Laba4 физика 1 курс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Обнинский институт атомной энергетики –

филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего

профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Отчёт по лабораторной работе №4

на тему: “Определение скорости звука методом акустического резонанса”

Обнинск, 2020

Краткая теория

Звуковые волны представляют собой последовательные сжатия и разряжения среды, т. е. упругие волны, частоты которых лежат в пределах от 20 до20000 Гц. Появление звука всегда обусловлено колебаниями какого-либо тела. Распространение звука в газах осуществляется продольными волнами. Смещение  частиц газа в плоской волне от положения равновесия x и времени t описывается уравнением волны, имеющим вид , где , (1). Скорость распространения звука в газе задается выражением (2). Уравнение волны (1) относится к бегущей волне. Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то результирующий волновой процесс есть суперпозиция этих волн. В работе рассматривается сложение звуковых волн в цилиндрической трубе длинной L, закрытой с одного конца (x=1) и открытой в атмосферу с другого (x=0). В результате отражения волны от обоих концов трубы возникают две бегущие волны, распространяющиеся навстречу друг другу и имеющие одинаковую частоту. Возникающий в трубе при сложении волн процесс называется стоячей волной (3). На концах трубы должны выполняться естественные физические условия, которые помогут определить константы в уравнении (3). На закрытом конце – это непроницаемость среды . На открытом конце избыточное (над атмосферным) давление равно нулю (4). После подстановки (3) в условие (4), уравнение стоячей волны в трубе приобретает вид . Возникающие в трубе стоячие волны имеют циклические частоты равные n=0,1,2…, эти частоты называются собственными частотами колебаний, а соответствующие им стоячие волны носят название собственных колебаний столба воздуха в трубе.

ʋ Гц	600					1000						1200									100
L1 см	10,5	10,0	9,6	9,8	10,2		2,5	2,5	2,4	2,5	2,2		4,3	3,5	3,8	4,2	4,4			15,2			15,7		15,5
L2 см	38,5	38,3	38,6	38,0	39,0		19,5	19,8	19,3	19,5	19,3		18,2	17,9	18,3	18,5	18,1							33,1

ʋ Гц	600	1000	1200
<L1> см	10,0	2,4	4,0
<L2> см	38,5	19,5	18,2

1) Вычисление погрешностей (среднеквадратичные, средние погрешности единичных измерений, абсолютная и относительная)

; ; ;

• 600 Гц

Для L1: Sn=0,35; S=0,16; ΔL=0,18; =0,018

Для L2: Sn=0,27; S=0,12; ΔL=0,16; =0,004

• 1000 Гц

Для L1: Sn=0,13; S=0,06; ΔL=0,11; =0,045

Для L2: Sn=0,20; S=0,09; ΔL=0,13; =0,006

• 1200 Гц

Для L1: Sn=0,39; S=0,33; ΔL=0,33;=0,083

Для L2: Sn=0,22; S=0,1; ΔL=0,14;=0,007

2) Вычисление длины волны по формуле для каждой из частот

• 600 Гц: =0,570

• 1000 Гц: =0,342

• 1200 Гц: =0,284

3) Определение практической скорости звука по формуле для каждой из частот

• 600 Гц: V=344,6

• 1000 Гц: V=342,1

• 1200 Гц: V=340,8

4) Вычисление средней скорости звука

; <V>=342,5

Частота	600 Гц	1000 Гц	1200 Гц
Длина волны	0,570	0,342	0,284
Скорость звука	344,6	342,1	340,8

5) Вычисление теоретической скорости звука

V = 344

6)Вычисление погрешностей для скорости

Sn=0,7; S=0,3

=0,4%

Вывод: исходя из определения резонанса, удалось экспериментально получить значения скорости звука и найти длины волн звука при различных частотах. Посчитав скорости звука (теоретическую и практическую) увидели, что они почти совпадают.

Контрольные вопросы

1. Смещение  частиц газа в плоской волне от положения равновесия x и времени t описывается уравнением волны, имеющим вид , где – циклическая частота, – волновое число. Скорость распространения звука в газе задается выражением . Волновое число и скорость распространения волны связаны отношением

2. Уравнение стоячей волны

. ; sin( ϕ1)=0,

; cos(kL)=0, L= ; ω=Vk

n=0,1,2……….

Точки, в которых амплитуда стоячей волны максимальна, т.е.

Это пучности смещений частиц в стоячей волне.

Узлы смещения частиц стоячей волны – точки, где амплитуда равно нулю, т.е.

3. В результате отражения волны от обоих концов трубы возникают две бегущие волны, распространяющиеся навстречу друг другу и имеющие одинаковую частоту. Возникающий в трубе при сложении волн процесс называется стоячей волной. На концах трубы должны выполняться естественные физические условия. На закрытом конце – это непроницаемость среды. На открытом конце избыточное (над атмосферным) давление равно нулю.

4. а) У закрытого торца трубы образуются узел смещения и скорости и пучность давления; у открытого конца – пучность смещения и скорости и узел давления.

Если край трубы закрыт, то воздуху некуда перемещаться, поэтому пучность давления должна находиться на закрытом краю. Если край трубы открыт, значение давления сохраняется очень близким к давлению в помещении, поэтому пучность перемещения находится на открытом краю трубы.

б) Пусть на левом конце трубы находится источник колебаний, а правый конец закрыт поршнем. И пусть, например, в результате движения источника, на левом конце возникло сжатие воздуха. Это сжатие будет перемещаться вдоль трубы слева направо. После столкновения с поршнем частицы газа начнут двигаться в противоположном направлении, и сжатие начнет распространяться влево. Аналогично разрежение будет отражаться от закрытого конца трубы в виде разрежения. При гармоническом колебании источника за деформациями сжатия будут следовать деформации разрежения. Но при отражении от закрытого конца за сжатием в приходящей волне будет следовать сжатие в отраженной, за разрежением в приходящей волне будет опять таки следовать разрежение в отраженной. Приходящая и отраженная волны дают на закрытом конце трубы равные по величине, но противоположные по направлению смещения. Следовательно, процесс происходит так, как если бы в точке отражения терялась бы половина длины волны. Другими словами, фаза при отражении волны меняется на π.

5. Отношение скоростей звука в гелии и водороде при одной и той же температуре =1,3.