Экзаменационный билет № 25
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений. Теорема о структуре общего решения однородной системы (формулировка).
2. Кривые второго порядка на плоскости. Канонические уравнения. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду (описание алгоритма).
3.Задачи
1. Найти матрицу оператора в базисе , , если она задана в базисе : .
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием
“ “ 20 г. Зав. кафедрой Алмаев Р.Х.
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 26
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Обратная матрица (определение). Теорема о существовании обратной матрицы.
2. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора. Основные свойства. Характеристический многочлен линейного оператора. Свойство инвариантности характеристического многочлена .
Задачи
1.
Построить ортонормированный базис из
собственных векторов оператора
.
2. Найти матрицу оператора в базисе , , если она задана в базисе : .
ИАТЭ НИЯУ МИФИ
Кафедра высшей математики
Экзаменационный билет № 27
По курсу высшей математики (линейной алгебры)
Для спец. факультета «ОЯФИТ» 2-го семестра
1. Определители n -го порядка. Основные свойства и следствия из основных свойств. Методы вычисления определителей.
Координаты вектора в заданном базисе. Формулы преобразования координат при переходе к другому базису (вывод).
Задачи
1.
В пространстве
даны операторы
.
Найти матрицу оператора
в каноническом базисе
.
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа