1620
.pdf
О
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2r |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mg |
|||||||||||||||
2r
Рис. 6
Поступательное движение центра масс маятника С в проекции на ось у определяется вторым законом Ньютона:
ma = mg – 2T. |
(6) |
Здесь m – масса маятника;
2Т – сила натяжения нитей; а – ускорение центра масс;
g – ускорение свободного падения.
Уравнение вращательного движения маятника вокруг его оси имеет вид
J = 2 T r, |
(7) |
где J – момент инерции маятника относительно оси вращения;
– угловое ускорение маятника;
2Tr – вращательный момент (момент силы). Связь линейного и углового ускорения имеет вид
а = r, |
(8) |
где r – радиус стержня (см. рис. 6).
11
Ускорение а определяется известным кинематическим соотношением
а |
2s |
, |
(9) |
|
t 2 |
||||
|
|
|
где s – длина нити от крайних верхнего и нижнего положений маятника;
t – время движения маятника между его крайними положениями.
Сначала измеряют время движения маятника t. Потом по формуле (9) определяют линейное ускорение маятника.
Далее из формулы (6) вытекает выражение для вычисления силы натяжения нитей
Т |
m (g a) |
. |
|
2 |
|||
|
|
Из соотношения (8) вытекает формула для определения углового ускорения во вращательном движении маятника
аr .
Момент инерции маятника, как следует из (7) определяется соотношением
J 2T r .
Если пренебречь силами трения, сопротивления, то закон сохранения механической энергии маятника дает равенство потенциальной энергии маятника в верхнем положении и ки-
12
нетической энергии вращения маятника в нижнем положении, т.е.
Ер = Ек.
Потенциальная энергия маятника в верхнем положении
Ер = m g s.
Кинетическая энергия вращения маятника в нижнем положении
Ек |
J 2 |
|
. |
||
2 |
|
||||
А так как |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
= t, |
|
|
|
||
то |
|
|
|
|
|
Ек |
|
J 2 t |
2 |
|
. |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Вывести основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.
2.Что такое момент силы относительно точки, оси? Пояснить рисунками.
3.Дайте определение центра масс тела.
4.Что такое момент инерции тела относительно некоторой
оси?
5.Сформулировать теорему Штейнера.
6.Вывести кинетическую энергию вращательного движе-
ния.
13
Ли т е р а т у р а
1.Хайкин С.Э. Физические основы механики. М.: Физматгиз, 1963. С. 412-422.
2.Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1965. С. 199-200.
3.Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. М.: Наука, 1974. Т. 1.
4.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. С. 181.
5.Николаев В.И. О маятнике Максвелла // Физическое об-
разование в вузах. 2001. Т. 7. № 2. С. 5-14.
Учебное издание
МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА
Методические указания к лабораторной работе
для студентов строительных специальностей
Составители: БАРАНОВ Артур Александрович КАРАВАЙ Алексей Павлович КУЖИР Павел Григорьевич
Редактор А.М.Кондратович. Корректор М.П.Антонова Компьютерная верстка Л.М.Чернышевич Подписано в печать 25.03.2004.
Формат 60х84 1/16. Бумага типографская № 2. Печать офсетная. Гарнитура Таймс.
Усл. печ. л. 0,9. Уч.-изд. л. 0,6. Тираж 100. Заказ 37. Издатель и полиграфическое исполнение:
Белорусский национальный технический университет. ЛицензияЛВ№155 от30.01.2003. 220013, Минск, проспектФ.Скорины, 65.