Матан 1 курс. Билеты
.pdf
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 1
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Теоремы о связи непрерывности, дифференцируемости и частными производными функций нескольких переменных.
2.Почленная дифференцируемость и интегрируемость степенных рядов. Примеры.
3. |
Найти df (1,1) и d 2 f (1,1) , если f (x, y) |
x |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2n |
2 |
|
|
4. |
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ( 1)n |
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|||||||
n4 |
n2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
n 1 |
1 |
||||
_____________________________________________________________________________
_______ |
|
8июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 2
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Определенный интеграл Римана. Основные определения. Верхняя и нижняя суммы. Свойства сумм Дарбу. Условие интегрируемости.
2.Интегральный признак сходимости числовых рядов с неотрицательными членами.
3. Найти точки условного экстремума
z 5x 2 8xy y 2 , если |
2x y 4 |
|
|
|
|
|
|
cos nx |
|
|
|
4. . Исследовать равномерную сходимость ряда |
, |
| x | . |
|||
n2 |
|||||
|
n 1 |
|
|
||
.
_____________________________________________________________________________
_______ |
|
8июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 3
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
_____________________________________________________________________________
________
1.Классы интегрируемых функций. Свойства интегрируемых функций.
2.Формула Тейлора для функций многих переменных..
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями r 1 cos .
|
|
|
n |
|||
n(x 2) |
||||||
4. Найти радиус и интервал сходимости ряда |
|
|
. |
|||
|
n2 1 |
|
||||
n1 |
|
|
||||
_____________________________________________________________________________
_______
8июня 2020 г Зав. кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 4
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
_____________________________________________________________________________
_________
1.Теорема (формула) Ньютона-Лейбница.
2.Экстремум функции многих переменных.
3. |
Вычислить длину дуги кривой x 6(cost t sint), |
y 6(sin t t cost), |
0 t . |
|||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
4. |
Исследовать на сходимость |
|
tg |
|
. |
|
|
|||
n 1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
||||||||
|
n 1 |
|
|
n |
|
|
||||
_____________________________________________________________________________
_________
8 июня 2020 г |
Зав. Кафедрой |
|
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики |
|
Экзаменационный билет № 5 |
|
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр. |
___________________________________________________________________
1.Замена переменного в определенном интеграле.
2. Условный экстремум. Прямой метод и метод Лагранжа.
3 Найти градиент функции u(x, y, z) и производную по направлению l в точке M, если
u (x 2 y 2 z 2 )3 / 2 |
, l (1,1,1), M (2,0,1) . |
|
|
|
|
|
4. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию |
y |
|
|
x |
в интервале (0, ) . |
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
2 |
|
|
____________________
____________________________________________________________________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 6
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
___________________________________________________________________
1.Геометрические приложения определенного интеграла.
2.Признак Коши сходимости ряда.
3. |
Найти точки условного экстремума z 2x 2 |
4xy y 2 , если |
3x y 0 . |
|
|
|
|
4. |
Найти сумму ряда n 5 xn 1 . |
|
|
n 1
_____________________________________________________________________________
____________ |
|
8 июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 7
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Несобственные интегралы |
|
с |
бесконечными пределами. Определения, |
признаки |
||||
сходимости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Теорема Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. |
|
|||||||
3. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y arccos x, |
y 0, |
x 0. |
|||||
4. |
Вычислить сумму ряда x |
x 3 |
|
x5 |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
_____________________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
____________________________________________________________________ |
|
|||||||
8 июня 2020 г |
|
|
|
|
Зав. кафедрой |
|
|
|
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 8
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
.
1.Несобственные интегралы от неограниченных функций. Определения, признаки сходимости.
2.Признак Даламбера сходимости числового ряда.
3.Функцию f (x, y) ye x 1 разложить по формуле Тейлора в окрестности точки A(1,1), до второго порядка включительно .
4.Найти радиус, интервал сходимости ряда, исследовать в граничных точках
|
n2 6n 1 |
|
||
|
|
|
xn . |
|
3n |
||||
n 1 |
|
|||
_____________________
____________________________________________________________________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 9
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1. Функции нескольких переменных. Производная по направлению. Градиент.
2.Признак сравнения для сходимости числовых рядов с неотрицательными членами, следствие.
3. Найти точки условного экстремума z 5x 2 8xy y 2 , |
если 2x y 4 . |
||||
4. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию |
y |
|
|
x |
в интервале (0, ) . |
|
|
||||
|
|
4 |
2 |
|
|
_____________________________________________________________________________
___________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 10
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Дифференцируемость функции нескольких переменных..
2.Интегральный признак сходимости числовых рядов с неотрицательными членами:
3.. Исследовать на экстремум функцию
f (x, y) x2 y3 (6 x y) , x 0, y 0
4. Исследовать на абсолютную и условную сходимость
|
2n 1 |
|
|
( 1)n |
. |
||
|
|||
n 1 |
n(n 1) |
||
|
|
||
_____________________________________________________________________________
____________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 11
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Дифференцируемость сложной функции нескольких переменных.
2.Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.
|
|
|
xarctgxdx |
|
|
|
||
3. |
Исследовать сходимость |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|||||||
|
0 |
3 1 x4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Исследовать сходимость ряда |
n! |
. |
|||||
|
||||||||
|
|
|
n 1 n |
n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
.
_____________________________________________________________________________
____________ |
|
8 июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 12
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции нескольких переменных.
2.Равномерная сходимость функций и рядов. Признак Вейерштрасса.
3. Вычислить длину дуги кривой y 1 lnsin x, / 3 x / 2..
4.Найти радиус, интервал сходимости ряда, исследовать в граничных точках
|
n2 5 |
|
||
|
|
|
xn . |
|
(n2 |
10)2n |
|||
n 1 |
|
|||
_____________________________________________________________________________
____________ |
|
8 июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 13
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
2.Частные производные высших порядков функций нескольких переменных.
2.Степенные ряды. Радиус сходимости и круг сходимости, основная теорема (формула Коши -Адамара).
3. Найти df (1,1,1) и d 2 f (1,1,1) , если f (x, y, z) (xy)z .
|
1 |
|
|
4. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ( 1)n tg |
. |
||
|
|||
n 1 |
n |
||
|
|
||
_____________________________________________________________________________
____________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 14
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Дифференциалы высших порядков.
2.Ряды Тейлора, теорема о разложимости, степенные ряды элементарных функций.
3. |
Исследовать на экстремум функцию |
f (x, y) x2 xy y 2 2x y . |
|||||
|
|
|
|
|
n |
||
|
|
n(x 2) |
|||||
4. |
Найти радиус и интервал сходимости ряда |
|
|
. |
|||
|
n2 1 |
|
|||||
|
|
n 1 |
|
|
|||
_____________________________________________________________________________
____________ |
|
8 июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
|
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики |
Экзаменационный билет № 15
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Инвариантность формы первого дифференциала функции многих переменных. 3. Формула Даламбера для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.
3. Найти частные производные первого и второго порядков от функции z=z(x,y), если x y z e z .
|
|
sin nx |
|
|
|
4. Исследовать равномерную сходимость ряда |
|
|
, | x | . |
||
|
|
|
|||
3 n4 x4 |
|||||
n1 |
|
|
|||
_____________________________________________________________________________
____________
8 июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
|
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики |
|
Экзаменационный билет № 16 |
|
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр. |
1. |
Геометрический смысл частных производных и дифференциала. |
3. Разложение функций в степенные ряды. |
|
3. |
Найти градиент функции u(x, y, z) и производную по направлению l в точке M, если |
u arctg( |
y |
) xz |
, l ( 1,1,0), M (1,0,2) . |
|||
|
||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
4. Исследовать сходимость ряда |
2 |
n! |
. |
|||
n |
n |
|||||
|
|
|
n1 |
|
|
|
_____________________ |
|
|
|
|||
____________________________________________________________________
8 июня 2020 г Зав. Кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 17
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Градиент, производная по направлению.
2.Ряды Фурье. Коэффициенты Фурье. Теорема разложимости. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
3. . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y 
ex 1, y 0, x ln 2.
4. Найти радиус, интервал сходимости ряда, исследовать в граничных точках
|
2 |
6n 1 |
|
|
|
n |
|
xn . |
|
|
|
|
||
n1 |
|
3n |
||
_____________________________________________________________________________
____________
8 июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 18
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Частные производные высших порядков. Теорема о независимости порядка переменных, по которым берется производная.
2.Признак Даламбера сходимости числового ряда.
|
|
|
dx |
|
3. . Вычислить несобственный интеграл |
|
|
. |
|
|
|
|
||
x |
2 |
x 2 |
||
2 |
|
|
||
|
|
|
|
4. Найти радиус, интервал сходимости ряда, исследовать в граничных точках
|
n |
2 |
5 |
|
|
|
|
xn . |
|||
|
|
|
|||
(n2 10)2n |
|||||
n 1 |
|
||||
_____________________________________________________________________________
____________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 19
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Дифференциалы высших порядков. Пример.
2.Признаки сравнения для сходимости числовых рядов с неотрицательными членами, следствие.
|
Исследовать на экстремум функцию f (x, y) x |
|
x2 y 6x 3 |
|||
3. |
y |
|||||
4. |
Найти радиус, интервал сходимости ряда, исследовать в граничных точках |
|||||
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
(x 1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n 1 n(2n |
1) |
|
|
|
|
_____________________________________________________________________________
____________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 20
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1. Дифференцирование неявно заданной функции нескольких переменных.
2. Условный экстремум функции нескольких переменных.
3.Функцию f (x, y) xex y разложить по формуле Тейлора в окрестности точки A(1,1), до второго порядка включительно .
|
|
2n |
2 |
|
|
4. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ( 1)n |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
n4 |
n2 |
|
|||
n 1 |
1 |
||||
____________________________________________________________________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 21
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции нескольких переменных.
2. Ряды Фурье. Коэффициенты Фурье. Теорема разложимости. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
3. Найти длину дуги кривой x a(cost t sint), y a(sin t t cost), 0 t 2 4. Найти радиус, интервал сходимости ряда, исследовать в граничных точках
|
|
n |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
xn |
||
(n |
2 |
5)2 |
n |
|||
n 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________________
____________ |
|
8 июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
|
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики |
|
Экзаменационный билет № 22 |
|
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр. |
1.Формула замены переменного и интегрирования по частям.
2.Степенные ряды. Радиус сходимости и круг сходимости, формула Коши –Адамара.
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
|
|
|
|
|
y xarctgx, |
y 0, |
x 3. |
|||
|
|
2n 1 |
|
|
|
4.Исследовать на абсолютную и условную сходимость |
( 1)n |
|
|
|
|
n(n 1) |
|
|
|
||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________________
____________ |
|
8 июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 23
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
1.Разложение функций в степенные ряды.
2.Равномерная сходимость функций и рядов. Признак Вейерштрасса.
ln 2
3. Вычислить интеграл (x 2)e x dx .
0
4. Найти радиус, интервал сходимости ряда, исследовать в граничных точках
n2 n 1 xn .
n 1 5n
_____________________________________________________________________________
____________
8 июня 2020 г |
Зав. кафедрой |
|
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики |
|
Экзаменационный билет № 24 |
|
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр. |
1.Геометрические приложения определенного интеграла.
2.Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.
3. Вычислить длину дуги кривой x 6 cos3 t, y 6 sin 3 t, 0 t / 3.
4. Вычислить сумму ряда x 2x 2 3x3 ...
.____________________________________________________________________________
_____________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой
ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 25
по курсу ’’Математический анализ’’ . 2 семестр.
_____________________________________________________________________________
____________
1. Определенный интеграл Римана. Основные определения. Верхняя и нижняя суммы. Свойства сумм Дарбу. Условие интегрируемости.
3. Необходимое условие сходимости числового ряда.
4. |
Исследовать на экстремум функцию f (x, y) x3 y3 3xy . |
5. |
Разложить в ряд Фурье функцию y x в интервале ( , ) . |
_____________________________________________________________________________
____________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой ИАТЭ НИЯУ МИФИ. Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 26
по курсу ’’Математический анализ’’. 2 семестр.
_____________________________________________________________________________
__________
1.Непрерывность и дифференцируемость интеграла по верхнему пределу.
2. Свойства сходящихся числовых рядов.
3. Функцию f (x, y) xy разложить по формуле Тейлора в окрестности точки A(1,1), до
второго порядка включительно .
4. Вычислить сумму ряда x 2x 2 3x3 ...
_____________________________________________________________________________
_________
8 июня 2020 г Зав. кафедрой