Laba2 физика 1 курс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Обнинский институт атомной энергетики –

филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего

профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Отчёт по лабораторной работе №2

на тему: “Определение логарифмического декремента затухания физического маятника”

Обнинск, 2020

Краткая теория

Свободные гармонические колебания, возникающие при наличии квазиупругой силы, могут реализовываться только при полном отсутствии сил трения или сопротивления среды. В реальных физических системах всегда присутствуют силы трения или аналогичные им процессы, приводящие к уменьшению полной энергии системы, совершающей колебания. В качестве простейшей системы с затухающими колебаниями рассмотрим физический маятник с учетом сил сопротивления среды.

Физический маятник – это твердое тело, которое может совершать колебания относительно

горизонтальной неподвижной оси. Затухающие колебания – это колебания тела, обусловленные

одновременным действием квазиупругой силы и силы трения, которая пропорциональна скорости колебаний частиц. Уравнение затухающих колебаний (1). Если сопротивление среды сравнительно невелико и выполняется соотношение >, то решение уравнения (1) имеет вид . Когда же сопротивление среды достаточно большое и выполняется соотношение ≤, решение уравнения (1) имеет вид Если сопротивление среды велико настолько, что выполняется соотношение ≤,колебания исчезают полностью, и после отклонения маятника от положения равновесия происходит медленное возвращение к исходному положению. Такой режим называется апериодическим. Есть два возможных способа возвращения системы к положению равновесия при апериодическом движении. Каким из этих способов приходит система в положение равновесия, зависит от начальных условий.

Период колебаний физического маятника . Скорость затухания колебаний определяется величиной β равной , которую называют коэффициентом затухания. Коэффициент затухания обратен по величине тому промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в e раз. Период затухающих колебаний . С ростом коэффициента затухания период колебаний увеличивается. Скорость затухания колебаний в принципе однозначно задается коэффициентом затухания β, однако, чаще используется другие характеристики затухания в колебательных системах. Одной из таких характеристик является логарифмический декремент затухания, который вычисляется по формуле .

Используемый в нашей лабораторной работе маятник имеет довольно малый коэффициент затухания, поэтому при измерении отклонений через один период колебаний трудно заметить различие между такими отклонениями. Для повышения точности измерений при определении логарифмического декремента затухания следует использовать отклонения, отстоящие по времени на промежуток nT .

Ход работы:

Упражнение 1. Определение логарифмического декремента затухания колебаний маятника.

№	Воздух			Вода Н= 11см
	А0	А20	λ	А0	А10	λ
1.	10	6,5	0,020	10	2,5	0,138
2.	10	6,5	0,020	10	2,5	0,138
3.	11	7	0,020	10	2,5	0,138
4.	10,5	6,5	0,023	11	3	0,130
5.	10	6	0,025	10,5	2,5	0,138
<Х>			0,022			0,137

1) Вычисление логарифмического декремента затухания:

• Для воздуха

• Для воды

2) Вычисление среднего логарифмического декремента затухания

3) Вычисление погрешностей

; ;

• Для воздуха

= 0,45

• Для воды

= 0,07

Упражнение 2. Построение графика зависимости амплитуды от времени.

Воздух

N	0	10	20	30	40
A(t)	10	8	6,5	5,5	4,5
t	0	21,48	42,60	64,33	85,96

Вода Н=11см

N	0	3	6	9	12	15
A(t)	10	6	4	3	2,5	2
t	0	6,03	12,44	19,20	26,13	32,43

Вода Н=14,5см

N	0	3	6	9	12	15
A(t)	10	5	3	2,5	2	1,5
t	0	6,41	12,87	19,78	25,62	32,75

Теоретические данные, полученные формулой:

Воздух

N	0	10	20	30	40
A(t)	10	6,9	3,8	1,9	1,0
t	0	21,48	42,60	64,33	85,96

Вода Н=11см

N	0	3	6	9	12	15
A(t)	10	5,28	3,50	2,15	1,32	0,73
t	0	6,03	12,44	19,20	26,13	32,43

Вода Н=14,5см

N	0	3	6	9	12	15
A(t)	10	3,5	1,4	0,6	0,3	0,2
t	0	6,41	12,87	19,78	25,62	32,75

Вывод: определили логарифмический декремент затухания колебаний маятника. На основании проведенных опытов выяснили, что декремент затухания колебаний маятника зависит от среды, в которой совершаются колебания. Построили графики зависимости амплитуды от времени.

Контрольные вопросы

1. Движение маятника определяется уравнением моментов относительно оси . Пусть центр масс маятника находится на расстоянии а от оси вращения, L – момент инерции маятника относительно этой оси, φ – угол

L=Iω, =-mg*a*sinφ-r , sinφ≈φ

I =-mgaφ-r ω₀= mga=Iω₀², r=2βI

I =-Iω₀²φ-2βI , I +ω₀²φ+2β =0

3. 1)Коэффициент затухания: , где t – время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в е раз

2) Логарифмический декремент затухания λ: где число колебаний, за которое амплитуда колебания уменьшается в е раз

5.