|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Вычислить пределы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а) при а = 0, |
а = 3, а = ∞ |
в) |
lim |
|
|
x +12 − |
4 − x |
; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
+ 2x −8 |
||||||
|
|
6 + x - x 2 |
|
|
|
|
|
x→−4 |
|
|
|
||||||||
lim |
|
; |
|
|
|
|
|
sin3x - sinx |
|
|
|
||||||||
|
x3 −27 |
|
|
|
г) |
lim |
|
; |
|
||||||||||
x→a |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
4x 2 |
+7x |
|
|
x→0 |
|
|
5x |
|
|
|
|
|
||||
б) |
lim |
; |
|
|
|
x |
|
2 x |
|
|
|||||||||
2x |
3 |
−4x |
2 |
+5 |
д) lim |
|
|
||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
x +1 |
|
|
|
|
||
2. Исследовать функцию на непрерывность и построить её график.
x +1, |
x ≤ 0; |
|
|
|
< x ≤ 2; |
y = x 2 + 2, 0 |
||
− x + |
4, |
x > 2. |
|
|
|
3. Найти производные.
а) y = |
3 |
+ 5 x2 −4x3 |
+ |
2 |
; |
|
г) |
y = |
(x −3)5 (x + 2)3 |
3−x |
; |
|
|
4 |
|
||||||||||
|
|
(x −3)3 |
||||||||||
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|||
б) |
y = tg 4 x cos2 x ; |
|
|
|
|
д) |
y − x − arctgy = 0 ; |
|
|
|||
в) |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||
y = (arctgx)3 ln(x + x3 ) |
е) |
y = 2x . |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя.
а) lim |
tgx − x |
; |
б) lim |
e2х |
. |
x→0 |
x −sin x |
|
x→∞ |
x5 |
|
5. Вычислить приближенное значение заданного выражения с использованием дифференциала.
ln 0,2 .
7
6. Зависимость между издержками производства у и объемами производства х выражается функцией у = f (x) .
Требуется:
а) найти средние и предельные издержки при заданных объемах продукции х;
б) найти эластичность издержек при выпуске продукции х; в) исследовать функцию издержек и построить ее график.
y = (xx−+1)12 , х = 3, х = 5.
7. Опытным путём установлены функции спроса q( p) (количество покупаемого товара) и функция предложения s( p) (количество предлагаемого
товара), где p – цена товара.
Найти:
а) равновесную цену, при которой спрос и предложение равны между собой;
б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 3% от равновесной и на
8% от равновесной.
q( p) = pp++112 ; s( p) = p + 4.
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Вычислить пределы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
а) при а = 0, |
а = 2, |
а = ∞ |
в) |
lim |
|
x +10 − 4 − x |
; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 2 − x −21 |
|||||||
|
|
2x 2 |
−7x + 4 |
|
|
|
|
x→−3 |
|
|
|||||||||||
lim |
|
; |
|
|
|
|
cosx - cos5x |
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x→a |
|
x |
−5x |
+6 |
|
|
|
|
г) |
lim |
; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
5x 4 |
−3x2 |
+7 |
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|||||||
б) lim |
|
; |
|
|
|
2x |
−4 x |
|
|
||||||||||||
|
+ 2x |
3 |
+1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x |
→∞ |
x |
4 |
|
|
д) lim |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
1 + 2x |
|
|
|
|
|
2. Исследовать функцию на непрерывность и построить её график.
|
x + 2, |
x ≤ -1; |
y = |
(x +1)2 |
, -1 < x ≤1; |
|
|
x >1. |
|
− x +3, |
|
|
|
|
3. Найти производные.
а) y = 3x4 +3 x5 − 2x − x42 ;
б) y = ctg3x sin2 3x ;
в) y = ln(1 + x3 ) arccos3x ;
г) y = |
(x −2)3 (x + 7)5 |
e x2 |
; |
|
(x −4)2 |
||||
|
|
|
д) y2 −25x + 4 = 0 ;
е) y = e−2 x .
4. Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя.
а) |
lim |
tgx |
; |
б) lim |
e2х −1 |
. |
|
tg5x |
ln(1 + 2x) |
||||||
|
x→π |
|
x→0 |
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5. |
Вычислить |
приближенное значение заданного выражения с |
|||||
использованием дифференциала. sin 0,25 .
9
6. Зависимость между издержками производства у и объемами производства х выражается функцией у = f (x) .
Требуется:
а) найти средние и предельные издержки при заданных объемах продукции х;
б) найти эластичность издержек при выпуске продукции х; в) исследовать функцию издержек и построить ее график.
y = 9 −x x , x = 2, x = 4.
7. Опытным путём установлены функции спроса q( p) (количество покупаемого товара) и функция предложения s( p) (количество предлагаемого товара), где p – цена товара.
Найти:
а) равновесную цену, при которой спрос и предложение равны между собой;
б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 3% от равновесной и на
8% от равновесной.
q( p) = pp ++81 ; s( p) = p + 2.
10