |
−3 x5 |
− |
2 |
; |
||
|
|
x4 |
|||||
|
|
x |
|
|
|
||
б) |
y = ctg 3 4x arcsin |
|
x ; |
|
|||
в) |
y = log2 (x +3) arccos2 x ; |
||||||
г) y = (x +7)2 (x −3)5 ex3 ;
5 x2 +3x −1
д) x3 + y3 = 5x ;
е) y =1/(x −6) .
4. Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя.
а) lim (1 - cosx) ctgx ; |
б) lim |
a х −asin x |
|
x→0 |
|
||
x3 |
|||
|
x→0 |
5. Вычислить приближенное значение использованием дифференциала.
cos 1510 .
.
выражения с
37
6. Зависимость между издержками производства у и объемами производства х выражается функцией у = f (x) .
Требуется:
а) найти средние и предельные издержки при заданных объемах продукции х;
б) найти эластичность издержек при выпуске продукции х; в) исследовать функцию издержек и построить ее график.
y = x2 −3x + 2 , х = 0, х =1. x +1
7. Опытным путём установлены функции спроса q( p) (количество покупаемого товара) и функция предложения s( p) (количество предлагаемого товара), где p – цена товара.
Найти:
а) равновесную цену, при которой спрос и предложение равны между собой;
б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 3% от равновесной и на
8% от равновесной.
q( p) = pp ++73 ; s( p) = p + 2.
38