1. Вычислить пределы. а) при а = 0, а =1, а = ∞
lim |
|
x 3 −−x2 |
+ x −1 |
; |
|
||||
|
|
x 3 + x −2 |
|
|
|||||
x→а |
|
|
|
|
|
||||
б) lim |
4x 3 |
+7x |
|
|
; |
||||
2x 3 − |
4x 2 +5 |
||||||||
|
x→∞ |
|
|||||||
Вариант № 30
в) |
lim |
|
3x |
|
; |
||
|
|
|
|
||||
|
x→0 |
5 − x − 5 + x |
|||||
|
|
|
|
|
|||
г) |
lim |
cos x −cos3 x |
; |
|
|||
|
|
|
|||||
|
x→0 |
5x2 |
|
|
|||
д) |
|
|
4 −2x x+1 |
|
|
||
lim |
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|||||
|
x→∞ |
1 −2x |
|
|
|||
2. Исследовать функцию на непрерывность и построить её график.
- x y = x 32
+2 , x ≤ -2,
-2 < x ≤1,
,x >1.
3. |
Найти производные. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а) |
|
3 |
x |
7 |
|
7 5 |
|
3 |
; |
|
|
|
3 (x −2)4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y = |
|
|
− x4 + x |
+9x |
|
г) |
y = |
|
3x ; |
|||||||||
|
|
|
(x −5) (x +1)7 |
|||||||||||||||
б) |
y =sin 4x5 ctg3x ; |
|
|
д) |
yx + x =3y ; |
|
|
|||||||||||
в) |
y = log4 (x −1) arcsin4 x ; |
|
|
|||||||||||||||
е) |
y = |
|
x +1 |
. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
4. |
Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя. |
|
|
|||||||||||||||
а) |
lim |
(cos(m/ x ))x ; |
|
|
б) |
lim |
|
x cos x −sin x |
. |
|||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
||
5. |
Вычислить |
приближенное |
значение |
заданного выражения с |
||||||||||||||
использованием дифференциала.
4 17,2 .
63
6. Зависимость между издержками производства у и объемами производства х выражается функцией у = f (x) .
Требуется:
а) найти средние и предельные издержки при заданных объемах продукции х;
б) найти эластичность издержек при выпуске продукции х; в) исследовать функцию издержек и построить ее график.
y = |
x3 |
, х =1, х = 4. |
|
9 - x3 |
|||
|
|
7. Опытным путём установлены функции спроса q( p) (количество покупаемого товара) и функция предложения s( p) (количество предлагаемого товара), где p – цена товара.
Найти:
а) равновесную цену, при которой спрос и предложение равны между собой;
б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 3% от равновесной и на
8% от равновесной.
q( p) = pp++112 ; s( p) = p +3.
64
ЛИТЕРАТУРА
1.Сборник задач по высшей математике для экономистов в 4 ч. Ч. 2 Функция. Дифференциальное и интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды / В.П. Грибкова [и др.]. – Минск: БНТУ, 2005. – 58 с.
2.Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, ч. 1 – Минск: Вышэйшая школа, 1974. – 143 с.
3.Жевняк, Р.М. Высшая математика в 2 ч. Ч. 2 / Р.М. Жевняк, А.А. Карпук – Минск: Вышэйшая школа, 1992. – 340 с.
4.Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономических специальностей / Под редакцией Н.Ш. Кремера. – М.: Высшее образование, 2005. – 413 с.
5.Кузнецов, А.В. Сборник задач по высшей математике. Общий курс / А.В. Кузнецов [и др.]. – Минск: Вышэйшая школа, 1994. – 215 с.
65