Лабы / Лабораторная работа №23

Ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Теория электрических цепей»

Отчет по лабораторной работе №23

по дисциплине «Электротехника»

на тему:

«Моделирование на ЭВМ переходных процессов в цепях второго порядка»

Выполнил: студент группы

БВТ2104

Юдин Артём Андреевич

Руководитель:

Семенова Татьяна Николаевна

Москва 2022

Цель работы: с помощью машинного эксперимента изучить переходные процессы в электрических цепях второго порядка.

Предварительный расчет

Рассчитать классическим методом и построить соответствующие кривые зависимостей u_C(t), u_L(t), i(t) для цепи, представленной на рисунке 1.

При U=1 В, C=18 нФ, L=25 мГн, 0<t<1 мс. Начальные условия считать нулевыми.

Рисунок 1

Вычислим характеристическое сопротивление этого контура:

Рассчитаем сопротивление резистора R₁ (2=2357 Ом):

• R₁ = 1,5 кОм (<2p) – сопротивление резистора, при котором в данной цепи будет наблюдаться колебательный процесс;

• R₁ = 3,3 кОм (>2p)– сопротивление резистора, при котором в данной цепи будет наблюдаться апериодический процесс.

Режим ( = 1178,5 Ом)	R1, Ом
Колебательный	1,5 кОм
Апериодический	3,3 кОм

Предварительный расчет для апериодического процесса

;

Характеристическое уравнение цепи

LCp² + RCp + 1 = 0

Характеристическое уравнение цепи: .

Решением этого уравнения являются следующие корни:

В соответствии с первым законом коммутации найдем постоянные интегрирования:

A₃ = E A₁ + A₂ + E = 0

График зависимости u_C(t) представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – График зависимости напряжения на конденсаторе от времени.

График зависимости u_L(t) представлен на рисунке 2.

Рисунок 3 – График зависимости напряжения на катушке от времени.

График зависимости i(t) представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – График зависимости силы тока от времени.

Предварительный расчет для колебательного процесса

Для колебательного переходного процесса:

Корни уравнения -

B₁ + B₂ + E = 0, B₃ = E, B₁ = -E;

;

Напряжение на конденсаторе:

Рисунок 5 – График зависимости напряжения на конденсаторе от времени

График зависимости u_L(t) представлен на рисунке 6.

Рисунок 6 – График зависимости напряжения на катушке от времени.

График зависимости i(t) представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 – График зависимости силы тока от времени

Машинный эксперимент

На рисунке 8 представлена схема для колебательного режима:

Рисунок 8 – Схема для колебательного режима

Рисунок 9 – Зависимость напряжения источника питания, катушки, конденсатора и тока в резисторе при колебательном режиме

На рисунке 10 представлена схема для апериодического режима:

Рисунок 10 – Схема для апериодического режима

Рисунок 11 – Зависимость напряжения источника питания, катушки, конденсатора и тока в резисторе при апериодическом режиме

На рисунке 12 приведена цепь при импульсивном воздействии в апериодическом режиме:

Рисунок 12 – Цепь при импульсивном воздействие в апериодическом режиме

Рисунок 13 – Зависимость напряжения источника питания, катушки, конденсатора и тока в резисторе при апериодическом режиме при импульсивном воздействии

На рисунке 14 представлена цепь при импульсивном воздействии в колебательном режиме:

Рисунок 14 – Цепь при импульсивном воздействии в колебательном режиме

Рисунок 15 – Зависимость напряжения источника питания, катушки, конденсатора и тока в резисторе при колебательном режиме при импульсном воздействии

Вывод

Данные и графики, полученные в результате машинного эксперимента в программе Micro-Cap, полностью совпадают с данными и графиками, полученными в результате предварительного расчёта.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется переходным процессом?

Переходным процессом называется процесс перехода цепи от одного установившегося режима к другому установившемуся режиму.

2. Сформулируйте законы коммутации.

Первый закон: в начальный момент времени после коммутации ток в уединенной катушке индуктивности не может измениться скачком.

i_L(-0)= i_L(+0)

Второй закон: в начальный момент времени после коммутации напряжение в уединенном конденсаторе не может измениться скачком.

u_C(-0)= u_C(+0)

3. В чем состоит сущность классического метода анализа переходных процессов?

Классический метод анализа основан на решении дифференциальных уравнений и применении законов коммутации.

4. Каким уравнением описываются процессы в цепях второго порядка?

В цепях второго порядка процессы описываются дифференциальным уравнением второго порядка (со 2-й производной)

5. Какие условия называются начальными?

Начальные условия – это условия цепи до коммутации.