|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 26 |
|
|
|
|
|
|
|
1. Вычислить пределы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) при а = 0, а = −2, а = ∞ |
в) lim |
|
x +9 −3 |
; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
lim |
3x 2 |
+11 x +10 |
; |
x→0 |
|
x 2 + x |
|
|
|
|
||||
|
|
sin 5x |
+sin x |
|
||||||||||
x→а |
x 2 |
− 5 x +14 |
г) xlim0 |
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
acr sin x |
|||||||
б) lim |
|
3x 2 + 4x - 7 |
; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x+1 |
|
|||||||
|
|
|
|
3x + 4 |
|
|||||||||
x→∞ |
|
1- 2x3 + x 4 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
д) lim |
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
3x +5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
||
2. Исследовать функцию на непрерывность и построить её график.
|
+3, |
x ≤ 0; |
|
x |
|||
y = 1, 0 < x ≤ 2; |
|||
|
2 |
−2, |
x > 2. |
x |
|
||
3. Найти производные.
а) |
|
3 4 |
|
4 5 |
|
2 |
; |
|
|
|
x2 + 2x −3 |
|
−x |
|
||||||
y =3 x |
|
|
|
|
|
+10x |
|
|
|
|
|
|||||||||
−x |
+ x4 |
г) |
y = |
|
e |
; |
||||||||||||||
(x −3)3 (x −4)2 |
|
|||||||||||||||||||
б) |
y = ctg7 x sin 3x2 ; |
|
д) sin y = 7x +3y ; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в) |
y = ln(x +13) arcsin4 x ; |
е) |
y = ln |
x |
2 |
. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя. |
|
|
|
||||||||||||||||
а) |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
б) lim x6/(1+2lnx) . |
|
|
|
|||||||
lim |
|
|
|
− |
|
|
|
|
; |
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
||
|
e x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
Вычислить |
приближенное |
значение |
заданного выражения с |
||||||||||||||||
использованием дифференциала.
(5,07)3 .
55
6. Зависимость между издержками производства у и объемами
производства х выражается функцией у = f (x) .
Требуется:
а) найти средние и предельные издержки при заданных объемах продукции х;
б) найти эластичность издержек при выпуске продукции х; в) исследовать функцию издержек и построить ее график. y = (x2 ++1x)2 , х =0, х = 2.
7. Опытным путём установлены функции спроса q( p) (количество покупаемого товара) и функция предложения s( p) (количество предлагаемого товара), где p – цена товара.
Найти:
а) равновесную цену, при которой спрос и предложение равны между собой;
б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 3% от равновесной и на
8% от равновесной.
q( p) = pp ++92 ; s( p) = p +3.
56
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант № 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Вычислить пределы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а) при а = 0, а =1, |
а = ∞ |
в) |
lim |
|
|
|
3x |
2 |
+1 −1 |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 + x 2 |
|
|
||||||||
|
|
3x 2 + x |
|
; |
|
|
|
|
x→−1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −sin x |
|
|
|
|||||||||
|
4x |
2 −5x + |
1 |
|
|
|
г) |
|
|
|
|
; |
|
||||||||||
x→а |
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(π / 2 − x)2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1- 7x + |
2x |
2 |
|
|
|
x→π |
|
|
|
|
|
||||||||
б) |
lim |
|
|
; |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x 3 + 4x 2 −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x −x |
|
|
|
||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) lim |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
+ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
2x |
|
|
|
|||||||
2. Исследовать функцию на непрерывность и построить её график.
x −1, |
x < 0; |
|
|
|
≤ x <π; |
y = sinx , 0 |
||
|
3 , |
x ≥π. |
|
||
3. Найти производные.
а) y = 4 x3 + 3 |
+ 2x7 − |
8 |
; |
||
x3 |
|||||
|
x |
|
|
||
б) |
y = cos5 9x tg |
x5 ; |
|
|
|
в) |
y = ln(7x −1) arcsin 3x2 ; |
||||
г) y = 3 (x −(x2−)5 7(x)3+3)2 ex ;
д) y2 − x = cos y ;
е) y = 1x .
4. Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя.
а) lim |
ln(1+ xex ) |
; |
б) lim (ln2x)1/lnx . |
||
|
|
x→∞ |
|||
ln(x + |
1 + x 2 ) |
||||
x→0 |
|
|
|||
5. Вычислить приближенное значение заданного выражения с использованием дифференциала.
ctg29°.
57
6. Зависимость между издержками производства у и объемами производства х выражается функцией у = f (x) .
Требуется:
а) найти средние и предельные издержки при заданных объемах продукции х;
б) найти эластичность издержек при выпуске продукции х; в) исследовать функцию издержек и построить ее график.
y = lnxx , х = 2, х =е.
7. Опытным путём установлены функции спроса q( p) (количество
покупаемого товара) и функция предложения (количество предлагаемого
товара), где p – цена товара.
Найти:
а) равновесную цену, при которой спрос и предложение равны между собой;
б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 3% от равновесной и на
8% от равновесной.
q( p) = pp ++83 ; s( p) = p +1.
58