Матан 1 курс. Вопросы

1.Определенный интеграл Римана. 2.Основные определения. 3.Верхняя и нижняя суммы. 4.Свойства сумм Дарбу. 5.Условие интегрируемости. 6.Классы интегрируемых функций.

7.Свойства интегрируемых функций. 8.Теорема о среднем значении. 9. Дифференцирование интеграла по верхнему пределу. 10.Формула Ньютона-Лейбница. 11.Формула замены переменного и интегрирования по частям.

12.Геометрические и физические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, длин дуг, объемов и площадей поверхностей тел вращения, статических моментов и моментов инерции.

13.Несобственные интегралы с бесконечными пределами и несобственные интегралы от неограниченных функций. Определения, признаки сходимости.

14.Функции нескольких переменных. Предел функции, критерий Коши существования предела функции, предел функции по направлению, непрерывность.

15.Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных, основные теоремы, необходимое и достаточное условие дифференцируемости, дифференцирование сложной функции, инвариантность формы первого дифференциала.

16.Геометрический смысл частных производных и дифференциала.

17.Градиент, производная по направлению.

18.Частные производные и дифференциалы высших порядков.

19.Формула Тейлора для функций многих переменных.

Дифференцирование неявно заданной функции.

20.Экстремум функции многих переменных.

21.Условный экстремум. 22.Прямой метод и метод Лагранжа.

23.Числовые ряды, основные определения, свойства сходящихся рядов, критерий Коши сходимости ряда. Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами: интегральный признак, признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши. Теорема о перестановке членов ряда.

24.Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

25.Функциональные последовательности и ряды. Основные определения. Равномерная сходимость функций и рядов. Признак Вейерштрасса. Непрерывность, почленная дифференцируемость и интегрируемость функциональных рядов.

26.Степенные ряды. Радиус сходимости и круг сходимости, формулы Коши -Адамара и Даламбера для вычисления радиуса сходимости. Почленная дифференцируемость и интегрируемость степенных рядов. Ряды Тейлора, теорема о разложимости, степенные ряды элементарных функций

27.Ряды Фурье. Коэффициенты Фурье. Теорема разложимости. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.